2019年广东暨南大学高等数学考研真题A卷.doc

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2019 年广东暨南大学高等数学考研真题 A 卷学科、专业名称：理论物理、凝聚态物理、光学、计算物理、生物医学工程研究方向：考试科目名称：601 高等数学（A 卷）考生注意：所有答案必须写在答题纸（卷）上，写在本试题上一律不给分。本试卷满分为 150 分，考试时间为 3 小时。一、填空题（本题共 9 小题，每小题 4 分，共 36 分. ） 1. 求函数 ) xy 在 2 x 2  y  1 条件下的极值点______________ ,( yxf  ), ,( zyxf  0 2. 求积分 3 ex  x dx  _____________________________. 3． ( y  x z 2) ,求梯度  ), ,( zyxf  ______________. 4． ( lim n  n  3 n  n  n ) = . 5．行列式 A 的第三行元素的代数余子式 31  A 32  A 33  A 34  _____. 0 0 3 4 1 0 0 0 0 2 0 0 0 2 3 4 4 4  2  2 x x 6．设 y  .则曲线在拐点处的切线方程是_________________. 7．将以 2 为周期的函数 )( xf  ,0 , x    0 x   0   x 展开成傅里叶级数,那么在点 x 处，级数收敛于 . 8 ．曲线 5 sin 2 y  x 0( )  x 与 x 轴所围成的图形绕 x 轴旋转所形成的立体体积 V . 9．微分方程 )4( y  y 0''  的通解为 . 二、选择题（本题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分. 每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1． A 是 m n 阶矩阵，从 A 中划去一行得到 B ,那么 A 与 B 的秩_________ A C rank ( ) A  rank ( B 1)  rank ( ) A  rank ( B ) B D rank ( B )  rank ( 1) A  rank ( ) A  rank ( B )

2. 若二次型 ( , f x x x 3 , 1 2 )  2 ( t x 1  2 x 2  2 x 3 ) 2  x x 1 2  2 x x 1 3  2 x x 2 3 为正定的，则 t 的取值范围是_________________ A (2, ) B (  ,2) C ( 1,1)  D (  2, 2) 3. 设 L 为正向圆周 2 x 2  y  1 ,则  L 2( xy  3 y ) dx  2 ( x  3 x  )2 y dy  _______ A 0 B  3 2 C 2 D 3 4. 如果级数 n 1  ( n xa  n )3 在 0x 收敛，那么级数在 1x 处_________________. A 收敛 C 发散 B 条件收敛 D 可能收敛也可能发散 5. 设区域  : 2 x  2 y  2 z  ,1 z  0 ,则 xdV _________    A 1 B 6. 设 )1,2,1(A , 1 2 B )1,1,2( C 1 2 AOB __________  D 以上答案都不对 A  2 B 7. 已知函数 )( xf A 1 B ,2  3     1( 2ln   bx ) 1 x , D  3 4 0x 处右连续，那么 b ____________. D 3ln ,则 2 3  C  x 0 在  x C 0 4ln 8. 设三阶矩阵 A       100 01 x 001      有三个线性无关的特征向量，则 x _________ A 0 B 1 C 2 D 1 三、计算题（本题共 9 小题，每小题 8 分，共 72 分） 1．计算 1 a  1 1  1 1 2 1 a   1     1 1  na  1 2．设有线性方程组，其中 aa  1 2 na 0 .

问取何值时，此方程组有(1) 唯一解；(2) 无解；(3) 有无限多个解？并在有无限多解时求其通解． 3．求级数 n 1  1 2)1  n ( n 的和. 4．求   2 ( x cos   y 2 cos   z 2 cos ) ds  其中  为锥面 2 x  2 y  2 z 介于平面 0z 及 z  (  hh )0 之间的部分的下侧 , cos  cos cos , , 是  在点 ), ,( zyx 处的法向量的方向余弦. 5．求隐函数 xe y  y cos  x 1 的导数 |'' xy . ,0  y 1   x 6  1 dx . 0 5  6．求 x 3 7．计算 D 1ln( 2  x  2 dy ) ,其中 D 是由圆周 2 x  y 12  及坐标轴所围成的在第一象限内的闭区域. 8．讨论 ,( yxf )      2 2 y 2 yx 2  0 x , , 2 2 x x   2 2 y y   0 0 在点 )0,0( 的可微性. 9．求微分方程 y '  y cos x  四、证明题（10 分） x  x 2  sin x  e 的通解. 设 )(xf 在点 0x 的某邻域内具有二阶连续导数，且 lim 0 h  )( hf  h f (  h )  0 ,证明: 1. f 0)0('  ; 2. 给出  1 n )1( f  绝对收敛时满足的条件，并证明之. n

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