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2012年浙江普通高中会考数学真题及答案.doc
2012 年浙江普通高中会考数学真题及答案
一、选择题(本题有 26 小题，1
20 每小题 2 分，21
26 每小题 3 分，共 58 分．选出各题中一个符合题意
的正确选项，不选、多选、错选均不给分)
1．设全集 U={1,2,3,4}，则集合 A={1, 3}，则 CUA=
(A){1, 4}
(B){2, 4}
(C){3, 4}
(D){2, 3}
2．sin
(A)
=
4
1
2
(B)
2
2
(C)
3
2
(D)1
3．函数
)(
xf
1
1
x
的定义域为
(A) {x|x<1}
(B){x|x>1|}
(C){x∈R|x≠0}
(D){x∈R|x≠1}
4．若直线 y=kx+2 的斜率为 2，则 k=
(A) 2
(B)
5．若函数 f(x)为
(C)
1
2
x
f(x)
0
3
1
2
2
1
(D)
1
2
3
0
则 f[f(1)]=
(A)0
(B)1
(C)
(D)3
6．以矩形的一边所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是
(A)球
(B)圆台
(C)圆锥
(D)圆柱
7．圆 x2+y2 4x+6y+3=0 的圆心坐标是
(A)(2, 3)
(B)(
2, 3)
(C)(2,
3)
(D)(
2,
3)
8．等比数列{an}中，a3=16，a4=8，则 a1=（
）
(A)64
(B)32
(C)4
(D)2
9．函数
)(
xf
x
2
x
(A)是奇函数，但不是偶函数
(B)既是奇函数，又是偶函数
(C)是偶函数，但不是奇函数
(D)既不是奇函数，又不是偶函数
10．函数
)(
xf
2
cos(
x
6
)
，x∈R 的最小正周期为
(A)
4
(B)
2
(C)
(D)2
11．右图是某职业篮球运动员在连续 11 场比赛中得分的茎叶统计图，则该组数据的中位
数是
(A)31
(C)35
(B)32
(D)36
12．设 a, b, c是两两不共线的平面向量，则下列结论中错误．．的是
1
2
3
4
5
5
4
5
2
5
6
7
1
1
9
7
(A)a+b=b+a
(B)ab=ba
(C)a+(b+c)=(a+b)+c (D) a(bc)=(ab)c
13．若 tan =
1 ，tan
2
=
1 ，则 tan(
3
+
)=
(A)
5
7
(B)
5
6
14．若非零实数 a, b满足 a>b，则
(A)
1
a
1
b
(B)
1
2
a
1
2
b
15．在空间中，下列命题正确的是
(第 11 题)
(C)1
(D)2
(C)a2>b2
(D)a3>b3
(A)与一平面成等角的两直线平行
(B)垂直于同一平面的两平面平行
(C)与一平面平行的两直线平行
(D)垂直于同一直线的两平面平行
16．甲，乙两位同学考入某大学的同一专业，已知该专业设有 3 个班级，则他们被随机分到同一个班级的概率
为
(A)
1
9
(B)
1
6
(C)
1
3
17．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是
(A)
(C)
4
3
8
3
(B)2
(D)
10
3
(D)
1
2
2
2
1
2
1
正视图
侧视图
俯视图
(第 17 题)
18．将函数
y
sin(
x
3
)
的图象上所有点的横坐标缩短到原来的
1 倍（纵坐标不变），得到的图象所对应的函数
2
是
(A)
y
sin(
2
x
(C)
y
sin(
1
2
x
)
3
3
(B)
y
sin(
2
x
)
(D)
y
sin(
1
2
x
)
2
3
6
)
19．函数 f(x)=log2(1 x)的图象为
y
y
y
y
O
1
x
1
O
x
O
1
x
1
O
x
(A)
(B)
(C)
20．如图，在三棱锥 S-ABC中，SA=SC=AB=BC，则直线 SB与 AC所
(D)
S
成角的大小是
(A)30º
(C)60º
(B)45º
(D)90º
21．若{an}无穷等比数列，则下列数列可能不是．．．．等比数列的是
(A){a2n}
(C){anan+1}
(B){a2n 1}
(D){an+an+1}
22．若 log2x+log2y=3，则 2x+y的最小值是
A
C
B
（第 20 题）
(A)
24
(B)8
(C)10
(D)12
23．右图是某同学用于计算 S=sin1+sin2+sin3+…+sin2012 值的程序框图，
中填写
(A)k>2011?
(C)k<2011?
(B)k>2012?
(D)k<2012?
则 在 判 断 框
开始
S=0
k=1
S=S+sink
k=k+1
是
输出 S
结束
(第 23 题)
否
24．M 是空间直角坐标系 Oxyz中任一点（异于 O），若直线 OM与 xOy平面，yoz平面，zox平面所成的角的余弦
值分别为 p, q, r，则 p2+q2+r2=
(A)
1
4
(C) 2
(B)1
(D)
9
4
25．设圆 C：(x 5)2+(y 3)2=5，过圆心 C作直线 l与圆交于 A，B两点，与 x轴交于 P点，若 A恰为线段 BP
的中点，则直线 l的方程为
(A)x 2y+1=0，x+2y 11=0
(B)2x y 7=0，2x+y 13=0
(C)x 3y+4=0，x+3y 14=0
(D)3x y 12=0，3x+y 18=0
26．在平面直角坐标系 xOy中，设不等式组
x
2
x
ax
0
y
0
y
x
0
2
y
0
by
，所表示的平面区域为 D，若 D的边界是菱形，则
ab=
(A)
2
10
(B)
2
10
(C)
52
(D)
52
二、选择题（本题分 A、B 两组，任选一组完成，每组各 4 小题，选做 B 组的考生，填涂时注意第 27－30 题留
空；若两组都做，以 27－30 题记分. 每小题 3 分，共 12 分，选出各题中一个符合题意的正确选项，不选、多
选、错选均不给分）
27．i 是虚数单位，
2
i1
=
A 组
(A)1+i
(B)1
i
(C)2+2i
(D)2
2i
28．对于集合 A，B，“A∩B=A∪B”是“A=B”的
(A)充分而不必要条件
(B)必要而不充分条件
(C)充要条件
(D)既不充分又不必要条件
29．在椭圆
2
2
x
a
2
2
y
b
(1
a
b
)0
中，F，A，B分别为其左焦点，右顶点，上顶点，O为坐标原点，M为线段 OB
的中点，若 FMA为直角三角形，则该椭圆的离心率为
(A)
5
2
(B)
15
2
(C)
52
5
(D)
5
5
30．设函数 y=f(x)，x∈R 的导函数为 )(xf ，且 f( x)=f(x)，
)(
xf
)(
xf
，则下列不等式成立的是
(A)f(0)
注：e 为自然对数的底数
B 组
31．双曲线
2
x
25
2
y
9
1
的渐近线方程为
(A)3x±4y=0
(B) 4x±3y=0
(C) 3x±5y=0
(D)5x±3y=0
32．若随机变量 X~B(100, p)，X的数学期望 EX=24，则 p的值是
(A)
2
5
(B)
3
5
(C)
6
25
(D)
19
25
33．将 a, b, c, d, e五个字母填入右图的五个方格中，每个方格恰好填一个字母，则 a, b不填在相邻两个
格子（即它们有一条公共边）中的填法数为
(A)72
(C)116
(B)96
(D)120
34．在棱长为 1 的正方体 ABCD-A1B1C1D1 中，M是 BC的中点，P, Q是正方体内部及面上的两个动点，则
AM
PQ
的最大值是
(A)
1
2
(B) 1
(C)
3
2
(D)
5
4
卷 Ⅱ
请将本卷的答案用钢笔或圆珠笔写在答卷Ⅱ上．
三、填空题(本题有 5 小题，每小题 2 分，共 10 分)
35．不等式 x2
2x<0 的解集是
．
36．设 Sn是等差数列{an}的前 n项和，若 a1=
2，S4=10，则公差 d=
．
37．某校对学生在一周中参加社会实践活动时间进行调查，现从
容量为 n的样本加以分析，其频率分布直方图如图所示，已
过 2 小时的人数为 12 人，则 n=
．
0.16
0.12
0.10
0.08
0.04
O
频率/组距
中 抽 取 一 个
知 时 间 不 超
2
6
4
(第 13 题)
8 10
时间/小时
38．设点 A(x1,f(x1))，B(x2,f(x2))，T(x0,f(x0))在函数 f(x)=x3 ax(a>0)的图象上，其中 x1，x2 是 f(x)的两个
极值点，x0(x0≠0)是 f(x)的一个零点，若函数 f(x)的图象在 T处的切线与直线 AB垂直，则 a=
．
39．在数列{an}中，设 S0=0，Sn=a1+a2+a3+…+an，其中
a
k
,
k
k
,
S
S
k
1
k
1
k
k
,
,
1≤k≤n，k,n∈N*，当 n≤14 时，使 Sn=0
的 n的最大值为
．
四、解答题(本题有 3 小题，共 20 分)
40．(本题 6 分)
在锐角 ABC中，角 A, B, C所对的边分别为 a, b, c. 已知 b=2，c=3，sinA=
22
3
. 求 ABC的面积及 a
的值.
41．(本题 6 分)
设抛物线 C：y=x2，F为焦点，l为准线，准线与 y轴的交点为 H.
（I）求|FH|；
（II）设 M是抛物线 C上一点，E(0, 4)，延长 ME，MF分别交 C于点 A,Ｂ．若 A, B, H三点共线，求点 M
的坐标.
y
E
A
M
F
O
B
(第 41 题)
x
42．(本题 8 分)
设函数 f(x)=(x a)ex+(a 1)x+a，a∈R.
（I）当 a=1 时，求 f(x)的单调区间；
（II）（i）设 g(x)是 f(x)的导函数，证明：当 a>2 时，在(0,+∞)上恰有一个 x0 使得 g(x0)=0；
（ii）求实数 a的取值范围，使得对任意的 x∈[0, 2]，恒有 f(x)≤0 成立．
注：e 为自然对数的底数．
数学会考答案
一、二、选择题
题号 1
答案 B
题号 11
答案 C
题号 21
答案 D
三、填空题
2
B
12
D
22
B
3
D
13
C
23
B
4
B
14
D
24
C
5
B
15
D
25
A
6
D
16
D
26
B
7
C
17
A
27
B
8
A
18
A
28
C
9
A
19
A
29
A
10
D
20
D
30
D
35、
x
0
x
2
； 36、3 ； 37、150 ； 38、
3
2
； 39、12
四、解答题
40、解：
b
2,
c
3,sin
A
2 2
3
2 2
S
ABC
1
2
bc
sin
A
ABC
为锐角三角形
,sin
A
2 2
3
cos
A
1 sin
2
A
2
2
c
2
bc
cos
1
3
A
9
2
b
a
3
a
ABC
41、解：（Ⅰ）由抛物线方程
y
因此点 H 坐标为
3
的面积为 ，边 的长为
2 2
a
2
H ，所以
x 知抛物线的焦点坐标为
1
2
k x
1
FH
1
4
(
(0,
),
EA
)
l
2
（Ⅱ）设
0
0
,
(
则
),
),
1
HB
(
M x y A x y B x y
2
HA
,
x y
2
2
因为 H、A、B 三点共线，所以 HA
,
1
1
4
,
x y
1
1
),
(
(
:
y
1
4
),
y
1
HB
x
即 1
;
x y
2
1
1
4
(
y
2
（*）
)
1
4
F
1(0,
4
)
，准线方程为
y 。
1
4
4,
l
:
y
k x
2
EB
1
4
x
1
2
,
y
2
2
x
2
。
由
y
y
2
x
k x
1
4
得
2
x
k x
1
4 0
，所以 0 1
x x
4
同理可得 0 2
x x ，所以
1
4
x
1
x
2
①
16
所以
y
1
2
x
1
16
2
x
0
,
y
2
2
x
2
1
16
x
0
2
②
把①②式代入式子（*）并化简得 2
x ，所以 0
0
x
4
2
所以点 M 坐标为（-2，4）或（2，4）
另解：因为 H、A、B 三点共线，
k AB
y
x
2
2
y
x
1
1
x
2
x
2
2
2
x
x
1
1
x
1
x
2
1
4
0
y
2
x
2
2
x
2
x
2
1
4
k HB
x
1
x
2
xx
1
2
1
4
又 0 1
x x ， 0 2
x x ， 2
x ，所以 0
0
x
4
4
1
4
2
所以点 M 坐标为（-2，4）或（2，4）
42、解：（Ⅰ）当 1a 时， ( )
f x
(
x
1)
e
x
1,
f
'( )
x
x
xe
当 '( ) 0
x 时， 0
x ；当 '( ) 0
x 时， 0
x
f
f
所以函数 ( )
f x 的减区间是 (
；增区间是 (0,
,0)
)
（Ⅱ）（ⅰ） ( )
g x
f
'( )
x
x
e x a
1)
(
(
a
1),
'( )
g x
x
e x a
(
2)
当 '( ) 0
g x 时，
x
a ；当 '( ) 0
g x 时，
2
x
a
2
因为 2
a ，所以函数 ( )g x 在 (0,
a 上递减；在 (
2)
a 上递增
2,
)
又因为 (0) 0,
g
( )
g a
a
e
，
1 0
a
所以在 (0,
) 上恰有一个 0x 使得 0(
g x
) 0
（ⅱ）由题意知，
f
)2(
0
即
a
2
2
e
2
e
2
3
2
4
3
2
e
2
由（ⅰ）知（0， 0x ）递减，（ 0x ，+∞）递增，
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