2004年上海高考文科数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-30 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.28M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2004 年上海高考文科数学真题及答案一、填空题(本大题满分 48 分,每小题 4 分) 1、若 tgα= 1 2 ,则 tg(α+  4 )= . 2、设抛物线的顶点坐标为(2,0),准线方程为 x=－1,则它的焦点坐标为 . 3、设集合 A={5,log2(a+3)},集合 B={a,b}.若 A∩B={2},则 A∪B= . 4、设等比数列{an}(n∈N)的公比 q=- 1 2 ,且 lim (a1+a3+a5+…+a2n-1)= n 8 3 ,则 a1= . 5、设奇函数 f(x)的定义域为[-5,5].若当 x∈[0,5]时, f(x)的图象如右图,则不等式 f(x)<0 的解是 . 6、已知点 A(-1,5)和向量 a ={2,3},若 AB =3 a ,则点 B 的坐标为 . 2≤x≤4 7、当 x、y 满足不等式组 y≥3 时,目标函数 k=3x-2y 的最大值为 . x+y≤8 8、圆心在直线 x=2 上的圆 C 与 y 轴交于两点 A(0, -4),B(0, -2),则圆 C 的方程为 . 9、若在二项式(x+1)10 的展开式中任取一项,则该项的系数为奇数的概率是 . (结果用分数表示) 10、若函数 f(x)=a 2 bx 在[0,+∞)上为增函数,则实数 a、b 的取值范围是 . 11 、教材中 “ 坐标平面上的直线 ” 与 “ 圆锥曲线 ” 两章内容体现出解析几何的本质

是 . 12、若干个能唯一确定一个数列的量称为该数列的“基本量”.设{an}是公比为 q 的无穷等比数列,下列{an} 的四组量中,一定能成为该数列“基本量”的是第组.(写出所有符合要求的组号) ①S1 与 S2; ②a2 与 S3; ③a1 与 an; ④q 与 an. 其中 n 为大于 1 的整数, Sn 为{an}的前 n 项和. 二、选择题(本大题满分 16 分,每小题 4 分) 13、在下列关于直线 l、m 与平面α、β的命题中,真命题是( ) (A)若 l  β且α⊥β,则 l⊥α. (B) 若 l⊥β且α∥β,则 l⊥α. (C) 若 l⊥β且α⊥β,则 l∥α. (D) 若α∩β=m 且 l∥m,则 l∥α. 14、三角方程 2sin( -x)=1 的解集为( )  2  3 (A){x│x=2kπ+ ,k∈Z}. (B) {x│x=2kπ+ 5 3 ,k∈Z}. (C) {x│x=2kπ±  3 ,k∈Z}. (D) {x│x=kπ+(-1)K,k∈Z}. 15、若函数 y=f(x)的图象与函数 y=lg(x+1)的图象关于直线 x-y=0 对称,则 f(x)=( ) (A)10x-1. (B) 1-10x. (C) 1-10-x. (D) 10-x-1. 16、某地 2004 年第一季度应聘和招聘人数排行榜前 5 个行业的情况列表如下

行业名称计算机机械营销物流贸易应聘人数 215830 行业名称计算机营销 200250 154676 机械 74570 建筑 65280 化工若用同一行招聘人数 124620 102935 89115 76516 70436 业中应聘人数与招聘人数比值的大小来衡量该行业的就业情况,则根据表中数据,就业形势一定是( ) (A)计算机行业好于化工行业. (B) 建筑行业好于物流行业. (C) 机械行业最紧张. (D) 营销行业比贸易行业紧张. 三、解答题(本大题满分 86 分) 17、(本题满分 12 分) 已知复数 z1 满足(1+i)z1=－1+5i, z2=a－2－i, 其中 i 为虚数单位,a∈R, 若 z  1 z 2 < 1z ,求 a 的取值范围. 18、(本题满分 12 分) 某单位用木料制作如图所示的框架, 框架的下部是边长分别为 x、y(单位：m)的矩形.上部是等腰直角三角形. 要求框架围成的总面积 8cm2. 问 x、y 分别为多少(精确到 0.001m) 时用料最省?

19、(本题满分 14 分) 第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分记函数 f(x)= 2  x x   3 1 (1) 求 A；的定义域为 A, g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1) 的定义域为 B. (2) 若 B  A, 求实数 a 的取值范围. 20、(本题满分 14 分) 第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 8 分如图, 直线 y= 1 2 x 与抛物线 y= 1 8 x2－4 交于 AB 的垂直平分线与直线 y=－5 交于 Q 点. (1) 求点 Q 的坐标； (2) 当 P 为抛物线上位于线段 AB 下方 (含 A、B) 的动点时, 求ΔOPQ 面积的最大值. A、B 两点, 线段

21、(本题满分 16 分) 第 1 小题满分 4 分, 第 2 小题满分 6 分, 第 3 小题满分 6 分如图,P-ABC 是底面边长为 1 的正三棱锥,D、E、F 分别为棱长 PA、PB、PC 上的点, 截面 DEF∥底面 ABC, 且棱台 DEF-ABC 与棱锥 P-ABC 的棱长和相等.(棱长和是指多面体中所有棱的长度之和) (1) 证明：P-ABC 为正四面体； (2) 若 PD= 1 2 PA, 求二面角 D-BC-A 的大小；(结果用反三角函数值表示) (3) 设棱台 DEF-ABC 的体积为 V, 是否存在体积为 V 且各棱长均相等的直平行六面体,使得它与棱台 DEF-ABC 有相同的棱长和? 若存在,请具体构造出这样的一个直平行六面体,并给出证明；若不存在,请说明理由.

22、(本题满分 18 分) 第 1 小题满分 6 分, 第 2 小题满分 4 分, 第 3 小题满分 8 分设 P1(x1,y1), P1(x2,y2),…, Pn(xn,yn)(n≥3,n∈N) 是二次曲线 C 上的点, 且 a1= 1OP 2, a2= 2OP 2, …, an= nOP 2 构成了一个公差为 d(d≠0) 的等差数列, 其中 O 是坐标原点. 记 Sn=a1+a2+…+an. (1) 若 C 的方程为 2x 9 (只需写出一个) －y2=1,n=3. 点 P1(3,0) 及 S3=162, 求点 P3 的坐标； (2) 若 C 的方程为 y2=2px(p≠0). 点 P1(0,0), 对于给定的自然数 n, 证明： (x1+p)2, (x2+p)2, …,(xn+p)2 成等差数列； (3) 若 C 的方程为 2 2 x a  2 2 y b  1 小值. (a>b>0). 点 P1(a,0), 对于给定的自然数 n, 当公差 d 变化时, 求 Sn 的最

符号意义本试卷所用符号等同于《实验教材》符号向量坐标 a ={x,y} 正切 tg a =(x,y) tan 上海数学(文史类) 参考答案一、填空题(本大题满分 48 分,每小题 4 分) 1、3 2、(5,0) 3、{1,2,5} 4、2 5、(－2,0)∪(2,5] 6、(5,4) 7、6 8、(x－2)2+(y+3)2=5 9、 4 11 10、a>0 且 b≤0 11、用代数的方法研究图形的几何性质 12、①、④ 二、选择题(本大题满分 16 分,每小题 4 分) 13、B 14、C 15、A 16、B 三、解答题(本大题满分 86 分) 17、【解】由题意得 z1= 51 i  1 i  =2+3i, 于是 z  1 z 2 = 4  a 2 i = 4(  a ) 2  4 , 1z = 13 . 4(  a ) 2  4 < 13 ,得 a2－8a+7<0,1

l=2x+2y+2( 2 2 x )=( 3 2 + 2 )x+ 16 x ≥4 246  . 当( 3 2 + 2 )x= 16 x ,即 x=8－4 2 时等号成立. 此时, x≈2.343,y=2 2 ≈2.828. 故当 x 为 2.343m,y 为 2.828m 时, 用料最省. 19、【解】(1)2－ x x   3 1 ≥0, 得 x x   1 1 ≥0, x<－1 或 x≥1 即 A=(－∞,－1)∪[1,+ ∞) (2) 由(x－a－1)(2a－x)>0, 得(x－a－1)(x－2a)<0. ∵a<1,∴a+1>2a, ∴B=(2a,a+1). ∵B  A, ∴2a≥1 或 a+1≤－1, 即 a≥ 1 2 或 a≤－2, 而 a<1, ∴ 1 2 ≤a<1 或 a≤－2, 故当 B  A 时, 实数 a 的取值范围是 (－∞,－2)∪[ 1 2 ,1) 20、【解】(1) 解方程组 y= y= 1 2 1 8 x X1=－4, x2=8 得 x2－4 y1=－2, y2=4 即 A(－4,－2),B(8,4), 从而 AB 的中点为 M(2,1). 由 kAB== 1 2 ,直线 AB 的垂直平分线方程 y－1= 1 2 (x－2). 令 y=－5, 得 x=5, ∴Q(5,－5) (2) 直线 OQ 的方程为 x+y=0, 设 P(x, 1 8 x2－4). ∵点 P 到直线 OQ 的距离 d= x 1 2   x 8 4 2 = 1 28 2 x 8  x  32 ,

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