2020年湖北省随州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2020 年湖北省随州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的） 1.2020 的倒数是（） A.  2020 【答案】C 【解析】【分析】 B. 2020 C. 1 2020 D.  1 2020 根据倒数的定义解答. 【详解】2020 的倒数是 1 2020 ，故选：C. 【点睛】此题考查倒数的定义，熟记倒数的定义是解题的关键. l 2.如图，直线 1 2// l ，直线l 与 1l ， 2l 分别交于 A ， B 两点，若 1 60   ，则 2 的度数是（） B. 100 C. 120 D. 140 A. 60 【答案】C 【解析】【分析】如图：先运用两直线平行、同位角相等得到∠3=∠1=60°，然后再根据邻补角的性质得到∠3+∠2=180°，最后计算即可．【详解】解：如图： l ∵ 1 2// l ，∠1=60° ∴∠3=∠1=60° ∵∠3+∠2=180°

∴∠2=180°-∠3=180°-60°=120°．故答案为 C．【点睛】本题考查了平行的性质和邻补角的性质，掌握平行线的性质（两直线平行、同位角相等）是正确解答本题的关键． 3.随州 7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，32，30，34（单位：℃），则这组数据的众数和中位数 B. 31，30 C. 30，31 D. 30，30 分别为（） A. 30，32 【答案】D 【解析】【分析】根据众数和中位数的求解答案来判断即可．【详解】解：∵7 月份连续 5 天的最高气温分别为：29，30，30，32，34（单位：℃） ∴这组数据的众数是：30 中位数：30 故选：D 【点睛】本题考查了众数和中位数，注意有偶数个数时中位数就是中间两个数的平均数，而个数有奇数个时，中位数就是中间的一个数． 4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体为（） A. 圆柱 B. 圆锥 C. 四棱柱 D. 四棱锥

【答案】A 【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，从而得出答案．【详解】俯视图为圆的几何体为球，圆柱，再根据其他视图，可知此几何体为圆柱．故选：A．【点睛】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力． 5. 2 x A. 2  x x  1   2 x 2 x 4 2 的计算结果为（） B. 2 x 2 x  C. 2 x 2 x  D. 2 ( x x  2) 【答案】B 【解析】【分析】先把分母因式分解，再把除法转换为乘法，约分化简得到结果．【详解】 2 x 2  4  2 2)(  x  2) = ( x  2 x 1  1 ( x x  2 x 2) 2  x  2   · x x  2  2 =  =  x 2 x 2 x  ．故选：B．【点睛】本题主要考查了分式的除法，约分是解答的关键． 6.我国古代数学著作《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何”．设鸡有 x 只，兔有 y 只，则根据题意，下列方程组中正确的是（） A.    2 x x 35   94 y   y 4 B.    4 x x 35   94 y   y 2 C. 【答案】A 【解析】【分析】 2 x    x    4  y y 35 94 D. x 2 4   x   y y 35 94   

根据“上有三十五头”和“下有九十四足”两个等量关系列二元一次方程组即可．【详解】解：设鸡有 x 只，兔有 y 只根据上有三十五头，可得 x+y=35；下有九十四足，2x+4y=94 即    2 x x 35   94 y   y 4 ．故答案为 A．【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意、找准等量关系是解答本题的关键． 7.小明从家出发步行至学校，停留一段时间后乘车返回，则下列函数图象最能体现他离家的距离（ s ）与出发时间（ t ）之间的对应关系的是（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】【分析】根据已知条件，确定出每一步的函数图形，再把图象结合起来即可求出结果．【详解】解：小明从家出发步行至学校，可以看作是一条缓慢上升的直线；中间停留一段时间，可以看作与水平方向平行的直线；从学校乘车返回家，可以看作是一条迅速下降的直线；结合四个选项，B 符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了函数的图象问题，在解题时要根据实际情况确定出函数的图象是解题的关键． 8.设边长为 a 的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为 h 、r 、R ，则下列结论不正确．．．的是（）

A. h R r   B. 2R r C. r  3 4 a D. R  3 3 a 【答案】C 【解析】【分析】将图形标记各点,即可从图中看出长度关系证明 A 正确,再由构造的直角三角形和 30°特殊角证明 B 正确, 利用勾股定理求出 r和 R,即可判断 C、D．【详解】如图所示,标上各点，AO 为 R，OB 为 r，AB 为 h，从图象可以得出 AB=AO+OB，即 h R r   ，A 正确； ∵三角形为等边三角形， ∴∠CAO=30°，根据垂径定理可知∠ACO=90°， ∴AO=2OC，即 R=2r，B 正确；在 Rt△ACO 中，利用勾股定理可得：AO2=AC2+OC2，即 2 R     1 2 a 2    2  r ，由 B 中关系可得： 2 r 2      1 2 a 2    2  r ，解得 r 3 6 a ，则 R  3 3 a ，

所以 C 错误，D 正确；故选：C．【点睛】本题考查圆与正三角形的性质结合,关键在于巧妙利用半径和构建直角三角形． 9.将关于 x 的一元二次方程 2 x  px q   变形为 2x 0  px q  ，就可以将 2x 表示为关于 x 的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如 3 x x x   2  ( x px q  )  …，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知： 2 x x   ，且 0x  ，则 4 x 1 0  32 x B. 3 5 C. 1 5 D. 3 5 值为（） A. 1 5 【答案】C 【解析】【分析】  的 3 x 先求得 2= +1 x ，代入 4 x x  32 x 【详解】∵ 2 x x   ， 1 0  即可得出答案． 3 x ∴ 2= +1 x ， x ∴ 4 x 32 x 1  2  1    4 1  1     2  1  2 5 ， x  3 x   21   =  1 3 x+ - x x+ + x 2 = 2 3 x + x+ - x - x+ x 1 2 2 2 2 = 2 3 1 -x + x+ =  1 3 1 - x+ + x+ = 2x ， ∵ 1  x 5  2 ，且 0x  ， ∴ 1+ 5 2 x  ，

∴原式= 2  1+ 5 2 =1+ 5 ，故选：C．【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次． 10.如图所示，已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象与 x 轴交于 ( 1,0) A  c ， (3,0) B 两点，与 y 轴的正半轴交于点C ，顶点为 D ，则下列结论：① 2 a b  ；② 2 0 3c b ；③当 ABC  是等腰三角形时， a 的值有 2 个；④当 BCD 是直角三角形时， a   ．其中正确的有（ 2 2 ） B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A. 1 个【答案】B 【解析】【分析】根据二次函数对称轴的位置可判断；②把两个点代入解析式可得到方程组，解出 B 与 C 的关系即可；③由图象可知， BC AC ，从而得以判断；④根据直角三角形的【详解】∵二次函数 y  ax  的图象与 x 轴交于 ( 1,0) A  ， (3,0) B 两点， ∴二次函数的对称轴为 x  2 c bx  1 3 1    ， 2 即 - b 2 a  ， 1 ∴ 2 a b  ． 0 故①正确； ∵二次函数 y  2 ax  bx  的图象与 x 轴交于 ( 1,0) A  c ， (3,0) B 两点， ∴    ，9 a b c 2 b 0   ， a 又∵ a  3 b c   ， 0 ∴ 3 b a  ， 6 a    2 a c   ， 0

∴ 3 b a  ，9 6 a  6 a c   ， 0 ∴ 2 c 6 a  ， 3c b ， ∴ 2 故②错误；由图象可知，当 ABC BC AC ，只能是 AB AC  是等腰三角形时，或 AB BC ，故 a 有两个值，故③正确；是直角三角形， ∵ BCD ∴分两种情况 BD CD 或 DC BC ，得到的 a 有两个值，故④错误；故答案选 B．【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数之间的关系，准确分析判断是解题的关键．二、填空题（本大题共有 6 小题，每小题 3 分，共 18 分，只需要将结果直接填写在答题卡对应题号处的横线上） 11.计算： 2 ( 1)   9  _____．【答案】4 【解析】【分析】分别进行乘方运算和开根号，相加即可．【详解】原式=1+3=4．故答案为 4．【点睛】本题主要考查了实数的运算，准确进行幂的运算是解题的关键． 12.如图，点 A ，B ，C 在 O 上，AD 是 BAC 的角平分线，若  BOC   120 ，则 CAD 的度数为_____．【答案】30°

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