2020年海南高考数学真题及答案.doc-资料库

第1页 / 共12页

第2页 / 共12页

第3页 / 共12页

第4页 / 共12页

第5页 / 共12页

第6页 / 共12页

第7页 / 共12页

第8页 / 共12页

2020 年海南高考数学真题及答案注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1、设集合 A{2，3，5，7}，B={1，2，3，5，8},则 BA =（） A. {1，3，5，7} B. {2，3} C. { 2，3，5} D.{1，2，3，5，7，8} 2、 2)(21(  i  i ) =（） A. i54  B. i5 C. i5- D. i32  3、在 ABC  CD2   CA A. 中，D 是 AB 边上的中点，则  CD 2   CA B.  CB =（）  CD2   CA C.  CD 2   CA D. 4、日晷是中国古代用来测定时间的仪器，利用与晷面垂直的晷针投射到晷面的影子来测定时间.把地球看成一个球（球心记为 O），地球上一点 A 的纬度是指 OA 与地球赤道所在平面所成角，点 A 处的水平面是指过点 A 且与 OA 垂直的平面. 在点 A 处放置一个日晷，若晷面与赤道所在平面平行，点 A 处的纬度为北纬 40o ，则晷针与点 A 处的水平面所成角为（） A. 20o B. 40o C.50o D.90o 5、某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有 96％的学生喜欢足球或游泳，60％的学生喜欢足球， 82％的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是（） A.62  B.56 C.46 D.42 6、要安排 3 名学生到 2 个乡村做志愿者，每名学生只能选择去一个村，每个村里至少有一名志愿者，则不同的安排方法共有（） A.2 种 B.3 种 C.6 种 D.8 种

7、已知函数 )( xf  2 lg( x  4 x  )5 在 ,( a ) 上单调递增，则 a 的取值范围是（） A. ,2(  ) B. ,2[  ) C. ,5(  ) D. ,5[  ) 8、若定义在 R 上的奇函数 ( ) f x 在 ( 值范围是（） ,0) f  单调递减，且 (2) 0  ，则满足 ( xf x   的 x 的取 1) 0 A. [ 1,1]   [3,  ) B. [ 3, 1]    [0,1] C.[ 1,0]   [1,  ) D. [ 1,0]   [1,3] 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9.我国新冠肺炎疫情进入常态化，各地有序推进复工复产，下面是某地连续 11 天复工复产指数折线图，下列说法正确的是（） A. 这 11 天复工指数和复产指数均逐日增加; B. 这 11 天期间，复产指数增量大于复工指数的增量; C. 第 3 天至第 11 天复工复产指数均超过 80%; D. 第 9 天至第 11 天复产指数增量大于复工指数的增量; 10、已知曲线 C : 2 mx 2 ny  （ 1 ） A.若 m n  ，则 C 是椭圆，其焦点在 y 轴上 0 B.若 m n  ，则 C 是圆，其半径为为 n 0 C. 若 mn  ，则 C 是双曲线，其渐近线方程为 0 y    m n x D.若 m 0, n  ，则 C 是两条直线 0

11、右图是函数 sin(  y ) x   ，则sin( ) x   （） A. sin( x   ) 3 B . sin(  3  2 ) x C. cos(2 x   ) 6 D . cos( 5  6  2 ) x 12、已知 a  0, b 0,且 a b1，则（） A. 2 a 2 b  B . 1 2 2 a b  1 2 C. log 2 a  log 2 b 2   D . a b  2 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13、已知正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱长为 2，M、N 分别为 BB1、AB 的中点，则三棱锥 A-NMD1 的体积为 14、斜率为 3 的直线过抛物线 C y : 2 x 的焦点，且与 C 交于 A,B 两点，则| 4 |AB  15、将数列{2n -1}与  3n- 2}的公共项从小到大排列得到数列 na ，则 na 的前 n 项和为 16、某中学开展劳动实习，学生加工制作零件，零件的截面如图所示，O 为圆孔及轮廓圆弧 AB 所在圆的圆心，A 是圆弧 AB 与直线 AG 的切点，B 是圆弧 AB 与直线 BC 的切点，四边形 DEFG 为矩形， BC  DG ，垂足为 C ， tan ODC  ， 3 5 BH DG EF // ,  12 cm DE ,  2 cm , A 到直线 DE 和 EF 的距离均为 7cm ，圆孔半径为 1cm ，则图中阴影部分的面积为 2cm 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ） 17、（10 分）在①ac= 3 ,② c sin A 3,③c  3b 这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，若问题中的三角形存在,求 c 的；若问题中的三角形不存在，说明理由. 问题：是否存在  ABC ，它的内角 A, B,C 的对边分别为 , ,a b c ，且 sin A  3 sin , B C   6 , ? 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分. 18、（12 分）

已知公比大于 1 的等比数列{ }na 满足 2 a  a 4  20, a 3  8 （1）求{ }na 的通项公式；    ( 1)n ... 1  a a n n 1  （2）求 a a 1 2  a a 2 3 19、（12 分）为加强环境保护，治理空气污染，环境监测部门对某市空气质量进行调研，随机抽查了 100 天空气中的 PM 2.5 和 2SO 浓度（单位：g / 3m m ），得下表： 2SO PM2.5 [0,35] (35,75] (75,115] [0,50] (50,15] (150,475] 32 6 3 18 8 7 4 12 10 （1）估计事件“该市一天空气中 PM 2.5 浓度不超过 75，且 2SO 浓度不超过 150”的概率；（2）根据所给数据，完成下面的 2 2 列联表： 2SO PM2.5 [0,75] (75,115] [0,150] (150,475] （3）根据（2）中的列联表，判断是否有 99％的把握认为该市一天空气中 PM 2.5 浓度与 2SO 浓度有关？附： K 2  ( ) ( n ad bc    )( 2 )(  a b c d a c b d )(  ( P K k 2  k ) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 , )

20、（12 分）如图，四棱锥 P ABCD 的底面为正方形, PD 底面 ABCD . 设平面 PAD 与平面 PBC 的交线为 l （1）证明： l 平面 PDC ； . （2）已知 PD  AD  l ，Q 为 l 上的点，QB= 2 ，求 PB 与平面 QCD 所成角的正弦值. 21、已知椭圆 C： 2 2 x a  2 2 y b  1( a （1）求 C 的方程；   且过点 M(2,3),点 A 为其左顶点且 AM 的斜率为 b 0) 1 2 （2）点 N 为椭圆上任意一点，求 AMN  的面积的最大值. 22、已知函数 ( ) f x  ae x 1   ln x  ln a （1）当 a e 时，求曲线 y  ( ) f x 在点 (1, (1)) f 处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；（2）若 ( ) 1 f x  ，求 a 的取值范围.

2020 年普通高等学校招生全国统一考试数学（海南）参考答案一、选择题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．） 1. C 2.B 3. C 4. B 5. C 6.C 7. D 8. D 二、选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，有选错的得 0 分，部分选对的得 3 分） 9. CD 10. ACD 11. BC 12. ABD 三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13. 1 3 14. 16 3 15. 23 n 2 n 16. 54  2 四、解答题（本题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 【分析】解法一：由题意结合所给的条件，利用正弦定理角化边，得到 a,b的比例关系，根据比例关系，设出长度长度，由余弦定理得到c 的长度，根据选择的条件进行分析判断和求解. 解法二：利用诱导公式和两角和的三角函数公式求得tanA 的值，得到角 , ,A B C 的值，然后根据选择的条件进行分析判断和求解. 【详解】解法一：由sin A = 3 sin B 可得：不妨设 a   3 , m b m m   ， 3 a b  ， 0  则： 2 c  2 a  2 b  2 ab cos C  选择条件①的解析： 2 3 m m  2 2   3 m m   3 2  ，即 c m m 2 . 据此可得： ac  3 m m   2 3 m  ， 3 1m  ，此时 c m 1  . 选择条件②的解析：据此可得： cos A  2 b 2 c   2 bc 2 a  2 2  m m 2 m 2 3 m  2   ， 1 2

则： sin A  1      21   2   3 2 ，此时： c sin A m  3 2  ，则： 3 c m  2 3 . 选择条件③的解析：可得 c m b m  1  ， c b ，与条件 3c b 矛盾，则问题中的三角形不存在. 解法二：∵ sinA  3 sinB C ,  , B     A C   ,  6 ∴ sinA  3 sin  A C    3 sin A   6     , ， 1 3 · cosA 2 2 A   3 23 c  ,∴ B C   6  , sinA  3 sin  A C    3 · sinA 3 2  ∴ sinA   3 cosA ,∴ tanA   3 ,∴ 若选①， ac  3 ,∵ a  3 b  3 c ,∴ 3 ,∴c=1; 若选②， csinA  ,则 3 2 3 c  , 3 c  2 3 ; 若选③,与条件 3c b 矛盾. 18. (1) 设等比数列 na 的公比为 q(q>1)，则 2   a  a   3 a  4 2 a q 1 整理可得： 22 q 5 q   ， 2 0  q  1, q  2, a 1  2 ，数列的通项公式为： na 2 2   n 1   n 2 .  a q a q 1 1  8 3  20 ， (2)由于：   1 n 1  n na a     1  1 n 1   n 2  2 n 1     n  1  1 2 2 n  1 ，故： a a 1 2  a a 2 3   ( 1)n 1  a a n n 1   3 2  5 2  7 2  9 2   ( 1) n 1   2 2 n 1 

 3 2 1   1  2    2 2   2    n       ( 1) 8 5 2 n  3 2 n 5 . 19. （1）由表格可知，该市 100 天中，空气中的 PM 浓度不超过 75，且 2SO 浓度不超过 150 的天数 2.5 有32 6 18 8 64   天，   所以该市一天中，空气中的 PM 浓度不超过 75，且 2SO 浓度不超过 150 的概率为 2.5 64 100  0.64 ；（2）由所给数据，可得 2 2 列联表为： PM 2.5   0,75   75,115 合计 2SO  0,150    150,475 64 10 74 16 10 26 合计 80 20 100 （3）根据 2 2 列联表中的数据可得 2 K  ( 2 ) ( n ad bc    )( a b c d a c b d )( )(    100 (64 10 16 10)   80 20 74 26     2  3600 481  7.4844 6.635  ，  ) 因为根据临界值表可知，有99% 的把握认为该市一天空气中 PM 浓度与 2SO 浓度有关. 2.5 20. （1）证明：在正方形 ABCD 中， //AD BC ，因为 AD  平面 PBC ， BC  平面 PBC ，所以 //AD 平面 PBC ，又因为 AD  平面 PAD ，平面 PAD  平面 PBC l ，所以 //AD l ，因为在四棱锥 P ABCD  中，底面 ABCD 是正方形，所以 AD DC l DC ,    ,

资料库

2020年海南高考数学真题及答案.doc

相关推荐

高考

热门标签

最新资料