2016年四川省宜宾市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年四川省宜宾市中考数学真题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2016•宜宾）﹣5 的绝对值是（） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 2．（3 分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为（ A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5 3．（3 分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（）） A． B． C． D． 4．（3 分）（2016•宜宾）半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（ A．3π B．6π C．9π D．12π 5．（3 分）（2016•宜宾）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（）） B．2 C．3 D．2 A． 6．（3 分）（2016•宜宾）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 7．（3 分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（ A．4 B．5 C．6 D．7 8．（3 分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（））第 1页（共 21页）

A．乙前 4 秒行驶的路程为 48 米 B．在 0 到 8 秒内甲的速度每秒增加 4 米/秒 C．两车到第 3 秒时行驶的路程相等 D．在 4 至 8 秒内甲的速度都大于乙的速度二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 9．（3 分）（2016•宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3+4ab2= 10．（3 分）（2016•宜宾）如图，直线 a∥b，∠1=45°，∠2=30°，则∠P= ． °． 11．（3 分）（2016•宜宾）已知一组数据：3，3，4，7，8，则它的方差为 12．（3 分）（2016•宜宾）今年“五一”节，A、B 两人到商场购物，A 购 3 件甲商品和 2 件乙商品共支付 16 元，B 购 5 件甲商品和 3 件乙商品共支付 25 元，求一件甲商品和一件乙商品各售多少元．设甲商品售价 x 元/件，乙商品售价 y 元/件，则可列出方程组．． 13．（3 分）（2016•宜宾）在平面直角坐标系内，以点 P（1，1）为圆心、为半径作圆，则该圆与 y 轴的交点坐标是 14．（3 分）（2016•宜宾）已知一元二次方程 x2+3x﹣4=0 的两根为 x1、x2，则 x1 2= 15．（3 分）（2016•宜宾）规定：logab（a＞0，a≠1，b＞0）表示 a，b 之间的一种运算． 2+x1x2+x2 ．．现有如下的运算法则：lognan=n．logNM= （a＞0，a≠1，N＞0，N≠1，M＞0）．例如：log223=3，log25= ，则 log1001000= ． 16．（3 分）（2016•宜宾）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是 BC 边上一动点（不含 B、C 两点），将 △ABP 沿直线 AP 翻折，点 B 落在点 E 处；在 CD 上有一点 M，使得将△CMP 沿直线 MP 翻折后，点 C 落在直线 PE 上的点 F 处，直线 PE 交 CD 于点 N，连接 MA，NA．则以下结论中正确的有（写出所有正确结论的序号） ①△CMP∽△BPA； ②四边形 AMCB 的面积最大值为 10； ③当 P 为 BC 中点时，AE 为线段 NP 的中垂线； ④线段 AM 的最小值为 2 ； ⑤当△ABP≌△ADN 时，BP=4 ﹣4．第 2页（共 21页）

三、解答题（本大题共 8 小题，共 72 分） 17．（10 分）（2016•宜宾）（1）计算；（）﹣2﹣（﹣1）2016﹣ +（π﹣1）0 （2）化简： ÷（1﹣ ） 18．（6 分）（2016•宜宾）如图，已知∠CAB=∠DBA，∠CBD=∠DAC．求证：BC=AD． 19．（8 分）（2016•宜宾）某校要求八年级同学在课外活动中，必须在五项球类（篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活动中任选一项（只能选一项）参加训练，为了了解八年级学生参加球类活动的整体情况，现以八年级 2 班作为样本，对该班学生参加球类活动的情况进行统计，并绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图：八年级 2 班参加球类活动人数统计表项目人数篮球 a 足球 6 乒乓球 5 排球 7 羽毛球 6 根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）a= （2）该校八年级学生共有 600 人，则该年级参加足球活动的人数约（3）该班参加乒乓球活动的 5 位同学中，有 3 位男同学（A，B，C）和 2 位女同学（D，E），现准备从中选取两名同学组成双打组合，用树状图或列表法求恰好选出一男一女组成混合双打组合的概率．，b= ；人； 20．（8 分）（2016•宜宾）2016 年“母亲节”前夕，宜宾某花店用 4000 元购进若干束花，很快售完，接着又用 4500 元购进第二批花，已知第二批所购花的束数是第一批所购花束数的 1.5 倍，且每束花的进价比第一批的进价少 5 元，求第一批花每束的进价是多少？第 3页（共 21页）

21．（8 分）（2016•宜宾）如图，CD 是一高为 4 米的平台，AB 是与 CD 底部相平的一棵树，在平台顶 C 点测得树顶 A 点的仰角α=30°，从平台底部向树的方向水平前进 3 米到达点 E，在点 E 处测得树顶 A 点的仰角 β=60°，求树高 AB（结果保留根号） 22．（10 分）（2016•宜宾）如图，一次函数 y=kx+b 的图象与反比例函数 y= （x＞0）的图象交于 A（2，﹣ 1），B（，n）两点，直线 y=2 与 y 轴交于点 C．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△ABC 的面积． 23．（10 分）（2016•宜宾）如图 1，在△APE 中，∠PAE=90°，PO 是△APE 的角平分线，以 O 为圆心，OA 为半径作圆交 AE 于点 G．（1）求证：直线 PE 是⊙O 的切线；（2）在图 2 中，设 PE 与⊙O 相切于点 H，连结 AH，点 D 是⊙O 的劣弧上一点，过点 D 作⊙O 的切线，交 PA 于点 B，交 PE 于点 C，已知△PBC 的周长为 4，tan∠EAH= ，求 EH 的长． 24．（12 分）（2016•宜宾）如图，已知二次函数 y1=ax2+bx 过（﹣2，4），（﹣4，4）两点．（1）求二次函数 y1 的解析式；（2）将 y1 沿 x 轴翻折，再向右平移 2 个单位，得到抛物线 y2，直线 y=m（m＞0）交 y2 于 M、N 两点，求线段 MN 的长度（用含 m 的代数式表示）；第 4页（共 21页）

（3）在（2）的条件下，y1、y2 交于 A、B 两点，如果直线 y=m 与 y1、y2 的图象形成的封闭曲线交于 C、D 两点（C 在左侧），直线 y=﹣m 与 y1、y2 的图象形成的封闭曲线交于 E、F 两点（E 在左侧），求证：四边形 CEFD 是平行四边形．第 5页（共 21页）

2016 年四川省宜宾市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题 3 分，共 24 分） 1．（3 分）（2016•宜宾）﹣5 的绝对值是（） A． B．5 C．﹣ D．﹣5 【分析】绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0．【解答】解：根据负数的绝对值是它的相反数，得|﹣5|=5．故选：B．【点评】本题考查了绝对值，解题的关键是掌握绝对值的性质．） 2．（3 分）（2016•宜宾）科学家在实验中检测出某微生物约为 0.0000035 米，将 0.0000035 用科学记数法表示为（ A．3.5×10﹣6B．3.5×106C．3.5×10﹣5D．35×10﹣5 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．【解答】解：0.0000035=3.5×10﹣6，故选：A．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 3．（3 分）（2016•宜宾）如图，立体图形的俯视图是（） A． B． C． D．【分析】根据几何体的三视图，即可解答．【解答】解：立体图形的俯视图是 C．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，掌握所看的位置，注意所有的看到的棱都应表现在视图中． 4．（3 分）（2016•宜宾）半径为 6，圆心角为 120°的扇形的面积是（ A．3π B．6π C．9π D．12π ）【分析】根据扇形的面积公式 S= 计算即可．【解答】解：S= =12π，故选：D．第 6页（共 21页）

【点评】本题考查的是扇形面积的计算，掌握扇形的面积公式 S= 是解题的关键． 5．（3 分）（2016•宜宾）如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3，将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处，则 B、D 两点间的距离为（） B．2 C．3 D．2 A．【分析】通过勾股定理计算出 AB 长度，利用旋转性质求出各对应线段长度，利用勾股定理求出 B、D 两点间的距离．【解答】解：∵在△ABC 中，∠C=90°，AC=4，BC=3， ∴AB=5， ∵将△ABC 绕点 A 逆时针旋转，使点 C 落在线段 AB 上的点 E 处，点 B 落在点 D 处， ∴AE=4，DE=3， ∴BE=1，在 Rt△BED 中， BD= = ．故选：A．【点评】题目考查勾股定理和旋转的基本性质，解决此类问题的关键是掌握旋转的基本性质，特别是线段之间的关系．题目整体较为简单，适合随堂训练． 6．（3 分）（2016•宜宾）如图，点 P 是矩形 ABCD 的边 AD 上的一动点，矩形的两条边 AB、BC 的长分别是 6 和 8，则点 P 到矩形的两条对角线 AC 和 BD 的距离之和是（） A．4.8 B．5 C．6 D．7.2 【分析】首先连接 OP，由矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 3 和 4，可求得 OA=OD=5，△AOD 的面积，然后由 S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+OD•PF 求得答案．【解答】解：连接 OP， ∵矩形的两条边 AB、BC 的长分别为 6 和 8， ∴S 矩形 ABCD=AB•BC=48，OA=OC，OB=OD，AC=BD=10， ∴OA=OD=5， ∴S△ACD= S 矩形 ABCD=24，第 7页（共 21页）

∴S△AOD= S△ACD=12， ∵S△AOD=S△AOP+S△DOP= OA•PE+ OD•PF= ×5×PE+ ×5×PF= （PE+PF）=12，解得：PE+PF=4.8．故选：A．【点评】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法以及掌握整体数学思想的运用是解题的关键． 7．（3 分）（2016•宜宾）宜宾市某化工厂，现有 A 种原料 52 千克，B 种原料 64 千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共 20 件．已知生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克，则生产方案的种数为（ A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】设生产甲产品 x 件，则乙产品（20﹣x）件，根据生产 1 件甲种产品需要 A 种原料 3 千克，B 种原料 2 千克；生产 1 件乙种产品需要 A 种原料 2 千克，B 种原料 4 千克，列出不等式组，求出不等式组的解，再根据 x 为整数，得出有 5 种生产方案．【解答】解：设生产甲产品 x 件，则乙产品（20﹣x）件，根据题意得：），解得：8≤x≤12， ∵x 为整数， ∴x=8，9，10，11，12， ∴有 5 种生产方案：方案 1，A 产品 8 件，B 产品 12 件；方案 2，A 产品 9 件，B 产品 11 件；方案 3，A 产品 10 件，B 产品 10 件；方案 4，A 产品 11 件，B 产品 9 件；方案 5，A 产品 12 件，B 产品 8 件；故选 B．【点评】此题考查了一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的数量关系，列出不等式组． 8．（3 分）（2016•宜宾）如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象，下列结论错误的是（）第 8页（共 21页）

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