2011山东省临沂市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 山东省临沂市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 14 小题，毎小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中.只有一项是符合题目要求的。 1、（2011•临沂）下列各数中，比﹣1 小的数是（） A、0 C、﹣2 B、1 D、2 考点：有理数大小比较。专题：探究型。分析：根据有理数比较大小的法则进行比较即可．解答：解：∵﹣1 是负数， ∴﹣1＜0，故 A 错误； ∵2＞1＞0， ∴2＞1＞0＞﹣1，故 B、D 错误； ∵|﹣2|＞|﹣1|， ∴﹣2＜﹣1，故 C 正确．故选 C．点评：本题考查的是有理数大小比较的法则： ①正数都大于 0； ②负数都小于 0； ③正数大于一切负数； ④两个负数，绝对值大的其值反而小． 2、（2011•临沂）下列运算中正确的是（） A、（﹣ab）2=2a2b2 C、a6÷a2=a3 B、（a+b）2=a2+1 D、2a3+a3=3a3 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方。分析：积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式：两数和的平方等于它们的平方和加上它们积的 2 倍；同底数幂的除法，底数不变指数相减；合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；根据法则一个个筛选．解答：解：A、（﹣ab）2=（﹣1）2a2b2=a2b2，故此选项错误； B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故此选项错误； C、a6÷a2=a6﹣2=a4，故此选项错误； D、2a3+a3=（2+1）a3=3a3，故此选项正确．故选 D．点评：此题主要考查了积的乘方，完全平方公式，同底数幂的除法，合并同类项的计算，一定要记准法则才能做题． 3 、（ 2011 • 临沂）如图．己知 AB ∥ CD ， ∠ 1=70 ° ，则 ∠ 2 的度数是（）

A、60° C、80° B、70° D、110 考点：平行线的性质。分析：由 AB∥CD，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠2 的度数，又由邻补角的性质，即可求得∠2 的度数．解答：解：∵AB∥CD， ∴∠1=∠3=70°， ∵∠2+∠3=180°， ∴∠2=110°．故选 D．点评：此题考查了平行线的性质．注意数形结合思想的应用． 4、（2011•临沂）计算 ﹣6 + 的结果是（） A、3 ﹣2 B、5﹣ C、5﹣ D、2 考点：二次根式的加减法。分析：根据二次根式的加减运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并．解答：解： ﹣6 + =2× ﹣6× +2 ， = ﹣2 +2 ， =3 ﹣2 ．故选 A．点评：此题主要考查了二次根式的运算，先化为最简二次根式，再将被开方数相同的二次

根式进行合并．合并同类二次根式的实质是合并同类二次根式的系数，根指数与被开方数不变． 5、（2011•临沂）化简（x﹣ ）÷（1﹣ ）的结果是（） A、 B、x﹣1 C、 D、考点：分式的混合运算。分析：首先利用分式的加法法则，求得括号里面的值，再利用除法法则求解即可求得答案．解答：解：（x﹣ ）÷（1﹣ ）， = = ÷ ， • ， =x﹣1．故选 B．点评：此题考查了分式的混合运算．解题时要注意运算顺序． 6、（2011•临沂）如图，⊙O 的直径 CD=5cm，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M，OM：OD=3： 5．则 AB 的长是（） A、2cm B、3cm C、4cm D、2 cm 考点：垂径定理；勾股定理。专题：探究型。分析：先连接 OA，由 CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD，垂足为 M 可知 AB=2AM，再根据 CD=5cm，OM：OD=3：5 可求出 OM 的长，在 Rt△AOM 中，利用勾股定理即可求出 AM 的长，进而可求出 AB 的长．解答：解：连接 OA，

∵CD 是⊙O 的直径，AB 是⊙O 的弦，AB⊥CD， ∴AB=2AM， ∵CD=5cm， ∴OD=OA= CD= ×5= cm， ∵OM：OD=3：5， ∴OM= OD= × = ， ∴在 Rt△AOM 中，AM= = =2， ∴AB=2AM=2×2=4cm．故选 C．点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键． 7、（2011•临沂）在一次九年级学生视力检查中．随机检查了 8 个人的右眼视力，结果如下： 4.0，4.2，4.5，4.0，4.4，4.5，4.0，4.8．则下列说法中正确的是（） A、这组数据的中位数是 4.4 C、这组数据的平均数是 4.3 B、这组数据的众数是 4.5 D、这组数据的极差是 0.5 考点：极差；算术平均数；中位数；众数。专题：计算题。分析：分别计算这组数据的中位数，众数、平均数及方差后找到正确的选项即可．解答：解：将这组数据排序后为：4.0、4.0、4.0、4.2、4.4、4.5、4.5、4.8， ∴中位数为： =4.3， ∴A 选项错误； ∵4.0 出现了 3 次，最多， ∴众数为 4.0， ∴B 选项错误； ∵ = （4.0+4.0+4.0+4.2+4.4+4.5+4.5+4.8）=4.3， ∴C 选项正确．故选 C．

点评：本题考查了平均数、中位数、众数及极差的知识，此类考题是中考的必考点，题目相对比较简单． 8、（2011•临沂）不等式组的解集是（） A、x≥8 C、0＜x＜2 B、3＜x≤8 D、无解考点：解一元一次不等式组。专题：计算题。分析：分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．解答：解：，由①得，x≤8，由②得，x＞3，故此不等式组的解集为：3＜x≤8．故答案为：3＜x≤8．点评：本题考查的是解一元一此不等式组，解答此题的关键是熟知解一元一此不等式组应遵循的法则，同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了． 9、（2011•临沂）如图是一圆锥的主视图，则此圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是（） A、60° C、120° B、90° D、180° 考点：圆锥的计算。专题：计算题。分析：根据圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长和圆锥的底面直径，求出圆锥的底面周长就是侧面展开扇形的弧长，代入公式求得即可．解答：解：圆锥的主视图可以得到圆锥的母线长 12cm 和圆锥的底面直径 6cm， ∴圆锥的底面周长为：πd=6πcm， ∵圆锥的侧面展开扇形的弧长等于圆锥的侧面展开扇形的弧长， ∴圆锥的侧面展开扇形的弧长为 6πcm， ∴圆锥的侧面展开扇形的面积为： = ×6π×12=36π，

∴ =36，解得：n=90．故选 B．点评：本题考查了圆锥的计算，解题的关键是正确的理解圆锥和侧面扇形的关系． 10、（2011•临沂）如图，A、B 是数轴上两点．在线段 AB 上任取一点 C，则点 C 到表示﹣1 的点的距离不大于 2 的概率是（） A、 B、 C、 D、考点：概率公式；数轴。专题：计算题。分析：将数轴上 A 到表示﹣1 的点之间的距离不大于 2、表 1 的点到表示﹣1 的点间的距离不大于 2，而 AB 间的距离分为 5 段，利用概率公式即可解答．解答：解：如图，C1 与 C2 到表示﹣1 的点的距离均不大于 2，根据概率公式 P= ．故选 D．点评：此题结合几何概率考查了概率公式，将 AB 间的距离分段，利用符合题意的长度比上 AB 的长度即可． 11、（2011•临沂）如图．△ABC 中，AC 的垂直平分线分别交 AC、AB 于点 D、F，BE⊥DF 交 DF 的延长线于点 E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形 BCDE 的面积是（） A、2 B、3 C、4 D、4

考点：矩形的判定与性质；线段垂直平分线的性质；勾股定理。分析：因为 DE 是 AC 的垂直的平分线，所以 D 是 AC 的中点，F 是 AB 的中点，所以 DF∥BC，所以∠C=90°，所以四边形 BCDE 是矩形，因为∠A=30°，∠C=90°，BC=2，能求出 AB 的长，根据勾股定理求出 AC 的长，从而求出 DC 的长，从而求出面积．解答：解：∵DE 是 AC 的垂直的平分线，F 是 AB 的中点， ∴DF∥BC， ∴∠C=90°， ∴四边形 BCDE 是矩形． ∵∠A=30°，∠C=90°，BC=2，， ∴AB=4， ∴AC= =2 ． ∴DE= ． ∴四边形 BCDE 的面积为：2× =2 ．故选 A．点评：本题考查了矩形的判定定理，矩形的面积的求法，以及中位线定理，勾股定理，线段垂直平分线的性质等． 12、（2011•临沂）如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC，AB=CD．AD=2，BC=6，∠B=60°，则梯形 ABCD 的周长是（） A、12 C、16 B、14 D、18 考点：等腰梯形的性质；含 30 度角的直角三角形。分析：从上底的两个端点向下底作垂线，构造直角三角形和矩形，求得直角三角形的直角边的长利用告诉的锐角的度数求得等腰梯形的腰长，然后求得等腰梯形的周长．解答：解：作 AE⊥BC 于 E 点，DF⊥BC 于 F 点， ∵AD∥BC， ∴四边形 AEFD 为矩形， ∵AD=2，BC=6， ∴EF=AD=2，BE=CF=（6﹣2）÷2=2， ∵∠B=60°， ∴AB=DC=2BE=2×2=4， ∴等腰梯形的周长为：AB+BC+CD+DA=4+6+4+2=16．故选 C．

点评：本题考查了等腰梯形的性质及含 30°的直角三角形的性质，解题的关键是正确的作辅助线构造直角三角形和矩形，从而求得等腰梯形的高． 13、（2011•临沂）如图，△ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5，则△ABC 的面积是（） A、 B、12 C、14 D、21 考点：解直角三角形。分析：根据已知做出三角形的高线 AD，进而得出 AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．解答：解：过点 A 做 AD⊥BC， ∵△ABC 中，cosB= ，sinC= ，AC=5， ∴cosB= = ， ∴∠B=45°， ∵sinC= = = ， ∴AD=3， ∴CD=4， ∴BD=3，

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