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最优控制期末考试试题（研究生）A2019.docx
最优控制试卷
一、填空题（20 分）
1.设性能指标
J
1
2
T
x
Px
，其中
A： Px
B： PxT
C： PxT
TPP ，则
J （ B ）
x
D：
xPPxT
2.设
A：
,(
xf
T )
x
，则
,( xf
)
（ B ）
T
x
x
T
B：
T
x
x
T
C：
x
x
D：
T
x
T
x
，
3.设系统方程
&
tuxfx
)( )(
，定义其性能指标为
J
[
(
tx
),
t
f
]
f
t
ft
0
,
tuxF
(
,
)
dt
则其哈密顿函数 H 为：（ A ）
,(
uxH
,
),
t
),
tuxF
,(
T
,(
),
tuxf
A：
B：
C：
,(
uxH
,(
uxH
,(
uxH
,
,
,
),
,(
tuxF
T
,(
),
tuxf
([
),
]
tx
),
t
),
t
),
t
t
D：
4.接上题 3，如果控制u 无约束，则最优控制满足（ A ）
0
H
u
H
A：
5.接上题 3，最优控制的正则方程为（ C ）
，D：
，C：
，B：
H
u
H
x
0
0
&
t
A：
H
x
&
x
H
，B：
&
t
H
x
&
x
H
，
C：
&
t
&
x
H
x
H
，D：
&
t
&
x
H
x
H
6.线性二次型最优调节器必为：A
A：输出反馈，B：非线性综合，C：动态补偿，D：状态反馈
7.设 有 控 制 系 统
&
utxtxtx
&
， 定 义 其 性 能 指 标 为 ：
J
0
2(
x
2
1
1
2
u
2
)
dt
则哈密尔顿函数-雅可比方程为：
A：
2
2
x
1
C：
2
2
x
1
*
J
x
1
*
J
x
1
8：对离散系统，
x
2
1
2
J
x
*
2
0
，
B：
2
2
x
1
*
J
x
1
x
2
2
1
2
J
x
*
2
2
0
x
2
1
J
2
x
(
kx
*
2
2
)1
0
，
D：
2
2
x
1
Gx
(
k
)
*
J
x
1
hu
1
2
)
x
2
(
k
J
x
*
2
2
0
，其伴随方程为（ ）
A：
(
k
)1
G
T
(
k
)
B：
(
k
)
(
kG
)1
C：
(
k
)1
G
T
(
k
)
，
，
D：
(
k
)
G
T
(
k
)1
9.设有线性时不变系统 SYS：
)(
tx
)(
ty
)(
tAx
)(
tCx
)(
tBu
设性能指标为
J
1
2
[
t
0
T
)(
tx
)(
tQx
T
)(
tu
(
tRu
)]
dt
则用 MATLAB 求取最优控制增益 K 的函数为（
）
A：K= are(SYS,Q,R)，
B：K= dare(SYS,Q,R)，
C：K= lqr(SYS,Q,R)，
D：K=dlqr(SYS,Q,R).
10.下列性能指标中体现时间与控制量综合最小的是（ ）
A：
J
C：
J
0
ft
t
1
[
2
1
[
2
t
0
T
)(
tu
(
tRu
)]
dt
B：
，
J
T
)(
tu
(
tRu
)]
dt
J
D：
，
ft
t
0
1
2
1
2
ft
t
0
T
)(
[
tx
)](
dt
tRututQx
)(
)(
T
，
T
)](
tRutu
dt
)(
二、问答题（20 分）
1：简要叙述动态规划的基本原理
2：你对最优控制课程有何体会与建议
三、简答题（20 分）
1：对动力系统
)(*
tu
设已求得
)()(
txtK
)(
tx
)(
tax
)(
tbu
最优控制律
1
r
其中 K（t)满足
)(
tK
2
aK
1)(
t
r
2
)(
tK
q
试画出其工程实现框图。
2：写出系统
其中
使性能指标
最优的条件（说明：不需要求解）。
四、计算题（40 分）
1.性能指标为：
求 J 取极值时的
x
)(*
t
2.已知系统的状态方程及初始条件为：
试求最优控制,使性能指标
取极小值,并分段求出最优轨线
3.设一阶离散系统的状态方程为
求最优控制序列 u*(k)，使性能指标
为最小。
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