2012年重庆高考理科数学试题及答案.doc

发布时间：2022-10-06 发布人：admin 分类：说明书资料大小：1.12M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2012 年重庆高考理科数学试题及答案一.填空题：本大题共 10 小题，每小题 5 分，共计 50 分。在每小题给出的四个备选选项中，只有一个是符合题目要求的 1.在等差数列 }{ na 中， 2 a 5 则 }{ na 的前 5 项和 5S = A.7 B.15 C.20 D.25 2.不等式 1  x  2 1 x  0 的解集为 A.    1 2  1,  B.   1 2  1,  C.    1.  2  ,1    D.    1,  2   ,1  3.对任意的实数 k，直线 y=kx+1 与圆的位置关系一定是 A.相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 x  2 2. A.    35 16 3 1   x  35 8 B. 的展开式中常数项为 C. 35 4 D.105 （5）设 tan , tan 是议程 2 3 x x   的两个根，则 tan( 2 0 )  的值为（A）-3 （B）-1 （C）1 （D）3 （6）设 ,x y R，向量 ( ,1),  a x b  (1, ), y c  (2, 4)  且 a  , c b c  ，则 a b  （A） 5 （B） 10 （C） 2 5 （D）10 （7）已知 ( ) f x 是定义在 R 上的偶函数，且以 2 为周期，则“ ( ) f x 为[0，1]上的增函数”是“ ( ) f x 为[3，4]上的减函数”的（A）既不充分也不必要的条件（B）充分而不必要的条件（C）必要而不充分的条件（D）充要条件（ 8 ）设函数 ( ) f x 在 R 上可导，其导函数为 ,( ) x ，且函数 f y (1   ) x f , ( ) x 的图像如题（8）图所示，则下列结论中一定成立的是（A）函数 ( ) f x 有极大值 (2) f 和极小值 (1) f

（B）函数 ( ) f x 有极大值 ( 2) f  和极小值 (1) f （C）函数 ( ) f x 有极大值 (2) f 和极小值 ( 2) f  （D）函数 ( ) f x 有极大值 ( 2) f  和极小值 (2) f （9）设四面体的六条棱的长分别为 1，1，1，1， 2 和 a ，且长为 a 的棱与长为 2 的棱异面，则 a 的取值范围是（A） (0, 2) （B） (0, 3) （C） (1, 2) （D） (1, 3) （10）设平面点集 A     ( , x y ) ( y  )( x y  1 x  ) 0 ,    B   ( , x y ) ( x  1) 2  ( y  1) 2  1  ，则 A B 所表示的平面图形的面积为 3 5 （A）（B） 3 4   （C）  4 7 （D）  2 二填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，共 25 分，把答案分别填写在答题卡相应位置上（11）若 1+i （）（）=a+bi ，其中 , 2+i a b R i 为虚数单位，则 a b  , ；（12） lim 0  1 5 n n   2 n  。 ABC 的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ，且 cos A  3 5 ,cos B  5 13 , b  则 3, (1)) f (1, a ( ) f x 1 2  （13）设 c  （14）过抛物线 2 y x 的焦点 F 作直线交抛物线于 ,A B 两点，若 2 AB  25 , 12 AF  BF , 则 AF = 。（15）某艺校在一天的 6 节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其他三门艺术课个 1 节，则在课表上的相邻两节文化课之间最多间隔 1 节艺术课的概率为（用数字作答）.

三解答题：本大题共 6 小题，共 75 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (16) （本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 6 分，（Ⅱ）小问 7 分.）设 ( ) f x  a ln x  1 2 x  3 2 轴. x 1,  其中 a R ，曲线 y  ( ) f x 在点 (1, (1)) f 处的切线垂直于 y （Ⅰ）求 a 的值；（Ⅱ）求函数 ( ) f x 的极值. （17）（本小题满分 13 分，（Ⅰ）小问 5 分，（Ⅱ）小问 8 分.）甲、乙两人轮流投篮，每人每次投一票.约定甲先投中者获胜，一直到有人获胜或每人都已投球 3 次时投篮结束.设甲每次投篮投中的概率为 1 3 ，乙每次投篮投中的概率为 1 2 ，且各次投篮互不影响. （Ⅰ）求甲获胜的概率；（Ⅱ）求投篮结束时甲的投篮次数的分布列与期望 11.（本小题满分 13 分（Ⅰ）小问 8 分（Ⅱ）小问 5 分）设  )( x  4 cos( x  （Ⅰ）求函数 y  sin) x   cos( 2 x   x ) ，其中 .0   6 )(x 的值域（Ⅱ）若 )(x 在区间   3 x   2 2 , 上为增函数，求 的最大值。 12.（本小题满分 12 分（Ⅰ）小问 4 分（Ⅱ）小问 8 分）如图，在直三棱柱 ABC  11 CBA 1 中，AB=4，AC=BC=3，D 为 AB 的中点（Ⅰ）求点 C 到平面的距离; （Ⅱ）若求二面角的平面角的余弦值。

13.（本小题满分 12 分（Ⅰ）小问 5 分（Ⅱ）小问 7 分）如图，设椭圆的中心为原点 O，长轴在 x 轴上，上顶点为 A，左右焦点分别为 1, FF ，线段的中 2 点分别为 1, BB ，且△ 2 1BAB 是面积为 4 的直角三角形。 2 （Ⅰ）求该椭圆的离心率和标准方程；（Ⅱ）过做直线l 交椭圆于 P，Q 两点，使 PB  2 QB 2 ，求直线l 的方程（21）（本小题满分 12 分，（I）小问 5 分，（II）小问 7 分。）设数列 na 的前 n 项和 nS 满足 1 n   S a S 2 n a  ，其中 2 1 a  。 0

（I）求证： na 是首项为 1 的等比数列；（II）若 2 a   ，求证： 1 S n  n 2 ( a 1  ，并给出等号成立的充要条件。 ) a 2

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