2011山东省潍坊市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 山东省潍坊市中考数学真题及答案（满分：120 分时间：120 分钟）第Ⅰ卷选择题（共 36 分）一、选择题（本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来.每小题选对得 3 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记 0 分） 1. （2011 山东潍坊，1，3 分）下面计算正确的是（） A.3  3  3 3 B. 27  3  3 C. 2  3 5 D. ( 2)  2 2   【答案】B 2. （2011 山东潍坊，2，3 分）我国以 2010 年 11 月 1 日零时为标准时点进行了第六次全国人口普查，普查得到全国总人口为 1370536875 人，该数用科学记数法表示为（）. （保留 3 个有效数字） A . 13.7 亿 B. 13.7 10 8 C . 1.37 10 9 D . 1.4 10 9 【答案】C 3. （2011 山东潍坊，3，3 分）如图，△ABC 中，BC = 2，DE 是它的中位线，下面三个结论：⑴DE=1；⑵△ADE∽△ABC；⑶△ADE 的面积与△ABC 的面积之比为 1 : 4。其中正确的有（） A . 0 个 B.1 个 C . 2 个 D.3 个【答案】D 4. （2011 山东潍坊，4，3 分）如图，阴影部分是由 5 个小正方形涂黑组成的一个直角图形，再将方格内空白的两个小正方形涂黑，得到新的图形（阴影部分），其中不是．．轴对称图形的是（）

2 x   x  4, 的解集在数轴上表示正确的是 1 2 . x ≤ 1 2 1 2 3 2 x  【答案】D 5. （2011 山东潍坊，5，3 分）不等式组      （）【答案】A 6. （2011 山东潍坊，6，3 分）某市 2011 年 5 月 1 日～10 日十天的空气污染指数的数据如下（主要污染物为可吸入颗粒物）： 61 , 75 , 70 , 56 , 81 , 91 , 92 , 91 , 75 , 81 . 那么该组数据的极差和中位数分别是（） A . 36 , 78 【答案】A B . 36 , 86 C . 20 , 78 D . 20 , 77. 3 7. （2011 山东潍坊，7，3 分）关于 x 的方程 2 x  2 kx    的根的情况描述正确的是 1 0 k （） A . k 为任何实数，方程都没有实数根 B . k 为任何实数，方程都有两个不相等的实数根 C . k 为任何实数，方程都有两个相等的实数根 D. 根据 k 的取值不同，方程根的情况分为没有实数根、有两个不相等的实数根和有两个相等的实数根三种【答案】B 8. （2011 山东潍坊，8，3 分）在今年我市初中学业水平考试体育学科的女子 800 米耐力测试中，某考点同时起跑的小莹和小梅所跑的路程 S （米）与所用时间 t （秒）之间的函数图象分别为线段 OA 和折线 OBCD . 下列说法正确的是（） A.小莹的速度随时间的增大而增大 B.小梅的平均速度比小莹的平均速度大 C.在起跑后 180 秒时，两人相遇 D.在起跑后 50 秒时，小梅在小莹的前面

【答案】D 9. （2011 山东潍坊，9，3 分）如图，半径为 1 的小圆在半径为 9 的大圆内滚动，且始终与大圆相切，则小圆扫过的阴影部分的面积为（） A . 17 B . 32 C . 49 D . 80 【答案】B 10. （2011 山东潍坊，10，3 分）身高相等的四名同学甲、乙、丙、丁参加风筝比赛，四人放出风筝的线长、线与地面的夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则四名同学所放的风筝中最高的是（）同学甲乙丙放出风筝线长 140m 100m 95m 丁 90m 线与地面夹角 30° 45° 45° 60° A.甲 B.乙 C.丙【答案】D D.丁 11.（2011 山东潍坊，11，3 分）已知直角梯形 ABCD 中，AD∥BC，∠BCD=90°, BC = CD=2AD , E、F 分别是 BC、CD 边的中点，连接 BF、DE 交于点 P，连接 CP 并延长交 AB 于点 Q，连接 AF，则下列结论不正确．．．的是（） A . CP 平分∠BCD B. 四边形 ABED 为平行四边形 C. CQ 将直角梯形 ABCD 分为面积相等的两部分 D. △ABF 为等腰三角形【答案】C

12. （2011 山东潍坊，12，3 分）已知一元二次方程 2 ax  bx     的两个实数 0 ( a 0) c  和 1 4 x x   2 3 ，那么二次函数 y  2 ax  bx    的图象 ( c a 0) 根 1x 、 2x 满足 1 x x 2 有可能是（）【答案】C

二、填空题（本大题共 5 小题，共 15 分，只要求填写最后结果，每小题填对得 3 分.）第Ⅱ卷非选择题（共 84 分） 13.（2011 山东潍坊，13，3 分）分解因式： 3 a  2 a 【答案】 ( a  2 1) ( a  1)   =_________________ a 1 14. （2011 山东潍坊，14，3 分）一个 y关于 x的函数同时满足两个条件：①图象过（2,1）点；②当 x>0 时，y随 x的增大而减小.这个函数解析式为_________________________ （写出一个即可）【答案】如： y  2 , x y    x 3, y   x 2  等，写出一个即可. 5 15. （2011 山东潍坊，15，3 分）方程组【答案】 x    y 2 3 4 0 x 5 y        5 0 x  2  y 的解是___________________. 16. （2011 山东潍坊，16，3 分）已知线段 AB的长为 a，以 AB为边在 AB的下方作正方形 ACDB.取 AB边上一点 E，以 AE为边在 AB的上方作正方形 AENM.过 E作 EF⊥CD，垂足为 F点.若正方形 AENM与四边形 EFDB的面积相等，则 AE的长为_________________. 【答案】 5 1  2 a 17. （2011 山东潍坊，17，3 分）已知长方形 ABCD，AB=3cm，AD=4cm，过对角线 BD的中点 O做 BD的垂直平分线 EF，分别交 AD、BC于点 E、F，则 AE的长为_______________. 【答案】 7 8 cm

三、解答题（本大题共 7 小题，共 69 分，解答要写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤） 18. （2011 山东潍坊，18，8 分）已知正方形 ABCD的边长为 a，两条对角线 AC、BD相交于点 O，P是射线 AB上任意一点，过 P点分别做直线 AC、BD的垂线 PE、PF，垂足为 E、 F. （1）如图 1，当 P点在线段 AB上时，求 PE+PF的值；（2）如图 2，当 P点在线段 AB的延长线上时，求 PE－PF的值. 【解】（1）∵四边形 ABCD为正方形，∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理 PE//BD. ∴四边形 PFOE为矩形，故 PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF. ∴PE+PF=OF+FB=OB= a cos 45   2 2 a . （2）∵四边形 ABCD为正方形，∴AC⊥BD. ∵PF⊥BD，∴PF//AC，同理 PE//BD. ∴四边形 PFOE为矩形，故 PE=OF. 又∵∠PBF=45°，∴PF=BF. ∴PE－PF=OF－BF= OB= a cos 45   2 2 a . 19. （2011 山东潍坊，19，9 分）今年“五一”假期，某数学活动小组组织一次登山活动. 他们从山脚下 A点出发沿斜坡 AB到达 B点，再从 B点沿斜坡 BC到达山顶 C点，路线如图所示.斜坡 AB的长为 1040 米，斜坡 BC的长为 400 米，在 C点测得 B点的俯角为 30°,.已知 A点海拔 121 米，C点海拔 721 米. （1）求 B点的海拔；（2）求斜坡 AB的坡度. 【解】（1）如图所示，过点 C作 CF⊥AM，F为垂足，过点 B作 BE⊥AM，BD⊥CF，E、D 为垂足.

∵在 C点测得 B点的俯角为 30°， ∴∠CBD=30°，又∵BC=400 米， ∴CD=400×sin30°=400× 1 2 =200（米）. ∴B点的海拔为 721－200=521（米）. （2）∵BE=521－121=400（米），AB=1040 米， ∴ AE  2 AB  BE  2  （米）. 960 2  BE AE 2 1040 400 960  400 5 12 ∴AB的坡度 i AB   ，所以斜坡 AB的坡度为 1：2.4. 20. （2011 山东潍坊，20，9 分）甲、乙两个盒子中装有质地、大小相同的小球，甲盒中有 2 个白球，1 个黄球和 1 个蓝球；乙盒中有 1 个白球，2 个黄球和若干个蓝球.从乙盒中任意摸取一球为蓝球的概率是从甲盒中任意摸取一球为蓝球的概率的 2 倍. （1）求乙盒中蓝球的个数；（2）从甲、乙两盒中分别任意摸取一球，求这两球均为蓝球的概率. P 【解】（1）设乙盒中有 x 个蓝球，则从乙盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率 1  P  ； 1 4 从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率 2 根据题意，得， x  x  3 1 2 x  ，所以乙盒中有 3 个蓝球. 解得 3 （2）方法一：列表如下 x  x 3 ；由表格可以看出，可能的结果有 24 种，其中均为蓝球的有 3 种，因此从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率 P  3 24  . 1 8 ∴从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 1 8 . （也可以用画树状图法或枚举法）方法二：从甲盒中任意摸取一球，摸到蓝球的概率为到蓝球的概率为 1 2 . 1 4 ，从乙盒中任意摸取一球，摸

则从甲、乙两盒中各摸取一球，两球均为蓝球的概率为 P    . 1 1 4 2 1 8 21. （2011 山东潍坊，21，10 分）2010 年秋冬北方严重干旱，凤凰社区人畜饮用水紧张，每天需从社区外调运饮用水 120 吨.有关部门紧急部署，从甲、乙两水厂调运饮用水到社区供水点，甲厂每天最多可调出 80 吨，乙厂每天最多可调出 90 吨.从两水厂运水到凤凰社区供水点的路程和运费如下表：（1）若某天调运水的总运费为 26700 元，则从甲、乙两水厂各调运了多少吨饮用水？（2）设从甲厂调运饮用水 x吨，总运费为 W元，试写出 W关于与 x的函数关系式，怎样安排调运方案才能是每天的总运费最省？【解】（1）设从甲厂调运饮用水 x吨，从乙厂调运饮用水 y吨，根据题意得 14 15  20 12 x       120. x y  y  26700, 解得 x    y 50, 70. ∵50  80，70  90，∴符合条件. 故从甲、乙两水厂各调用了 50 吨、70 吨饮用水. （2）设从甲厂调运饮用水 x吨，则需从乙厂调运水（120－x）吨，根据题意可得 x  ≤  120  80, x  ≤ 90. 解得30 80 x≤ ≤ . 总运费 W  20 12  x  14 15 120    x   30 x  25200 ，（30 x≤ ≤ ） 80 ∵W随 x的增大而增大，故当 30 x  时， W 最小 26100 元. ∴每天从甲厂调运 30 吨，从乙厂调运 90 吨，每天的总运费最省. 22. （2011 山东潍坊，22，10 分）2010 年上半年，某种农产品受不良炒作的影响，价格一路上扬，8 月初国家实施调控措施后，该农产品的价格开始回落.其中，1 月份至 7 月份，该农产品的月平均价格 y元/千克与月份 x呈一次函数关系；7 月份至 12 月份，月平均价格元/千克与月份 x呈二次函数关系.已知 1 月、7 月、9 月和 12 月这四个月的月平均价格分别为 8 元/千克、26 元/千克、14 元/千克、11 元/千克. （1）分别求出当 1≤x≤7 和 7≤x≤12 时，y关于 x的函数关系式；（2）2010 年的 12 个月中，这种农产品的月平均价格哪个月最低？最低为多少？（3）若以 12 个月份的月平均价格的平均数为年平均价格，月平均价格高于年平均价格的月份有哪些？【解】（1）当1 7x≤ ≤ 时，设 y  kx m  ，将点（1，8）、（7，26）分别代入 y  kx m  ，得

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