2004年河南新乡中考数学真题及答案.doc-资料库

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2004 年河南新乡中考数学真题及答案注意事项： 1、本试卷共 8 页，七大题，满分 100 分，考试时间 100 分钟，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上。 2、答题前将密封线内的项目填写清楚。题号一二三四五六七总分分数一、选择题（每小题 3 分，共 18 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1、sin30  的值是【】 A、 3 2 B、 2 2 C、 1 2 D、1  0 2  x D、0，2 B、2 2 x C、0， 2 ，它的解是【】 2、已知一元二次方程 A、0 3、如图 1，从 A 地到 C 地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中。从 A 地到 B 地，有 2 条水路、2 条陆路，从 B 地到 C 地有 3 条陆路可供选择，走空中从 A 地不经 B 地直接到 C 地。则从 A 地到 C 地可供选择的方案有【】 A、20 种 B、8 种 C、5 种 D、13 种 4、如图 2 所示，把一个正方形三次对折后沿虚线剪下，则所得的图形是【】 5、如图 3，是三个反比例函数 y 1 ， k x y 2 ， k x y 3 在 x 轴上方的图象， k x 由此观察得到 1k ， 2k ， 3k 的大小关系为【】 A、 1k ＞ 2k ＞ 3k B、 3k ＞ 2k ＞ 1k C、 2k ＞ 3k ＞ 1k D、 3k ＞ 1k ＞ 2k 6、如图 4、在一个房间内，有一个梯子歇靠在墙上，梯子顶端距地面的垂直距离 MA 为 a 米，此时梯子的倾斜角为 75  ，如果梯子底端不动，顶端靠在对面墙上，此时梯子顶端距地面的垂直距离 NB 为b 米，梯子的倾斜角为 45  。这间房子的宽 AB 一定是【】 A、 ba  2 米 B、 b a  2 米 C、b 米 D、 a 米二、填空题（每小题 2 分，共 22 分） 7、  2  _________。

8、函数 y  x x 2  1  中，自变量 x 的取值范围是_________。 9、如果两圆半径恰好是方程 2 x  6 x 01  的两个根，圆心距 2d ，则两圆的公切线的条数是_________。 10、如果点 P（2， k ）在直线 y  x 2  2 上，那么点 P 到 x 轴的距离为_________。 11、到三角形三边所在直线距离相等的点有_________个。 12、如图 5、在长方形 ABCD 中 AB=3，BC=2，E 为 BC 的中点，F 在 AB 上，且 BF=2AF。则四边形 AFEC 的面积为_________。 13、若 1 ba 与 a  b 2  4 互为相反数，则 ( ba  ) 2004  _______。 14、如图 6，在正方体 ABCD  DCBA 1 1 1 1 中，连结 1AB 、 AC 、 1 1CB ，则 CAB1 的形状是_________三角形。 15、观察下列等式： 71  ， 7 7 2  ， 49 73  343 ， 7 4  2401 ，…，由此可判断 1007 的个位数字是_______。 16、如图 7，直线l 是四边形 ABCD 的对称轴，若 AB=CD，有下面的结论：① AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC，其中正确的结论有_________。 17、张明同学想利用树影测校园内的树高。他在某一时刻测得小树高为 1.5 米时，其影长为 1.2 米。当他测量教楼旁的一棵大树影长时，因大树靠近教楼，有一部分影子在墙上。经测量，地面部分影长为 6.4 米，墙上影长为 1.4 米，那么这棵大树高约_______米。三、（每小题 6 分，共 18 分） 18、一次函数 y  kx  b ，与 x 轴、 y 轴的交点分别为 A、B，若△OAB 的周长为 2  （O 2 为坐标原点），求b 的值。 19、如图 8，AB 为半圆 O 的直径，在 AB 的同侧作 AC、BD 切半圆 O 于 A、B，CD 切半圆 O 于 E。请分别写出两个角相等、两条边相等、两个三角形全等、两个三角形相似等四个正确的结论。 20 、已知 2a ， 2b ，试判断关于 x 的方程 2 x  ( ) xba   ab  0 与

2 x  abx  ( ba  )  0 有没有公共根。请说明理由。四、（本大题共两小题，每小题 7 分，共 14 分） 21、如图 9，边长为 3 的正△ABC 中，M、N 分别位于 AC、BC 上，且 AM=1， BN=2。过 C、M、N 三点的圆交△ABC 的一条对称轴于另一点 0。求证：点 O 是正△ABC 的内心。 22、某水果店一周内甲、乙两种水果每天销售情况统计如下（单位：千克）：品种\星期一二三四五六日甲乙 45 48 44 44 48 47 42 54 57 51 55 53 66 60 ⑴分别求出本周内甲、乙两种水果平均每天销售多少千克； ⑵甲、乙两种水果哪个销售更稳定？五、（9 分） 23、如图 10，边长为 2 的正方形 ABCD 中，顶点 A 的坐标是（0，2），一次函数 y  x t 的图象l 随t 的不同取值变化时，位于 l 的右下方由 l 和正方形的边围成的图形面积为 S （阴影部分）。⑴当t 何值时， S =3？ ⑵在平面直角坐标系下（图 11），画出 S 与t 的函数图象。六、（10 分） 24、如图 12，∠BAC=90  ，直线l 与以 AB 为直径的圆相切于点 B，点 E 是圆上异于 A、

B 的任意一点。直线 AE 与l 相交于点 D。 ⑴如果 AD=10，BD=6，求 DE 的长； ⑵连结 CE，过 E 作 CE 的垂线交直线 AB 于 F。当点 E 在什么位置时，相应的 F 位于线段 AB 上、位于 BA 的延长线上、位于 AB 的延长线上（写出结果，不要求证明）？无论点 E 如何变化，总有 BD=BF。请你就上述三种情况任选一种说明理由。七、（9 分） 25、某市近年来经济发展速度很快，根据统计：该市国内生产总值 1990 年为 8.6 亿元人民币，1995 年为 10.4 亿元人民币，2000 年为 12.9 亿元人民币。经论证，上述数据适合一个二次函数关系。请你根据这个函数关系，预测 2005 年该市国内生产总值将达到多少？

数学试题参考答案及评分标准一、选择题（每小题 3 分，共 18 分） 1、C 二、填空题（每小题 2 分，共 22 分） 2、D 3、D 4、C 5、B 6、D 7、 2 ； 8、 2x 且 1x ； 9、2； 10、6； 11、4； 12、2； 13、 20043 14、正（等边或等腰或锐角）； 15、1； 16、①②③；17、9.4 三、（每小题 6 分，共 18 分） 18、依题意，有 A（ b ，0），B（0，b ），………………………………………2 分 ∴ OA  ， b OB  ， b AB 2 b 。∴ 2(  )2 b  2 2 。………………4 分 ∴ 1b ， 1b 。…………………………………………………………………6 分 19、AC=CE，∠EDO=∠BDO，△ACO≌△ECO，△COE∽△ODE。说明：写对 1 个给 1 分，写对 2 个给 3 分，写对 3 个给 4 分，写对 4 个给 6 分。由于结论较多，只要对就给分。 20、不妨设关于 x 的方程 2 x  ( ) xba   ab  0 与 2 x  abx  ( ba  )  0 有公共根，设为 0x ，则有     x x 2 0 2 0   ( ) xba  ( abx  0 ab  0 ) ba    ,0 .0 ……………………………………………………2 分整理可得 ( 0 x  )(1 ba  ab )  0 。…………………………………………………4 分 ∵ 2a ， 2b ，∴ ba  ab ，∴ x 0 1 。把 x 0 1 代入①得 1  ba ab  0 ，这是不可能的。所以关于 x 的两个方程没有公共根。………………………………………6 分四、（本大题共两小题，每小题 7 分，共 14 分） 21、如图 1，连结 AO………………………………………1 分在△AMO 和△CNO 中，AM=CN=1。 ∵CD 是正△ABC 的一条对称轴，∴∠ACO=∠NCO，∴MO=NO。又∠AMO=∠CNO，∴△AMO≌△CNO。…………………………5 分 ∴∠MAO=∠NCO=30  。 ∴O 是正△ABC 两个内角平分线的交点。∴点 O 是正△ABC 的中心。……………7 分 22、⑴ ，。所以甲、乙水果平均每天销售 51 千克。……………3 分 51甲x 1 7 ( x 1 x 1  x (   1 7 ⑵ S 2 甲 S 2 乙  51乙x 1 7 ( x   ( 2 1 7 2 ）乙 x 2 ）甲 x  x 2 ）甲    2  x 乙 2 ）    1 7 ( 1 7 ( x x 7  x 2 ）甲  452 7 ，  7 x 乙 2 ）  24 。 ∵ 2 S  ，∴乙水果销售更稳定些。…………………………7 分甲 2 乙 S 五、（9 分） 23、如图 2。

⑴设l 与正方形的边 AD、CD 相交于 M、N，易证 Rt△DMN 是等腰三角形，只有当 MD= 2 时，△DMN 的面积是 1，求得 4 t 2 。容易验证，此时的 S=3。 ∴当 4 t 2 时，S=3。…………………………………………………………4 分 ⑵当 0 t 2 时， S  1 t 2 2 ；  ( t  )4 2  4 ； 1 2 当 2 t 4 时， S 4S 当 4t 根据以上解析式，作图如下（图 3）时，。六、（10 分） 24、如图 4。⑴BD 是切线，DA 是割线 BD=6，AD=10，由切割线定理得 DB 2 =DE·DA，∴ DE  2 DB DA  36 10  6.3 。…………3 分 ⑵设 M 是上半圆的中点，当 E 在 BM 弧上时，F 在直径 AB 上；当 E 在 AM 弧上时，F 在 BA 的延长线上；当 E 在下半圆时，F 在 AB 的延长线上。………………………………6 分连结 BE。 ∵是直径，AC、BD 是切线，∠CEF=90  ， ∴∠AEB=90  ，∠CAE=∠FBE，∠DBE=∠BAE，又有∠CEA=∠FEB， ∴Rt△DBE∽Rt△BAE，△CAE∽△FBE。…………………………………………8 分 ∴ DB  BA 七、（9 分） BE AE ， BF  AC BE AE 。根据 AC=AB，得 BD=BF。……………………………10 分 25、依题意，可以把三组数据看成三个点： A（0，8.6）、B（5，10.4）、C（10，12.9）…………………………………………3 分设 y  2 ax  bx  c 。…………………………………………………………………4 分把 A、B、C 三点坐标代入上式，得 6.8 c    5 25 cb a    100 10 a    cb ，解得：  9.12 4.10 014.0a ， 29.0b ， 6.8c 。即所求二次函数为 y  .0 014 x 2  29.0 x  6.8 。令 15x ，代入二次函数，得 1.16y 。所以，2005 年该市国内生产总值将达到 16.1 亿元人民币。…………………………9 分

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