2011年湖南省邵阳市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年湖南省邵阳市中考数学真题及答案一、选择题（本大题有 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1．－(－2)＝ A．－2 C．±2 D．4 B．2 【解题思路】：运用相反数定义【答案】：B 【点评】：这里考察了相反数的定义，首先要明确是求哪个数的相反数，一个数前面有负号表示什么意思。难度较小 2．如果□×3ab＝3a2b，则□内应填的代数式是 A．ab B．3ab D．3a C．a 【解题思路】：运用因数因数积之间的关系变形 3 2 ba 3 ab 约分即可。【答案】：C 【点评】：本题考察了约分（同底数幂的性质）；思路 2：把四个选项分别代入运用同底数幂的乘法运算验证。难度较小 3．下列图形不是轴对称．．．图形的是 A B C D 【解题思路】：轴对称图形是把图形沿某直线折叠，易于中心对称图形相混淆，只注重了对称。【答案】：C 【点评】：本题考察了轴对称图形和中心对称图形的区别。难度较小 4．图（一）是某农户 2010 年收入情况的扇形统计图，已知他 2010 年的总收入为 5 万元，则他的打工收入是 A．0.75 万元 B．1.25 万元 C．1.75 万元 D．2 万元粮食作物收入 40％经济作物收入 35％打工收入 25％图（一）

【解题思路】：总收入  所占的百分比  该项收入【答案】：B 【点评】：总收入  所占的百分比  该项收入，难度较小 5．已知点(1，1)在反比例函数 y＝ (k为常数，k≠0)的图象上，则这个反比例函数的大致图象是 k x y O A x y O B x y O C x y O D x 【解题思路】：点(1，1)在反比例函数 y＝ k x (k为常数，k≠0)的图象上，把点(1，1)代入 y＝可以求出 k=1， k x 所以双曲线在一、三象限。【答案】：C 【点评】：本题考察了点在图像上，点的坐标与解析式之间的关系；以及反比例函数的性质。难度较小 6．地球上水的总储量为 1.39×1018m3，但目前能被人们生产、生活利用的水只占总储量的 0.77％，即约为 0.0107×1018m3，因此我们要节约用水．请将 0.0107× .0 0107  10 18  07.1  10 18  10  2  07.1  10 16 1018m3 用科学记数法表示是 A．1.07×1016m3 C．10.7×1015m3 B．0.107×1017m3 D．1.07×1017m3 【解题思路】：解题时注意是哪个数据， .0 0107  10 18  07.1  10 18  10  2  07.1  10 16 【答案】：A．【点评】：用 a 10 表示的数称为科学计数法，这里 m 0  a 10 .如果所给的数据小于 1,10 的指数是负数，如果所给的数据大于 10,10 的指数是正数；然后结合幂的性质计算即可。难度较小 7．如图（二）所示，在□ABCD中，对角线 AC、BD相交于点 O，且 AB≠AD，则下列式子不正确．．．的是 A．AC⊥BD D．∠BAD＝∠BCD B．AB＝CD C．BO＝OD

A D O B C 图（二）【解题思路】：运用平行四边形的性质对号入座。【答案】：A 【点评】：本题考察了平行四边形的性质，难度较小 8．如图（三）所示，已知 O是直线 AB上一点，∠1＝40°，OD平分∠BOC，则∠2 的度数是 A．20° B．25° C．30° D．70° C A D 1 2 O 图（三） B 【解题思路】：∵∠1+∠COB= 0 180 ∠2=∠COD ∴∠2= 1 2 180( 0  0 40 ) 【答案】：D 【点评】：本题考察了角的和差，以及角的平分线定义。难度较小二、填空题（本大题有 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9．在平面直角坐标系中，点(1,3)位于第象限．【解题思路】：做出平面直角坐标系，找的点（1,3）【答案】：一【点评】：本题考察了平面直角坐标系内点的坐标特点。难度较小 10．因式分解 a2－b2＝．【解题思路】：直接使用公式。【答案】：a2－b2＝ ( baba )(   ) 【点评】：本题考察了平方差公式。难度较小 11．如图（四）所示，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝50°，则∠A＝．

A 50° B C 图（四）【解题思路】：利用等腰三角形底角相等，以及三角形内角和定理∠A= 0 180  2 50 0 【答案】： 080 【点评】：本题考察了等腰三角形的性质以及三角形内角和定理。难度较小 12．函数 y＝ x－1中，自变量 x的取值范围是．【解题思路】：自变量的取值范围就是使代数式有意义的未知数的值。所以 x-1≥0 【答案】：x≥1 【点评】：本题考察了二次根式有意义，被开方数是非负数。难度较小 13．请写出一个解为 x＝2 的一元一次方程：【解题思路】：答案不唯一：x＝2，x-2=0 ,2x-3=1…… 【答案】：x＝2，x-2=0 ,2x-3=1…… 【点评】：本题考察了什么是方程的根。难度较小 14．已知粉笔盒内共有 4 支粉笔，其中有 3 支白色粉笔和 1 支红色粉笔，每支粉笔除颜色外，其余均相同，先从中任取一支粉笔是红色粉笔的概率是．【解题思路】：盒内共有粉笔 4 支，任取一只有 4 种可能，红色仅有一只，所以【答案】： 1 4 【点评】：本题考察了概率的知识，画出树状图即可。难度较小 15．如图（五）所示，AB∥CD，MN分别交 AB、CD于点 F、E．已知∠1＝35°，∠2＝． 1 F M B D A C E 2 N 图（五）

【解题思路】：两直线平行，同位角相等。【答案】：35° 【点评】：本题考察了平行线的性质，难度较小 16．如图（六）所示，在等腰梯形 ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，AC⊥BC，∠B＝60°，BC＝2cm，则上底 DC 的长是 cm． D C A 图（六） 60° B 【解题思路】：∵ AB∥DC ∴∠DCA=∠CAB ∵AC⊥BC，∠B＝60° ∴∠DAC=∠CAB= 030 ∴∠DCA= 030 ∴AD=CD ∵AD＝BC =2 ∴CD=2 【答案】：CD=2 【点评】：本题考察了等腰梯形的性质、三角形内角和的推论、平行线的性质。难度中等三、解答题（本大题有 3 小题，每小题 8 分，共 24 分） 17．计算：20110－ 4＋︱－3︱．【解题思路】：原式=1-2+3=2 【点评】：本题考察了幂的性质、开平方、绝对值的意义。难度较小 18．已知＝1，求＋x－1 的值． 1 x－1 2 x－1 【解题思路】：∵ ＝1 ∴x-1=1 ∴ ＋x－1=2-1=1 1 x－1 2 x－1 【点评】：本题考察了求代数式的值，难度较小 19．在四边形 ABCD中，E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接 EF、FG、GH、HE．（1）请判断四边形 EFGH的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形 EFGH是菱形．(写出你添加的条件，不要求证明)

D G C F B E 图（七） H A D G C F B E 图（七） H A 【解题思路】：连接 A 、C ∵E、F、G、H分别是 AB、BC、CD、DA的中点 ∴HG∥AC EF∥AC , ∴HG∥EF 又 HG= EF= 1 2 AC ∴四边形 EFGH是平行四边形。【答案】：AC=BD 【点评】：本题考察了三角形的中位线、平行四边形的判定、菱形的判定。难度中等四、应用题（本大题有 3 小题，第 20、21 题每小题 8 分，第 22 题 10 分，共 26 分） 20．崀山成功列入世界自然遗产名录后，景区管理部门决定在八角寨架设旅游索道．设计人员为了计算索道 AB（索道起点为山脚 B处，终点为山顶 A处）的长度，采取了如图（八）所示的测量方法．在 B处测得山顶 A的仰角为 16°，查阅相关资料得山高 AC＝325 米，求索道 AB的长度．（结果精确到 1 米）参考数据 sin16°≈0.28 cos16°≈0.96 tan16°≈0.29 【解题思路】：如图：Rt△ABC 中，AC=325 ∠B = AB≈1161 米 016 ∴ sin AC016 AB sin 16 0  28.0 ∴0.28= 325 AB 【点评】：本题考察了锐角三角函数，已知量与待求边集中制直角三角形的斜边、直角边所以用弦，由于 AC 是直角三角形中已知角的对边，所以用正弦。难度较小 21．某教师为了对学生零花钱的使用进行教育指导，对全班 50 名学生每人一周内的零花钱数额进行了调查统计，并绘制了统计表及如图（九）所示的统计图．零花钱数额（元） 5 15 20 20 5 学生人数（个） 10 a 15 请根据图表中的信息回答以下问题．（1）求 a的值；（2）求这 50 名学生每人一周内的零花钱数额的众数和平均数．

学生人数（个） 20 15 10 5 0 5 10 15 20 零花钱数额（元）图（九）【解题思路】：（1）总人数 50 所以 a=50-15-5-20=10 （ 2 ）本周内有 20 人的零花钱是 25 元，出现次数最多，所以众数是 15 ； 5  10  10  15 x 15  50  20  20  5 =12 【点评】：本题考察了平均数、众数，平均数是所有数据之和与数据总数目的商；众数是所给数据中出现次数最多的一个，一组数据可以有多个众数。 22．为庆祝建党 90 周年，某学校欲按如下规则组建一个学生合唱团参加我市的唱红歌比赛．规则一：合唱队的总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人．规则二：合唱队的队员中，九年级学生占合唱团宗人数的 1 2 ，八年级学生占合唱团总人数的，余下的为七 1 4 年级学生．请求出该合唱团中七年级学生的人数． 1 【解题思路】：∵九年级学生占合唱团宗人数的 2 ，八年级学生占合唱团总人数的，由于人数只能是正整数， 1 4 ∴总人数是 4 的倍数 50、51、52、53、54、55.这里 52 是 4 的倍数 ∴总人数是 52 人 ∵七年级学生占总人数 ∵总人数不得少于 50 人，且不得超过 55 人 ∴人数的可能值是：的 11(  2 1 4 )  1 4 ∴七年级学生人数= 52  1 4  13 五、探究题（本大题 10 分） 23．数学课堂上，徐老师出示一道试题：如图（十）所示，在正三角形 ABC中，M是 BC边（不含端点 B、C）上任意一点，P是 BC延长线上一点， N是∠ACP的平分线上一点．若∠AMN＝60°，求证：AM＝MN． (1)经过思考，小明展示了一种正确的证明过程．请你将证明过程补充完整．证明：在 AB上截取 EA＝MC，连结 EM，得△AEM． ∵∠1＝180°－∠AMB－∠AMN，∠2＝180°－∠AMB－∠B，∠AMN＝∠B＝60°，∴∠1＝∠2．又 CN平分∠ACP，∠4＝ 1 ∠ACP＝60°．∴∠MCN＝∠3＋∠4＝120°…………① 2 又∵BA＝BC，EA＝MC，∴BA－EA＝BC－MC，即 BE＝BM． ∴△BEM为等边三角形．∴∠6＝60°． ∴∠5＝180°－∠6＝120°．………② ∴由①②得∠MCN＝∠5．

在△AEM和△MCN中， ∵∠1＝∠2． AE=MC ， ∠MCN＝∠5． ∴△AEM≌△MCN (ASA)．∴AM＝MN． (2)若将试题中的“正三角形 ABC”改为“正方形 A1B1C1D1”（如图），N1 是∠D1C1P1 的平分线上一点，则当∠A1M1N1 ＝90°时，结论 A1M1＝M1N1．是否还成立？（直接写出答案，不需要证明）【答案】：成立在 1 1BA 上截取 CMHA 1 1  1 (3) 若将题中的“正三角形 ABC”改为“正多边形 AnBnCnDn…Xn”，请你猜想：当∠AnMnNn＝＝MnNn仍然成立？（直接写出答案，不需要证明） °时，结论 AnMn 【解题思路】：∠AMN=60°＝（3－2）/3 ×180° ∠A1M1N1=90°＝（4－2）/4 ×180° ∠AnMnNn= （n－2）/n ×180° 【点评】：本题考察了三角形全等的判定，当全等三角形不明确时构建全等三角形是本题的主旨，如何构建就是个人长期学习练习形成的，难度较大的是第三问，这里如果能快速判定该角度数是 180 的若干倍，且这个倍数与正多边形的边数有内在联系将容易分析。难度较大六、综合题（本大题 12 分） 24．如图（十一）所示，在平面直角坐标系 Oxy中，已知点 A(－，0)，点 C(0，3)，点 B是 x轴上一点(位 9 4 于点 A的右侧)，以 AB为直径的圆恰好经过．．．．点 C．（1）求∠ACB的度数；（2）已知抛物线 y＝ax2＋bx＋3 经过 A、B两点，求抛物线的解析式；（3）线段 BC上是否存在点 D，使△BOD为等腰三角形．若存在，则求出所有符合条件的点 D 的坐标；若不存在，请说明理由．

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