回归分析及应用实例.doc-资料库

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1 合成纤维的强度与其拉伸倍数有关，测得试验数据如下。求合成纤维的强度与拉伸倍数之间是否存在显著的线性相关关系。序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 Model 1 拉伸倍数 2.0 2.5 2.7 3.5 4.0 4.5 5.2 6.3 7.1 8.0 9.0 10.0 强度 1.6 2.4 2.5 2.7 3.5 4.2 5.0 6.4 6.5 7.3 8.0 8.1 Variables Entered/Removedb Variables Entered Variables Removed 拉伸倍数a Method . Enter a. All requested variables entered. b. Dependent Variable: 强度上表格输出的是被引入或从回归方程中被剔除的各变量。输出结果说明在对编号为1的模型（Model 1）进行线性回归分析时所采取的方法是全部引入法：Enter。 Model Summary Adjusted R Std. Error of the Model R R Square Square Estimate 1 .986a .972 .969 .4118 a. Predictors: (Constant), 拉伸倍数该表格输出的是常用统计量。从输出结果可看出相关系数R=0.986，判定系数R²=0.972，调整的判定系数R²的平均=0.969回归估计的标准误差S=0.41181.说明样本回归方程的代表性强。 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression Residual Total 58.894 1.696 60.590 1 10 11 58.894 347.273 .000a .170

a. Predictors: (Constant), 拉伸倍数 b. Dependent Variable: 强度第三个表格是方差分析表。从输出结果看出：统计量F=347.273；相伴概率值P＜0.001。说明自变量与应变量之间确有线性回归关系。另外，Sum of Squares一栏中分别代表回归平方和（58.894）、残差平方和（1.696）以及总平方和（60.590），df表示自由度。 Coefficientsa Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) 拉伸倍数 .166 .867 .278 .047 .595 .986 18.635 .565 .000 a. Dependent Variable: 强度第四个表格是回归系数分析。其中，Unstandardized Coefficients 为非标准化系数 Standardized Coefficients 为标准化系数，t为回归系数检验统计量，Sig为相伴概率值。从表格中可以看出估计值及其检验结果，常数项β0 ˆ=0.166，回归系数β1 ˆ =0.867，回归系数检验统计量t=18.635，相伴概率值p＜0.001。说明回归系数与0 有显著差别，该回归方程有意义： y ˆ=0.166+0.867x 2 用多元回归分析36个员工多个心理变量值（z1~z8）对员工满意度my的预测效果，测得试验数据如下：员工多个心理变量值和员工满意度数据 Z1 66.00 55.00 50.00 55.00 55.00 62.00 60.00 52.00 56.00 50.00 Z2 64.00 50.00 47.00 59.00 59.00 54.00 60.00 52.00 55.00 50.00 Z3 62.00 59.00 49.00 50.00 48.00 68.00 56.00 69.00 57.00 68.00 Z4 50.00 59.00 45.00 54.00 56.00 46.00 53.00 58.00 39.00 46.00 Z5 58.00 53.00 46.00 52.00 47.00 46.00 52.00 57.00 44.00 45.00 Z6 56.00 51.00 46.00 69.00 50.00 51.00 51.00 62.00 46.00 56.00 Z7 1.08 1.00 1.31 1.00 1.00 1.08 1.08 1.00 1.69 1.08 Z8 1.00 1.11 1.20 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.00 1.14 满意度 25.00 22.00 20.00 20.00 24.00 23.00 21.00 23.00 15.00 25.00

51.00 64.00 51.00 47.00 48.00 56.00 52.00 48.00 45.00 61.00 56.00 67.00 55.00 56.00 63.00 59.00 55.00 61.00 51.00 57.00 51.00 52.00 48.00 59.00 58.00 46.00 1.00 1.08 1.46 1.00 1.00 1.00 2.23 2.08 1.00 1.15 1.08 1.08 1.85 1.00 1.31 1.23 1.00 1.00 1.00 1.85 1.00 1.00 1.31 1.77 1.08 1.00 1.00 1.00 1.43 1.00 1.00 1.00 1.29 1.14 1.00 1.14 1.00 1.00 1.71 1.00 1.14 1.14 1.14 1.00 1.00 1.14 1.00 1.00 1.14 1.43 1.00 1.00 25.00 22.00 20.00 22.00 20.00 26.00 21.00 20.00 25.00 23.00 26.00 26.00 30.00 25.00 27.00 20.00 26.00 30.00 27.00 18.00 24.00 24.00 19.00 17.00 24.00 23.00 52.00 58.00 65.00 53.00 63.00 52.00 62.00 56.00 55.00 50.00 51.00 63.00 45.00 56.00 50.00 47.00 55.00 53.00 58.00 61.00 54.00 59.00 55.00 55.00 51.00 56.00 52.00 59.00 47.00 60.00 55.00 52.00 59.00 56.00 53.00 68.00 56.00 60.00 59.00 64.00 53.00 67.00 56.00 56.00 50.00 53.00 67.00 53.00 56.00 60.00 54.00 42.00 （1）输出结果的第一个表格如下表所示。 54.00 52.00 56.00 65.00 63.00 57.00 46.00 50.00 66.00 55.00 64.00 60.00 52.00 51.00 53.00 51.00 57.00 58.00 53.00 56.00 53.00 56.00 46.00 57.00 40.00 45.00 60.00 55.00 53.00 52.00 59.00 60.00 58.00 57.00 53.00 58.00 60.00 72.00 68.00 61.00 62.00 57.00 57.00 71.00 61.00 74.00 60.00 67.00 49.00 65.00 71.00 44.00 59.00 57.00 57.00 51.00 53.00 66.00 50.00 49.00 59.00 61.00 52.00 60.00 40.00 56.00 55.00 45.00 52.00 68.00 60.00 50.00 53.00 67.00 43.00 52.00 57.00 49.00 Descriptive Statistics Mean Std. Deviation N 满意度 z1 z2 z3 z4 23.0000 56.7222 54.6111 59.7222 53.5278 3.36367 5.03480 5.96790 7.42048 6.97541 36 36 36 36 36

z5 z6 z7 53.3611 54.3056 1.2189 5.92406 6.20516 .34205 36 36 36 1.0914 .15732 z8 该表格中输出了8个自变量和一个因变量的一般统计结果，包括平均值、方差和个案数N为36。（2）输出结果的第二个表格如下表所示。 36 Correlations 满意度 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 满意 1.000 .413 .118 .326 .427 -.076 .245 -.410 -.056 Pearson Correlation 度 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 .413 1.000 .186 .386 .118 .326 .427 -.076 .245 .186 1.000 -.006 -.006 1.000 .386 .315 .043 .213 .241 .373 .045 .315 .241 .217 .043 .373 .200 .353 .217 1.000 -.218 -.267 -.274 -.225 .103 .076 -.481 -.383 .213 .045 .454 .322 .330 -.410 -.218 -.274 -.056 -.267 -.225 Sig. (1-tailed) 满意 . .006 .246 度 z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 满意度 z1 z2 z3 .006 .246 .026 .005 .330 .075 .007 .374 36 36 36 36 . .139 .139 .010 .031 .402 .106 .101 .058 36 36 36 36 . .485 .078 .012 .397 .053 .093 36 36 36 36 N .200 .454 .103 .076 .026 .010 .485 . .102 .121 .003 .276 .329 36 36 36 36 .353 1.000 -.092 .322 .330 1.000 -.110 -.481 -.092 -.110 1.000 .118 .005 .665 -.383 .005 .031 .078 .102 . .017 .028 .001 .011 36 36 36 36 .118 .330 .402 .012 .121 .017 . .025 .296 .246 36 36 36 36 .005 .075 .106 .397 .003 .028 .025 . .261 .490 36 36 36 36 .665 .007 1.000 .374 .101 .053 .276 .001 .296 .261 . .000 36 36 36 36 .058 .093 .329 .011 .246 .490 .000 . 36 36 36 36

z4 z5 z6 z7 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 36 z8 36 36 36 36 36 36 该表格中列出了各个变量之间的相关性，从该表格可以看出自变量z1和因变量 my之间的相关性最大。（3）输出结果的第三个表格如下表所示。 36 36 36 Variables Entered/Removed Variables Entered Variables Removed z8, z6, z2, z1, z5, z3, z4, z7a Model 1 a. All requested variables entered. Method . Enter 该表格输出的是背引入或回归方程中被剔除的各变量。这部分结果说明在编号为1的模型（Model 1）进行线性回归分析时所采取的方法是全部引入法Enter。因变量为满意度my。（4）输出结果的第四个表格如下表所示。 Model Summaryb Adjusted R Std. Error of the Model R R Square Square Estimate 1 .781a .610 .494 2.39226 a. Predictors: (Constant), z8, z6, z2, z1, z5, z3, z4, z7 b. Dependent Variable: 满意度该表格输出的是常用统计量。从这部分结果看出相关系数R=0.781，判定系数R²=0.610，调整判定系数R²的平均=0.494，回归估计的标准误差S=2.39226。说明样本回归效果一般。（5）输出结果的第五个表格如下表所示。 ANOVAb Model Sum of Squares df Mean Square F Sig. 1 Regression Residual Total 241.481 154.519 396.000 8 27 35 a. Predictors: (Constant), z8, z6, z2, z1, z5, z3, z4, z7 b. Dependent Variable: 满意度 5.274 .000a 30.185 5.723

第五个表格是方差分析表。从这部分结果可以看出：统计量F=5.274；相伴概率值p＜0.001。说明多个自变量与因变量满意度之间存在线性回归关系。另外，Sum of Square 一栏中分别代表回归平方和（241.481）残差平方和（154.519）以及总平和（396.000），df为自由度。（6）输出结果的第六个表格如下表所示。 Coefficientsa Unstandardized Coefficients Standardized Coefficients Model B Std. Error Beta t Sig. 1 (Constant) z1 z2 z3 z4 z5 z6 z7 z8 .411 .146 .072 .116 .170 -.258 .022 -6.249 13.316 8.023 .094 .078 .068 .076 .086 .078 1.731 3.707 .051 1.544 .925 1.711 2.236 -3.005 .280 -3.610 3.592 .218 .128 .257 .352 -.455 .040 -.635 .623 .960 .134 .363 .099 .034 .006 .782 .001 .001 a. Dependent Variable: 满意度其中，Unstandardized Coefficients 为非标准化系数Standardized Coefficients 为标准化系数，t为回归系数检验统计量，Sig为相伴概率值。 y ˆ=0.411+0.146z1+0.072z2+0.116z3+0.170z4-0.258z5+0.022z6-6.249z7+13.316z8 (7)输出结果的第七个表格 Predicted Value Std. Predicted Value Standard Error of Predicted Value Adjusted Predicted Value Residual Std. Residual Residuals Statisticsa Minimum Maximum Mean Std. Deviation N 16.1590 29.0500 23.0000 2.62668 -2.604 .612 2.303 1.884 .000 1.162 13.3613 -3.63212 -1.518 28.6874 3.84096 1.606 22.8795 .00000 .000 1.000 .288 2.88937 2.10115 .878 36 36 36 36 36 36

Stud. Residual Deleted Residual Stud. Deleted Residual Mahal. Distance Cook's Distance Centered Leverage Value a. Dependent Variable: 满意度 -1.818 2.518 .018 -5.20924 9.77685 .12047 -1.905 1.320 .000 .038 2.825 20.743 1.151 .593 .025 7.778 .077 .222 1.075 3.26619 1.118 4.201 .199 .120 36 36 36 36 36 36 第七个表格是残差统计结果表。其中列出了预测值、标准预测值、预测值标准差等指标的最小值、最大值、平均值、方差和N数。（8）输出结果第八部分为图形，为回归因变量和每个自变量之间的关系点图。

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