城市空气质量的模糊优选评价及灰色预测.pdf-资料库

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http://www.paper.edu.cn 城市空气质量的模糊优选评价及灰色预测杨飞河海大学理学院，南京 (210098） E-mail：yangfeifei007@163.com 摘要：本文应用模糊优选模型对南京等五座城市的空气质量进行量化的评价比较，并结合灰色系统理论对城市的空气质量综合指数进行预测，通过建立 GM(1,1)模型，得到了很好的结果预测，并通过结果分析对空气环境保护提出了相应的建议。关键词：模糊优选模型，灰色预测，GM(1,1)模型 1. 引言空气环境质量评价工作较为繁琐,因为影响空气质量的因素较多,由于空气环境质量评价中存在着不确定性即模糊性,因此用模糊综合评价方法更为合理。模糊综合评价不仅考虑多因素的影响,而且评价结果包含较多的信息,利用最后的综合评判值可以判定评价结果的等级。另外，空气环境质量的预测也充满了不确定性，这都与所处的地带，城市的重、轻工业发展情况以及城市环境保护情况等许多因素密切相关，是一项比较复杂的问题。因此,在空气环境质量趋势预测时,可以选定每年的空气环境质量的模糊综合评价指标作为基本数据,由于灰色预测 GM(1,1)模型对小样本、贫信息能作出精确的预测，因而采用此模型对空气环境质量进行长期预测，并将本文提出的方法应用于南京等城市的空气环境质量评价和趋势预测, 得到了与实际相符的结论。 2. 模糊综合评价的模型与评价结果分析 2.1 模糊优选模型设系统有 n 个待优选的方案组成系统的优选方案集，又有 m 个指标组成对优选对象进行评判的系统的指标集，则有系统指标特征值矩阵为： x n 1 x x 11 x X ~ nm × = ⎡ ⎢ ⎢ ⎢ ⎢ ⎣ 21 x m 1 x 12 x 22 Λ x m 2 Λ Λ Λ Λ ( x = ) nmij × ⎤ ⎥ ⎥ ⎥ ⎥ ⎦ 2 n x mn 为消除 m 个指标特征值量纲不同的影响，且由于方案优选具有比较上的相对性，方案 X 规 ~ 的优次是相对于参加优选的 n 个方案而言的，故采取 Zadeh 公式（1）、（2）将矩阵范化，将 X 中的评价指标特征值转化为相应的隶属度（即相对隶属度）。 ~ 越大越优型： r ij = 越小越优型： r ij = x ij max − x ij j max x ij j j max 设系统有评判指标优属度矩阵 min j − x ij − x ij x ij min j x − ij min j R ~ m n × x ij （1）（2） ,有如下的定义： - 1 -

称 g 为系统的优等方案，其中称 b 为系统的劣等方案，其中 g i = b i = n ∨ r ij 1 = j n ∧ r ij 1 = j http://www.paper.edu.cn = r i 1 ∨ r i 2 ∨ ⋅⋅⋅ ∨ r in i ( = 1,2, ⋅⋅⋅ m ) （3） = r i 1 ∧ r i 2 ∧ L ∧ r in . ( i = 1,2, L , m ) （4）在对系统 n 个方案优选时，m 个评价指标所起的作用一般来说是不一样的，或主或次， iω ≥ 且或重或轻，必须考虑不同的权重，设其权向量为 ω ω ω ω m ，满足 L = 0 ( ) , , , T 1 2 m =∑ ω i i 1 = 1 。 u * 1 j = 1 + m k ∑ ∑ 1 = m k 1 = ⎡ ω ⎣ k ⎡ ω ⎣ k · 1 ( ( · r kj − g k r kj − b k ( j = 1,2, L , n ) （5） ) ) 2 ⎤ ⎦ 2 ⎤ ⎦ 由式（5）可求出 n 个待优选方案分别从属于优等方案的隶属度的最优值，根据最大隶属原则，可依据 ( ju * 1 j = 1,2, L , n ) 由大到小得出相应的 n 个方案的优劣顺序[1]。 2.2 城市空气质量评价 2.2.1 确定评价因素评语集是反映空气环境质量等级的集合,设 K 为评价等级的个数，评价等级的多少可根据实际情况而定。根据国家制定的空气环境质量评价标准,结合各城市的空气监测特点和评价目的,取评语集为 V={v1(一级),v2(二级),v3(三级),v4(超标级)}。根据国家(GB16297-1996) 制定的大气污染物综合排放标准，评价集四级各污染物的评价标准值制定见表 1[2]。表 1 污染物各级标准值(mg/l) 污染物浓度一级 0.02 ≤ 0.05 0.08 ≤ ≤ 二级 0.06 ≤ 0.08 0.20 ≤ ≤ 三级 0.10 ≤ 0.10 0.30 ≤ ≤ 四级 0.10 ≥ 0.10 0.30 ≥ ≥ 污染物名称 SO 二氧化硫 2 难氧化物 xNO 总悬浮颗粒TSP 2.2.2 城市模糊优选评价选取北京、上海、南京、杭州、广州五座城市的空气质量指标作为参数，用模糊优选模型对五座城市的空气质量得出相应的隶属度的最优值，从而对城市的空气质量作出比较。表 2 主要城市空气质量指标 (2004 年) 城市北京（SO2） 0.055 （NO2） 0.071 （TSP） 0.149 上海 0.055 0.062 0.099 南京 0.045 0.055 0.121 杭州 0.049 0.055 0.110 广州 0.077 0.073 0.099 - 2 -

http://www.paper.edu.cn 表 3 主要城市空气质量指标 (2003 年) 城市北京（SO2） 0.061 （NO2） 0.072 （TSP） 0.141 上海 0.043 0.057 0.097 南京 0.03 0.049 0.12 杭州 0.049 0.056 0.119 广州 0.059 0.072 0.099 城市北京（SO2） 0.054 （NO2） 0.069 （TSP） 0.138 表 4 主要城市空气质量指标 (2002 年) 上海 0.046 0.056 0.095 南京 0.032 0.048 0.123 杭州 0.048 0.054 0.114 表 5 主要城市空气质量指标 (2001 年) 城市北京（SO2） 0.053 （NO2） 0.068 （TSP） 0.136 上海 0.045 0.053 0.091 南京 0.035 0.046 0.110 杭州 0.046 0.052 0.115 广州 0.068 0.069 0.098 广州 0.061 0.064 0.092 2.2.3 结果分析用 Matlab 软件对以上的指标数据，作模糊优选模型，计算得到如下最优值的列表：表 6 主要城市空气质量最优值城市 2001 2002 2003 2004 北京 0.0789 0.1315 0.0135 0.4315 上海 0.7988 0.7704 0.7547 0.8324 根据以上的结果，评价分析如下：南京 0.9791 0.9505 0.9679 0.9773 杭州 0.6976 0.6875 0.4705 0.9819 广州 0.1260 0.0974 0.1131 0.1109 1）从以上历年最优值的数据，可以看出这五座城市的空气质量，南京最高，其次是上海、杭州、广州、北京，根据国家制定的大气污染物综合排放标准克制，大多数城市的空气质量属于二级水平，基本上达到国家环保标准。 2）从上述计算结果可以看出,近年来 2 SO NO、、TSP 三项污染物的浓度值还存在一 2 定的超标现象,应采取相应的治理办法。 3）模糊综合评价方法评价的结果,不仅能够得到单项污染物的评价结果,而且考虑到各项污染物的权重,得到各城市的综合评价结果。本项目采取模糊优选模型清楚地显示了五座城市的空气质量的排序情况，克服了模糊综合评判加权平均模式而得到结果平均化的不足,而且能够包含所有评价结果的信息,是一种进行方案优选比较的实用方法。 - 3 -

3. 灰色预测模型及城市空气质量预测 3.1 灰色系统模型 http://www.paper.edu.cn 目前使用广泛的灰色预测模型就是关于数列预测的一个变量、一阶微分的 GM（1，1）模型。GM（1，1）模型是基于随机的原始时间序列，经按时间累加后所形成的新的时间序列呈现的规律可用一阶线性微分方程的解来逼近。经证明，经一阶线性微分方程的解逼近所揭示的原始时间数列呈指数变化规律[3]。因此，当原始时间序列隐含着指数变化规律时，灰色模型 GM（1，1）的预测将是非常成功的。灰色预测模型 GM（1，1）的构造如下所述： (0)X 设 (0)X 为非负序列： (1)X 为 (0)X 的1 AGO－ n ，其中 (0)( ) 0, ( )) x , (2), ⋅⋅⋅ n k （6） x , ⋅⋅⋅ x (1), (1) (2), x (1) x n ( )) (1), (1)X 序列， 1,2, x = , ⋅⋅⋅ ≥ = = x k (0) (0) (0) (1) ( ( 其中， (1) x k ( ) = k ∑ i 1 = (0) x i ( ) , k = 1, 2, , ⋅⋅⋅ n ; (1)Z 为 (1)X 的紧邻均值生成序列： (1) z (2), z (1) (3), , ⋅⋅⋅ z (1) n ( )) ，其中， (1) z k ( ) = 1 2 (1) ( x k ( ) + x (1) ( k − 1)) , k = 2,3, , ⋅⋅⋅ n 为参数列，且 , B ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ = − − ⎛ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ −⎝ k ( ) + z z z (1) (1) (2) 1 ⎞ ⎟ (3) 1 ⎟ ⎟ M M ⎟ ⎟ n ( ) 1 (1) ⎠ b = 的最小二乘法估计参数列满足： k ( ) (1) az （7） =) a ( B B B Y T T 1 − ) 则灰色微分方程 (0) x ( (1) Z = =) a x ⎛ ⎜ x ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ a b 若 ( , )T (2) (0) (3) M n ( ) (0) Y = x (0) dx (1) dt (1,1) 并称 GM ) x (1) ( + ax (1) = 为灰色微分方程 (0) b x k ( ) + az (1) k ( ) = 的白化方程。 b x b a ) x 灰色微分方程 (0) k ( ) k 1) + = ( x (1) (0) − ) − ak e + (1) k ( ) = 的时间响应序列为： b k = 1,2, , ⋅⋅⋅ n （8） az + b a , 取 (1) x (0) x= (0) (1) 预测值的精度为： ( ，则 (1) ) x e k ( ) = k 1) + = ( x (1) (0) − b a − ak ) e + b a , k = 1,2, , ⋅⋅⋅ n （9） (0) k ( ) k x ( ) (0) − x k ( ) (0) × 100% （10） e k ≤ ％[4]。GM 为了提高预测模型的精度，一般要求原始数据序列值 (0)( ) （1，1）模型只需要较少的数据数列，而且预测值的精度一般较高，克服了统计模型只适应大数据数列的不足之处。 k 的预测误差 ( ) 5 x 3.2 灰色预测结果与分析根据灰色系统理论，对于信息不完全确知的半封闭系统称为灰色系统。空气环境质量指数具有明显的动态特征和不确定性及要素间的关系模糊性，符合灰色系统的特点，可视为一个独立的灰色系统。综合指标越小，空气质量越好。下面根据南京和上海 2000-2004 年空 - 4 -

气质量综合评价指数的变化趋势及特征，利用 GM (1,1) 模型建立空气质量指数的灰色动态模型，为城市环境保护发展提供科学的依据。 http://www.paper.edu.cn 表 7 南京市空气环境质量综合评价指数灰色预测结果 2001 2.406 2.4188 0.53% 1) + = − 2002 2.272 2.2159 -2.47% e− 2003 1.962 2.0301 3.47% k + 28.8388 0.0876 31.3368 2004 1.889 1.8598 -1.55% 2005 1.7038 2006 1.5609 2007 1.4300 2008 1.4188 表 8 上海市空气环境质量综合评价指数灰色预测结果原始数据预测数据预测误差预测模型原始数据预测数据预测误差预测模型 2000 2.498 2.498 0 ) x (1) ( k 2000 2.438 2.438 0 ) x (1) ( k 2001 2.396 2.359 -1.54% 1) + = − 2002 2.302 2.262 -1.74% e− 2003 2.107 2.1177 0.51% k + 37.8837 0.0659 40.3217 2004 1.977 1.9827 0.29% 2005 1.8562 2006 1.7378 2007 1.627 2008 1.5232 从表 7、8 可以看出，南京和上海的空气质量综合评价指数是不断减少的趋势，由于综合指标越小越好，这两座城市的空气质量也在不断的改善，到 2002 年基本就能达到二级环境质量标准。可见,人们的环保意识在不断的增强，使得空气质量有了很好的保证。另外从以上的数据可以看出，灰色预测模型的精度较高,模型原点误差分别为 0.53％，2.47％，3.47 ％，1.55％和 1.54％，1.74％，0.51％，0.29％,误差均小于 5%,符合建模要求，得到了很好的预测效果。 3.3 建议和措施从参与项目评判的城市的空气质量综合指数来看，经济发达特别是重工业城市的空气质量还是有许多方面不符合国家规定的空气质量标准的，为了更好的改善我们的空气环境，建议各城市要做到以下几点：1）工业合理布局，搞好环境规划；2）改变能源结构、推广清洁燃料、使用清洁生产工艺，减少污染物排放；3）强化节能，提高能源利用率、区域集中供暖供热；4）强化环境监督管理和老污染源的治理，实施总量控制和达标排放；5）严格控制机动车尾气排放等。另外，植物有过滤各种有毒有害大气污染物和净化空气的功能，树林尤为显著，因而绿化造林也是防治大气污染的比较经济有效的措施。 4. 结语空气环境质量的评价和发展趋势预测有着动态特征和不确定性，是一项复杂而重要的工作。本文基于空气环境质量评价提出空气环境质量的模糊优选模型方法,并利用 GM(1,1)模型在南京和上海的空气环境质量的预测中取得了很好的效果，本文使用的模型方法实用性强，可以作为环境工作部门预测和决策的使用方法，另外，模型的选择不是一成不变的，一个模型要经过多次的检验才能判定其是否合理，是否有效，只有通过检验的模型才能为科学工作服务。. - 5 -

http://www.paper.edu.cn 参考文献 [1] 黄健元，模糊集及其应用，宁夏：宁夏人民教育出版社，1999,171-181 [2] 李希灿，程汝光，空气环境质量模糊综合评判及趋势灰色预测，系统工程理论与实践，2003（4），124 －129 [3] 邓聚龙，灰色预测与决策[M],武汉:华中工学院出版社,1986,88-129 [4] 宁宣熙，刘思峰，管理预测与决策方法，北京：科学出版社，2003,121-125 Fuzzy Excellent Valuing and Grey Forecast for Environmental Air Quality of Cities College of science，Hohai University，Nanjing （210098） Yang Fei Abstract This paper compares the air environmental quality of Nanjing and other four cities in numbers by fuzzy excellent model , and forecasts the comprehensive air index by Grey Forecast , it builds up GM(1,1) model and gets good results , Besides , it puts up the corresponding suggestions on environmental air protection by the analysis of results. Keywords：fuzzy excellent model，grey forecast，GM（1，1）model 作者简介：杨飞，男，1983 年生，硕士研究生，主要研究方向是金融数学、模糊数学。 - 6 -

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