2012浙江省绍兴市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 浙江省绍兴市中考数学真题及答案一．选择题（共 10 小题） 1．（2012 绍兴）3 的相反数是（） A． 3 B． 3 C． 1 3 D．  1 3 考点：相反数。解答：解：根据相反数的概念及意义可知：3 的相反数是﹣3。故选 B。 2．（2012 绍兴）下列运算正确的是（） A． x   x 2 x B． 6 x  2 x  3 x C． 3 x x   4 x D． 2 3 (2 ) x 6 x 5 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。解答：解：A、x+x=2x，此选项错误； B、x6÷x2=x4，此选项错误； C、x•x3=x4，此选项正确； D、（2x2）3=8x6，此选项错误。故选 C。 3．（2012 绍兴）据科学家估计，地球年龄大约是 4 600 000 000 年，这个数用科学记数法表示为（） A． 4.6×108 B． 46×108 C． 4.6×109 D． 0.46×1010 考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：4 600 000 000 用科学记数法表示为：4.6×109。故选：C。 4．（2012 绍兴）如图所示的几何体，其主视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图。解答：解：从物体正面看，看到的是一个等腰梯形。故选 C。

1 x  1  1 x 可得（） B．  1  x 2 x 5．（2012 绍兴）化简 A． 1 2 x x 1x 2  D． 2 x x  考点：分式的加减法。解答：解：原式= 1 x x   ( 1) x x    1  x 2 x 。 C． 1x 2  2 x x  故选 B。 6．（2012 绍兴）在如图所示的平面直角坐标系内，画在透明胶片上的▱ABCD，点 A 的坐标）是（0，2）．现将这张胶片平移，使点 A 落在点 A′（5，﹣1）处，则此平移可以是（ A．先向右平移 5 个单位，再向下平移 1 个单位 B．先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位 C．先向右平移 4 个单位，再向下平移 1 个单位 D．先向右平移 4 个单位，再向下平移 3 个单位考点：坐标与图形变化-平移。解答：解：根据 A 的坐标是（0，2），点 A′（5，﹣1），横坐标加 5，纵坐标减 3 得出，故先向右平移 5 个单位，再向下平移 3 个单位，故选：B。 7．（2012 绍兴）如图，AD 为⊙O 的直径，作⊙O 的内接正三角形 ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作 OD 的中垂线，交⊙O 于 B，C 两点， 2、连接 AB，AC，△ABC 即为所求的三角形乙：1、以 D 为圆心，OD 长为半径作圆弧，交⊙O 于 B，C 两点。 2、连接 AB，BC，CA．△ABC 即为所求的三角形。对于甲、乙两人的作法，可判断（） A．甲、乙均正确 B．甲、乙均错误 C．甲正确、乙错误 D．甲错误，乙正确考点：垂径定理；等边三角形的判定与性质；含 30 度角的直角三角形。

解答：解：根据甲的思路，作出图形如下：连接 OB， ∵BC 垂直平分 OD， ∴E 为 OD 的中点，且 OD⊥BC， ∴OE=DE= 1 2 OD，又 OB=OD，在 Rt△OBE 中，OE= 1 2 OB， ∴∠OBE=30°，又∠OEB=90°， ∴∠BOE=60°， ∵OA=OB，∴∠OAB=∠OBA，又∠BOE 为△AOB 的外角， ∴∠OAB=∠OBA=30°， ∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°，同理∠C=60°， ∴∠BAC=60°， ∴∠ABC=∠BAC=∠C， ∴△ABC 为等边三角形，故甲作法正确；根据乙的思路，作图如下：连接 OB，BD， ∵OD=BD，OD=OB， ∴OD=BD=OB， ∴△BOD 为等边三角形， ∴∠OBD=∠BOD=60°，又 BC 垂直平分 OD，∴OM=DM， ∴BM 为∠OBD 的平分线， ∴∠OBM=∠DBM=30°，又 OA=OB，且∠BOD 为△AOB 的外角， ∴∠BAO=∠ABO=30°， ∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°，同理∠ACB=60°，

∴∠BAC=60°， ∴∠ABC=∠ACB=∠BAC， ∴△ABC 为等边三角形，故乙作法正确，故选 A 8．（2012 绍兴）如图，扇形 DOE 的半径为 3，边长为 3 的菱形 OABC 的顶点 A，C，B 分别在 OD，OE，上，若把扇形 DOE 围成一个圆锥，则此圆锥的高为（） B． 2 2 C． 37 2 A． D． 1 2 35 2 考点：圆锥的计算；菱形的性质。解答：解：连接 OB，AC，BO 与 AC 相交于点 F， ∵在菱形 OABC 中，AC⊥BO，CF=AF，FO=BF，∠COB=∠BOA，又∵扇形 DOE 的半径为 3，边长为， ∴FO=BF=1.5， cos∠FOC= FO 1.5 CO 3   3 2 ， ∴∠FOC=30°， ∴∠EOD=2×30°=60°， ∴  60   180 DE  3  ，  底面圆的周长为：2πr=π，解得：r= 1 2 ，圆锥母线为：3，

则此圆锥的高为： 2 3  ( 21 ) 2  35 2 ，故选：D。 9．（2012 绍兴）在一条笔直的公路边，有一些树和路灯，每相邻的两盏灯之间有 3 棵树，相邻的树与树，树与灯间的距离是 10cm，如图，第一棵树左边 5cm 处有一个路牌，则从此路牌起向右 510m～550m 之间树与灯的排列顺序是（） A． C． B． D．考点：规律型：图形的变化类。解答：解：根据题意得：第一个灯的里程数为 10 米，第二个灯的里程数为 50，第三个灯的里程数为 90 米 … 第 n 个灯的里程数为 10+40（n﹣1）=（40n﹣30）米，故当 n=14 时候，40n﹣30=530 米处是灯，则 510 米、520 米、540 米处均是树，故应该是树、树、灯、树，故选 B。 10．（2012 绍兴）如图，直角三角形纸片 ABC 中，AB=3，AC=4，D 为斜边 BC 中点，第 1 次将纸片折叠，使点 A 与点 D 重合，折痕与 AD 交与点 P1；设 P1D 的中点为 D1，第 2 次将纸片折叠，使点 A 与点 D1 重合，折痕与 AD 交于点 P2；设 P2D1 的中点为 D2，第 3 次将纸片折叠，

使点 A 与点 D2 重合，折痕与 AD 交于点 P3；…；设 Pn﹣1Dn﹣2 的中点为 Dn﹣1，第 n 次将纸片折叠，使点 A 与点 Dn﹣1 重合，折痕与 AD 交于点 Pn（n＞2），则 AP6 的长为（） A． 5 5 3  12 2 B． 6 3 5 2 9 C． 6 5 3  14 2 D． 7 3 11 5 2 考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：由题意得，AD= 1 2 BC= 5 2 ，AD1=AD﹣DD1= 15 8 ，AD2= 2 5 3  5 2 ，AD3= 3 5 3  7 2 ，ADn= n 5 3  2 1 n 2 ，故 AP1= 5 4 ，AP2= 15 16 ，AP3= 2 5 3  6 2 …APn= 1 n 5 3  2 n 2 ，故可得 AP6= 5 5 3  12 2 。故选 A。二．填空题（共 6 小题） 11．（2012 绍兴）分解因式： 3a a = 。考点：提公因式法与公式法的综合运用。解答：解： 3 a   a 2( a a  1) ( a a  1)( a 1)  。 12．（2012 绍兴）教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度 y（m）与水平距离 x（m）之间的关系为 y   1 ( 12 x  2 4)  ，由此可知铅球推出的距离是 3 m。考点：二次函数的应用。解答：解：令函数式 y   1 ( 12 x  2 4)  中， 0 y  ， 3  1 ( 12 x  2 4)   ， 3 0 解得 1 10 x  ， 2 x   （舍去）， 2

即铅球推出的距离是 10m。故答案为：10。 13．（2012 绍兴）箱子中装有 4 个只有颜色不同的球，其中 2 个白球，2 个红球，4 个人依次从箱子中任意摸出一个球，不放回，则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是考点：列表法与树状图法。解答：解：画树状图得： ∵共有 24 种等可能的结果，第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的有 8 种情况，。 ∴第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是：故答案为： 1 3 。 8 24  。 1 3 14．（2012 绍兴）小明的父母出去散步，从家走了 20 分钟到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速度返回家，父亲在报亭看了 10 分钟报纸后，用 15 分钟返回家，则表示父亲、母亲离家距离与时间之间的关系是（只需填序号）。考点：函数的图象。解答：解：∵小明的父母出去散步，从家走了 20 分到一个离家 900 米的报亭，母亲随即按原速返回， ∴表示母亲离家的时间与距离之间的关系的图象是④； ∵父亲看了 10 分报纸后，用了 15 分返回家， ∴表示父亲离家的时间与距离之间的关系的图象是②。故答案为：④②。 15．（2012 绍兴）如图，在矩形 ABCD 中，点 E，F 分别在 BC，CD 上，将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B′处，又将△CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB′与 AD 的交点 C′处．则 BC：AB 的值为。

考点：翻折变换（折叠问题）。解答：解：连接 CC′， ∵将△ABE 沿 AE 折叠，使点 B 落在 AC 上的点 B′处，又将△CEF 沿 EF 折叠，使点 C 落在 EB′与 AD 的交点 C′处。 ∴EC=EC′， ∴∠EC′C=∠ECC′， ∵∠DC′C=∠ECC′， ∴∠EC′C=∠DC′C， ∴得到 CC′是∠EC'D 的平分线， ∵∠CB′C′=∠D=90°， ∴CB′=CD，又∵AB′=AB，所以 B′是对角线 AC 中点，即 AC=2AB，所以∠ACB=30°， ∴cot∠ACB=cot30°= BC AB  ， 3 BC：AB 的值为： 3 。故答案为： 3 。 16．（2012 绍兴）如图，矩形 OABC 的两条边在坐标轴上，OA=1，OC=2，现将此矩形向右平移，每次平移 1 个单位，若第 1 次平移得到的矩形的边与反比例函数图象有两个交点，它们的纵坐标之差的绝对值为 0.6，则第 n 次（n＞1）平移得到的矩形的边与该反比例函数图象的两个交点的纵坐标之差的绝对值为（用含 n 的代数式表示）考点：反比例函数综合题。

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