2020年重庆市合川中考数学试题及答案(B卷).doc-资料库

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2020 年重庆市合川中考数学试题及答案(B 卷) (全卷共四个大题,满分 150 分,考试时间 120 分钟) 参考公式:抛物线 y  2 ax  bx  ( c a  的顶点坐标为 0) (  b 2 a , 2 4 ac b  4 a ) ,对称轴为 x= b 2 a . 一、选择题:(本大题 12 个小题,每年小题 4 分｡共 48 分)在每个小题的下面,都给出了代号为 A.B.C.D 的四个答案, 其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑. 1.5 的倒数是 A.5 1. B 5 C.-5 1. D  5 2.围成下列立体图形的各个面中,每个面都是平的是 3.计算 2 a a 结果正确的是 A.a 2.B a 3.C a 4.D a 4.如图,AB 是⊙O 的切线,A 为切点,连接 OA,OB.若∠B=35°,则∠AOB 的度数为 A.65° B.55° C.45° D.35° 5.已知 a+b=4,则代数式1   的值为 a 2 b 2 B.1 6.如图,△ABC 与△DEF 位似,点 0 为位似中心，已知 OA:OD=1:2,则△ABC 与△DEF 的面积比为 D.-1 C.0 A.3 A.1:2 B.1:3 C.1 :4 D.1:5 7.小明准备用 40 元钱购买作业本和签字笔｡已知每个作业本 6 元,每支签字笔 2.2 元小明买了 7 支签字笔,他最多还

可以买的作业本个数为 A.5 8.下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的,其中第①个图形一共有 5 个实心圆点,第②个图形一共有 8 个实心圆点,第③个图形一共有 11 个实心圆点, …,按此规律排列下去,第⑥个图形中实心圆点的个数为 C.3 D.2 B.4 B.19 C.20 A.18 9.如图,垂直于水平面的 5G 信号塔 AB 建在垂直于水平面的悬崖边 B 点处,某测量员从山脚 C 点出发沿水平方向前行 78 米到 D 点(点 A,B,C 在同一直线上),再沿斜坡 DE 方向前行 78 米到 E 点(点 A,B,C,D,E 在同一平面内),在点 E 处测得 5G 信号塔顶端 A 的仰角为 43°,悬崖 BC 的高为 144.5 米,斜坡 DE 的坡度(或坡比)i=1:2.4,则信号塔 AB 的高度约为 (参考数据:sin43°≈0.68 , cos43°≈0.73 , tan43°≈0,93) D.21 A.23 米 B.24 米 C.24.5 米 D.25 米 10.若关于 x 的-一元一次不等式组的解集为 x≥5,且关于 y 的分式方程  1 1 3(   x  2) 2 x   x a    2 y  y 2  a  2 y   1 有非负整数解,则符合条件的所有整数 a 的和为 A.-1 B.-2 C.-3 D.0 11.如图在△ABC 中, AC  2 2, ∠ABC=45°,∠BAC= 15°,将△ACB 沿直线 AC 翻折至△ABC 所在的平面内,得△ACD. 过点 A 作 AE,使∠DAE=∠DAC.与 CD 的延长线交于点 E,连接 BE,则线段 BE 的长为 . 6A B.3 C .2 3 D.4 12.如图,在平面直角坐标系中,矩形 ABCD 的顶点 A,C 分别在 x 轴,y 轴的正半轴上,点 D(-2,3), AD=5,若反比例函数 y  k x ( k  0, x  的图象经过点 B,则 k 的值为 0)

16. A 3 B.8 C.10 32. D 3 二､填空题:(本大题 6 个小题,每小题 4 分,共 24 分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上｡ 13.计算: 11( )   5 4  ____. 14.经过多年的精准扶贫,截至 2019 年底,我国的农村贫困人口减少了约 94000000 人，请把数 94000000 用科学记数法表示为_____. 15.盒子里有 3 张形状､大小､质地完全相同的卡片,上面分别标着数字 1,2,3,从中随机抽出 1 张后不放回,再随机抽出 1 张,则两次抽出的卡片上的数字之和为奇数的概率是____. 16.如图,在菱形 ABCD 中,对角线 AC,BD 交于点 0,∠ABC= 120°, AB  2 3, 以点 0 为圆心，OB 长为半径画弧,分别与菱形的边相交,则图中阴影部分的面积为_____. (结果保留π) 17.周末,自行车骑行爱好者甲､乙两人相约沿同一路线从 A 地出发前往 B 地进行骑行训练,甲､乙分别以不同的速度匀速骑行,乙比甲早出发 5 分钟｡乙骑行 25 分钟后,甲以原速的 8 5 继续骑行,经过一段时间,甲先到达 B 地,乙一直保持原速前往 B 地｡在此过程中,甲､乙两人相距的路程 y(单位:米)与乙骑行的时间 x(单位:分钟)之间的关系如图所示, 则乙比甲晚_____分钟到达 B 地. 18.为刺激顾客到实体店消费,某商场决定在星期六开展促销活动｡活动方案如下:在商场收银台旁放置一个不透明的箱子,箱子里有红､黄､绿三种颜色的球各一个( 除颜色外大小､形状､质地等完全相同) ,顾客购买的商品达到一定金额可获得一次摸球机会,摸中红､黄､绿三种颜色的球可分别返还现金 50 元､30 元､10 元商场分三个时段统计摸球次数和返现金额,汇总统计结果为:第二时段摸到红球次数为第一时段的 3 倍,摸到黄球次数为第一时段的 2 倍,摸到绿球次数为第一时段的 4 倍;第三时段摸到红球次数与第一时段相同,摸到黄球次数为第一时段的 4 倍,摸到绿球次数为第-时段的 2 倍,三个时段返现总金额为 2510 元,第三时段返现金额比第一时段多 420 元,则第二时段返现金额

为____元三､解答题:(本大题 7 个小题,每小题 10 分,共 70 分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线),请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19.计算: ( 1)( x  2 y )  y (3 x  y ) (2)( 2 4 a  1 a   a )  2 a a 16  1  . 20.如图,在平行四边形 ABCD 中,AE,CF 分别平分∠BAD 和∠DCB,交对角线 BD 于点 E,F. (1)若∠BCF=60°,求∠ABC 的度数; (2)求证:BE=DF. 21.每年的 4 月 15 日是我国全民国家安全教育日.某中学在全校七､八年级共 800 名学生中开展“国家安全法”知识竞赛,并从七､八年级学生中各抽取 20 名学生统计这部分学生的竞赛成绩(竞赛成绩均为整数,满分 10 分,6 分及以上为合格).相关数据统计､整理如下: 八年级抽取的学生的竞赛成绩: 4,4,6,6,6,6,7,7,7,8,8,8,8,8,8,9,9,10,10. 根据以上信息,解答下列问题: (1)填空:a=_____,b=____，c=____. (2)估计该校七､八年级共 800 名学生中竞赛成绩达到 9 分及以上的人数; (3)根据以上数据分析,从一个方面评价两个年级“国家安全法”知识竞赛的学生成绩谁更优异. 22.在数的学习过程中,我们总会对其中一些具有某种特性的数充满好奇,如学习自然数时,

我们发现一种特殊的自然数一—“好数”. 定义:对于三位自然数 n,各位数字都不为 0,且百位数字与十位数字之和恰好能被个位数字整除,则称这个自然数 n 为“好数”. 例如:426 是“好数”,因为 4，2，6 都不为 0,且 4+2=6,6 能被 6 整除; 643 不是“好数”,因为 6+4=10, 10 不能被 3 整除. (1)判断 312,675 是否是“好数"?并说明理由; (2)求出百位数字比十位数字大 5 的所有“好数”的个数,并说明理由. 23.探究函数性质时,我们经历了列表､描点､连线画出函数图象,观察分析图象特征,概括函数性质的过程.结合已有的学习经验,请画出函数 y   12 2  x 2 的图象并探究该函数的性质. (1)列表,写出表中 a,b 的值:a=____ ,b=___. 描点､连线,在所给的平面直角坐标系中画出该函数的图象. (2)观察函数图象,判断下列关于函数性质的结论是否正确(在答题卡相应位置正确的用 “√”作答,错误的用“×”作答): ①函数 y   12 2  x 2 的图象关于 y 轴对称; ②当 x=0 时,函数 y   12 2  x 2 有最小值,最小值为-6; ③在自变量的取值范围内函数 y 的值随自变量 x 的增大而减小. (3)已知函数 y   2 3 x 集. 10  的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式 2 3 x  12    2 2 3 x  10 3 的解

24.为响应“把中国人的饭碗牢牢端在自己手中”的号召,确保粮食安全,优选品种,提高产量,某农业科技小组对 A､ B 两个玉米品种进行实验种植对比研究.去年 A､B 两个品种各种植了 10 亩.收获后 A､B 两个品种的售价均为 2.4 元/kg, 且 B 品种的平均亩产量比 A 品种高 100 千克,A､B 两个品种全部售出后总收入为 21600 元｡ (1)求 A,B 两个品种去年平均亩产量分别是多少千克? (2)今年,科技小组优化了玉米的种植方法,在保持去年种植面积不变的情况下,预计 A,B 两个品种平均亩产量将在去年的基础上分别增加 a%和 2a%.由于 B 品种深受市场欢迎,预计每千克售价将在去年的基础上上涨 a%,而 A 品种的售价保持不变,A､B 两个品种全部售出后总收人将增加 20 % 9 a ，求 a 的值. 25.如图,在平面直角坐标系中抛物线 y  2 ax  bx  2( a  与 y 轴交于点 C,与 x 轴交于 A,B 两点(点 A 在点 B 的左 0) 侧),且 A 点坐标为 (  2,0) ,直线 BC 的解析式为 y   2 3 x  2. (1)求抛物线的解析式; (2)过点 A 作 AD//BC,交抛物线于点 D,点 E 为直线 BC 上方抛物线上一动点,连接 CE,EB, BD,DC.求四边形 BECD 面积的最大值及相应点 E 的坐标; (3)将抛物线 y  2 ax  bx  2( a  )向左平移 2 个单位,已知点 M 为抛物线 0 y  2 ax  bx  2( a  的对称轴上一 0) 动点,点 N 为平移后的抛物线上一动点.在(2)中,当四边形 BECD 的面积最大时,是否存在以 A, E,M,N 为顶点的四边形为平行四边形,若存在,直接写出点 N 的坐标;若不存在,请说明理由. 四､解答题:(本大题 1 个小题,共 8 分)解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤,画出必要的图形(包括辅助线), 请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 26.△ABC 为等边三角形,AB=8,AD⊥BC 于点 D,E 为线段 AD 上一点, AE  2 3. 以 AE 为边在直线 AD 右侧构造等边三角形 AEF,连接 CE,N 为 CE 的中点.

(1)如图 1,EF 与 AC 交于点 G,连接 NG ,求线段 NG 的长; (2)如图 2,将△AEF 绕点 A 逆时针旋转,旋转角为α,M 为线段 EF 的中点,连接 DN,MN. 当 30°<α<120°时,猜想∠DNM 的大小是否为定值,并证明你的结论; (3)连接 BN,在△AEF 绕点 A 逆时针旋转过程中,当线段 BN 最大时,请直接写出△ADN 的面积. 参考答案

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