2016 年辽宁省鞍山市中考数学真题及答案
一.选择题
(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分.在每小题所给的四个选项中,只有一项是符合
题目要求的)
1.下列实数中,最小的数是(
)
A.
1
3
B.
1
2
C.-1
D. 2
2.据有关部门统计,2016 年我国参加高考的考生人数约为 940 万,这个数用科学记数法表
示为(
)
A.0.94×107
B.9.4×106
C.9.4×105
D.94×105
3.如图是一个三视图,则此三视图所对应的直观图是(
)
4.如图这是小刚玩投掷飞镖的游戏,他设计了一个如图所示的靶子,点 E、F分别是矩形
ABCD的两边 AD、BC上的点,EF∥AB,点 M、N是 EF上任意两点,则投掷一次,飞镖落在阴
影部分的概率是(
)
A.
B.
C.
D.
5.二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,对称轴是直线 x=1,则下列四个结论
错误的是(
)
A.c>0
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B.2a+b=0
C.a﹣b+c>0
D.b2﹣4ac>0
6.不等式组
中两个不等式的解集在数轴上可表示为(
)
A.
B.
C.
D.
7.如图,点 E是矩形 ABCD的边 BC上的点,BE=2CE,将矩形沿着过点 E的直线翻折后,点
C、D分别落在边 BC下方的点 C1、D1 处,且点 C1、D1、B在同一条直线上,折痕与边 AD交于
点 F,D1F与 BE交于点 G.若 AB= ,那么△EFG的周长为(
).A. 34
B.
322
C.
39
2
D.6
8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=60°BD=2,CD⊥AB于点 D,点 E、F、G分别
是边 CD、CA、AD的中点,连接 EF、FG,动点 M从点 B出发,以每秒 2 个单位长度的速度向
点 A 方向运动,(点 M运动到 AB 的中点时停止);过点 M作直线 MP∥BC与线段 AC 交于点
P,以 PM 为斜边作 Rt△PMN,点 N在 AB 上,设运动的时间为 t(s)Rt△PMN与矩形 DEFG 重
叠部分的面积为 S,则 S 与 t 之间的函数关系图象大致为( )
A.
B.
C.
D.
二.填空题(本大题共 8 小题,每小题 3 分,共 24 分)
9.分解因式 3a3﹣12ab2 的结果是
.
10.若关于 x 的方程 x2﹣4x+m=0 有两个实数根,则 m的取值范围是
11.如图,在⊙O中,过直径 BA延长线上的点 C作⊙O的一条切线,切点为 P.若 BC=5,
.
AB=2,则 sinC的值为
.
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12.某工厂一月份生产收入 100 万元,第一季度共生产了 1~3 月份累计收入达到 364 万元,
若 2、3 月份的生产收入平均增长率为 x,则可列方程为
.
13.某校举行学生会成员的竞选活动,对竞选者从平时表现、民主测评和演讲三个方面按百
分制打分,然后以 2:3:5 的比例来计算最终成绩.若一名同学的平时表现、民主测评
和演讲成绩分别为 90 分,80 分,94 分,则这名同学的最终成绩为
分.
14.如图,把 ABC经过一定的变换得到△A′B′C′,如果△ABC上任意一点 P的坐标为(x,
y),那么点 P 在△A′B′C′中的对应点 P′的坐标为
15.如图,在平面直角坐标系中有直线 y=﹣x﹣1 与双曲线 y= 在直线上取点 A1,过点 A1
作 y轴的垂线交双曲线于点 B1,过 B1 作 x轴的垂线交直线于点 A2,过点 A2 作 y轴的垂线交
双曲线于点 B2, 过 A2 作 x轴的垂线交双曲线于点 B2 过 B2 作 x轴的垂线交直线于点 A3,……,
按此规律继续操作下去,依次得到直线上的点 A1,A2,A3,…An,记点 An的横坐标为 an,若 a1
=–2,则 a2016=
.
16.如图,在正方形 ABCD中,对角线 AC、BD相交于点 O,∠BAC的平分线 AF交 BD于点 E,
交 BC于点 F,下列四个结论:①CF=2OE,②AD=OE+ AC,③S△ABE=S△AEO,④
S
S
BEF
ABE
12
期中正确的是
(填序号即可)
三.解答题(本大题共 2 小题,每小题 8 分,共 16 分解答应写出必要的文字说明、证明过
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程或演算步骤)
17.计算:
(
2
a
a
1
)1
a
a
1
a
18.如图,点 E 是平行四边形 ABCD的边 AB 上一点,且,AE = AD.
(1)作出∠BAD的平分线,交 CD于点 F(尺规作图,不写作法,保留作图痕迹);
(2)连接 EF,求证:四边形 ADFE是菱形.
四.解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
19.在 2016 年 4 月 23 日“世界读书日”之前,某校为了了解学生的阅读情况,对学生
在 2015 年读课外书的数量进行了调查.下面是根据随机抽取的部分学生的读书数量情况
整理的表格和两幅不完整的统计图,
根据图中提供的信息,解答下
列问题
(1)此次抽样调查共调查了
名学生?
(2)请将条形统计图补充完整
(3)请说明样本数据中,学生
读书数量的中位数落在哪个范
围内;
(4)该校共有 900 名学生,估
计在 2015 年读课外书的数量超
过 12 本的学生有多少名?
20.某同学报名参加学校运动会,有以下 4 个项目可供选择:
径赛项目:100m跑,200m跑,400m跑(分别用 A1、A2、A3 表示);
田赛项目:跳远(用 B表示).
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(1)小明从 4 个项目中任选一个,是径赛项目的概率为
(2)小明从 4 个项目中任选两个,请用树状图或列表的方法列举出所有可能出现的结果,
并求参赛项目都是径赛的概率.
;
五、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
21.如图,一次函数 y=kx+2 的图象与反比例函数 y= (x<0)的图象在第二象限交于点 P,
过点 P作 PA⊥x轴于点 A,一次函数的图象分别交 x、y轴于点 C、B,S△OBC=1, OA=OC
(1)求点 B的坐标;
(2)求一次函数与反比例函数的表达式;
(3)根据图象直接写出不等式 kx+2> 的解集.
22.如图,这是一座一侧有缓步台的过街天桥示意图.已知桥面 BC 长为 10m,与水平面的垂
直距离为 6m,桥面 DE 长为 6m,与水平面的垂直距离为 4m.斜坡 AB,CD 与水平面的夹角分
别为 45°,27°斜坡 EF 的坡度(即 EQ:FQ)为 2:3.求天桥跨度 AF 的长。参考数据:
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sin
27
9
20
,
cos
27
9
10
tan,
27
1
2
六、解答题(本大题共 2 小题,每小题 10 分,共 20 分解答应写出必要的文字说明、证明
过程或演算步骤)
23.如图,在 Rt△ABC中,∠BAC=90°,以 AB为直径的⊙O交 BC于点 E,且点 E 是弧 AD
的中点,连接 AD交 BE于点 F ,连接 EA,ED.
(1)求证:AC=AF
(2)若 EF=2,BF=8;求 AF的长.
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24.某手工编织厂生产一种旅游纪念品,现有 60 名工人进行手工编织(每人编织的效率相
同),2 天后抽出 10 名工人执行其他任务,其余工人继续编织生产;2 天后从编织的工
人中再抽出 10 名进行销售(每人每天的销售量相同).已知每人每天的销售量是编织量
的 5 倍,下图是产品库存量 y(件)与生产时间 x(天)之间的函数关系图象.
(1)解释点 B的实际意义;
(2)求每人每天的编织量和销售量;
(3)求 CD段所在的直线的函数表达式,并求出多少天后剩余库存量低于生产前的库存
量.
七、解答题(本大题共 1 小题,共 12 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
25.如图,在△ABC中,AC=BC,点 F从点 B向点 C 运动,点 E从点 A沿射线 CA 方向运动,
且 BF=AE,连接 EF 交 AB 于 D.
(1)如图,当 AB=BC时,求证:AB=2AD+BF
(2)如图 2,当 AB=
2
3
BC时,①AD=6,BF=
15
2
,则 AB=
②过点 F作 FP⊥AB于点 P,探究线段 AB,AD,FP之间的数量关系,直接写出结论,不
需证明.
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八、解答题(本大题共 1 小题,共 14 分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤)
26.如图,在平面直角坐标系中,二次函数 y=
1
3
x2+bx+c的图象经过平行四边形 ABCD的顶
点 B, D(5,2)DE⊥x轴,垂足为点 E.点 A在 y轴正半轴上,点 B在 x轴负半轴上,
点 C在 x轴正半轴上,且
tan
BAO
1
2
.
(1)求二次函数的表达式,并判断点 C是否在该函数图象上;
(2)点 F是线段 AD上一点,在线段 AD下方作
HFK
90
①当点 F运动时,使 HFK
的一边 FH始终过点 O,另一边 FK交射线 DE于点 N,(不含
点 D与 N重合的情形)设 AF=n,DN=m,求 m 关于 n的函数关系式,并求出 m的取值范围.
②当 AF=1 时,将 HFK
绕点 F旋转,一条边 FH交线段 OA于点 P,另一条边 FK交线段
OE于点 Q,连接 PQ,以 PQ为直径作⊙M,设圆心 M的坐标为(x,y),求 y与 x之间的函
数关系式,并直接写出点 P从点 O运动到点 A时圆心 M运动的路径长.
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