2022年湖南益阳中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖南益阳中考数学试题及答案一、选择题（本题共 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分；每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 四个实数﹣ 2 ，1，2， 1 3 中，比 0 小的数是（） A. ﹣ 2 【答案】A B. 1 C. 2 2. 下列各式中，运算结果等于 a2 的是（） D. 1 3 A. a3﹣a 【答案】C B. a+a C. a•a D. a6÷a3 3. 若 x＝2 是下列四个选项中的某个不等式组的一个解，则这个不等式组是（） B. 1 x     1 x  C. 1 x     1 x  D. A. 1 x     1 x  1 x     1 x  【答案】D 4. 若 x＝﹣1 是方程 x2+x+m＝0 的一个根，则此方程的另一个根是（） A. ﹣1 【答案】B B. 0 C. 1 D. 2 5. 已知一个函数的因变量 y与自变量 x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（） x y … … ﹣1 ﹣2 0 0 1 2 2 4 … … A. y＝2x B. y＝x﹣1 C. y＝ 2 x D. y＝x2 【答案】A 6. 在某市组织的物理实验操作考试中，考试所用实验室共有 24 个测试位，分成 6 组，同组 4 个测试位各有一道相同试题，各组的试题不同，分别标记为 A，B，C，D，E，F，考生从中

随机抽取一道试题，则某个考生抽到试题 A的概率为（） A. 2 3 【答案】C B. 1 4 C. 1 6 D. 1 24 7. 如图 1 所示，将长为 6 的矩形纸片沿虚线折成 3 个矩形，其中左右两侧矩形的宽相等，若要将其围成如图 2 所示的三棱柱形物体，则图中 a的值可以是（） A. 1 【答案】B B. 2 C. 3 D. 4 8. 1.如图，在▱ABCD中，AB＝8，点 E是 AB上一点，AE＝3，连接 DE，过点 C作 CF∥DE，交 AB的延长线于点 F，则 BF的长为（） A. 5 【答案】C B. 4 C. 3 D. 2 9. 如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，以点 A为圆心，以任意长为半径画弧交射线 AB，AC 于两点，分别以这两点为圆心，以适当的定长为半径画弧，两弧交于点 E，作射线 AE，交 BD于点 I，连接 CI，以下说法错误的是（）

A. I到 AB，AC边的距离相等 B. CI平分∠ACB C. I是△ABC的内心 D. I到 A，B，C三点的距离相等【答案】D 10. 如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕 A点逆时针旋转 50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝ ∠ACC′，正确的有（） A. ①②③ 【答案】B B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 二、填空题（本题共 8 个小题，每小题 4 分，共 32 分，请将答案填在答题卡中对应题号的【详解】解：由绝对值的几何意义可知，在数轴上  这个数到原点的距离为 1 3 1 3 ，  的绝对值是________．横线上） 1 3 11. 【答案】 1 3 1 3 故  的绝对值是 1 3 1 3 ，故答案为 12. 计算：【答案】2 ． 2 a 1 a  ﹣ 2 a 1 ＝_____． 2 a 1 a  ﹣ 2 a 1 【详解】解：＝ 2 2 a  1 a  2( 1) a  1 a  ＝2．＝

故答案为：2. 13. 已知 m，n同时满足 2m+n＝3 与 2m﹣n＝1，则 4m2﹣n2 的值是_____．【答案】3 【详解】解：∵2m+n＝3，2m﹣n＝1， ∴ 2 m n ﹣ 4 2 =( 2 m n  2 ) )=3﹣( m n 1   3 ，故答案为：3． 14. 反比例函数 y＝条件的 k值即可）． 2k  x 的图像分布情况如图所示，则 k的值可以是_____（写出一个符合【答案】1（答案不唯一）【详解】由反比例函数 y＝ 2k  x ∴k＜2， ∴k的值可以是 1，故答案为：1（答案不唯一）．的图像位于第二，四象限可知，k﹣2＜0， 15. 如图，PA，PB表示以 P为起点的两条公路，其中公路 PA的走向是南偏西 34  ，公路 PB 的走向是南偏东 56  ，则这两条公路的夹角∠APB＝_____°．【答案】90 【详解】解：如图：由题意得： ∠APC＝34  ，∠BPC＝56  ，

∴∠APB＝∠APC＋∠BPC＝90  ，故答案为：90． 16. 近年来，洞庭湖区环境保护效果显著，南迁的候鸟种群越来越多．为了解南迁到该区域某湿地的 A种候鸟的情况，从中捕捉 40 只，戴上识别卡并放回；经过一段时间后观察发现， 200 只 A种候鸟中有 10 只佩有识别卡，由此估计该湿地约有_____只 A种候鸟．【答案】800 【详解】解：设该湿地约有 x只 A种候鸟，则 200：10＝x：40，解得 x＝800．故答案为：800． 17. 如图，在 Rt△ABC中，∠C＝90°，若 sinA＝ 4 5 ，则 cosB＝_____．【答案】 4 5 【详解】解：在 Rt△ABC中，∠C＝90°， ∵sinA＝ ∴cosB＝故答案为：，． 4 5 4 5 ＝＝． BC AB BC AB 4 5 18. 如图，将边长为 3 的正方形 ABCD沿其对角线 AC平移，使 A的对应点 A′满足 AA′＝则所得正方形与原正方形重叠部分的面积是_____． 1 3 AC，

【答案】4 【详解】解：∵正方形 ABCD的边长为 3， ∴AC＝3 2 ， ∴AA′＝ 1 3 AC＝ 2 ， ∴A′C＝2 2 ，由题意可得重叠部分是正方形， ∴重叠部分的正方形的边长为 2 2 2=2  2 ， ∴S重叠部分＝4．故答案为：4．三、解答题（本题共 8 个小题，共 78 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19. 计算：（﹣2022）0+6×（﹣ 1 2 ）+ 8 ÷ 2 ．【答案】0 【分析】先利用零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质化简，然后运算即可．【详解】解：（﹣2022）0+6×（﹣ 1 2 ）+ 8 ÷ 2 ＝1+（﹣3）+ 8 2    1 3 4    2 2 ＝0 【点睛】本题主要考查了实数的运算，零指数幂的意义，有理数的乘法，二次根式的性质，正确利用上述法则与性质解答是解题的关键． 20. 如图，在 Rt△ABC中，∠B＝90°，CD∥AB，DE⊥AC于点 E，且 CE＝AB．求证：△CED≌△ABC．

【答案】见解析【分析】由垂直的定义可知，∠DEC＝∠B＝90°，由平行线的性质可得，∠A＝∠DCE，进而由 ASA 可得结论．【详解】证明：∵DE⊥AC，∠B＝90°， ∴∠DEC＝∠B＝90°， ∵CD∥AB， ∴∠A＝∠DCE，在△CED和△ABC中， A ，       DCE   CE AB  DEC   B ∴△CED≌△ABC（ASA）．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定、垂直的定义和平行线的性质，熟知全等三角形的判定定理是解题基础． 21. 如图，直线 y＝ 1 2 x+1 与 x轴交于点 A，点 A关于 y轴的对称点为 A′，经过点 A′和 y 轴上的点 B（0，2）的直线设为 y＝kx+b．（1）求点 A′的坐标；（2）确定直线 A′B对应的函数表达式．

【答案】（1）A′（2，0）（2）y＝﹣x+2 【分析】（1）利用直线解析式求得点 A坐标，利用关于 y轴的对称点的坐标的特征解答即可；（2）利用待定系数法解答即可．【小问 1 详解】解：令 y＝0，则 1 2 x+1＝0， ∴x＝﹣2， ∴A（﹣2，0）． ∵点 A关于 y轴的对称点为 A′， ∴A′（2，0）．【小问 2 详解】解：设直线 A′B的函数表达式为 y＝kx+b， ∴ 0 2 k b   2 b     ，解得： 1 k      2 b ， ∴直线 A′B对应的函数表达式为 y＝﹣x+2．【点睛】本题主要考查了一次函数图象的性质、一次函数图象上点的坐标的特征、待定系数法确定函数的解析式、关于 y轴的对称点的坐标的特征等知识，利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 22. 为了加强心理健康教育，某校组织七年级（1）（2）两班学生进行了心理健康常识测试（分数为整数，满分为 10 分），已知两班学生人数相同，根据测试成绩绘制了如下所示的统计图．

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