2022年湖南衡阳中考数学试题及答案.doc-资料库

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2022 年湖南衡阳中考数学试题及答案一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.－2 的绝对值是（） A.－2 B. 2 C. 1 2 D.  1 2 2.石鼓广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（） 3.下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（） A.可回收物 B.其他垃圾 C.有害垃圾 D.厨余垃圾 4.为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至 2022 年 5 月底，我国疫苗接种高达 339000 万剂次，数据 339000 万用科学记数法可表示为 a  的形式，则 a 的 910 值是（） A. 0.339 5.下列运算正确的是（） B. 3.39 C. 33.9 D. 339 A. 2 a  3 a  5 a B. 3 a a  4  12 a C.  43 a 7 a D. 3 a  2 a  a 6.下列说法正确的是（） A.“任意画一个三角形，其内角和为180 ”是必然事件 B.调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式 C.抽样调查的样本容量越小，对总体的估计就越准确 D.十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是 1 3 7.如果二次根式 1a  有意义，那么实数 a 的取值范围是（） A. 1a  B. 1a  C. 1a  D. 1a 

8.为贯彻落实教育部《关于全面加强新时代大中小学劳动教育的意见》精神，把劳动教育纳入人才培养全过程，某校组织学生周末赴劳动教育实践基地开展锄地、除草、剪枝、捉鱼、采摘五项实践活动，已知五个项目参与人数（单位：人）分别是：35，38，39，42，42，则这组数据的众数和中位数分别是（） A.38，39 B.35，38 C.42，39 D.42，35 9.不等式组 x 2 2 1   x x      3 的解集在数轴上表示正确的是（） A. C. B. D. 10.下列命题为假命题．．．的是（） A.对角线相等的平行四边形是矩形 B.对角线互相垂直的平行四边形是菱形 C.有一个内角是直角的平行四边形是正方形 D.有一组邻边相等的矩形是正方形 11.在设计人体雕像时，使雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感.如图，按此比例设计一座高度为 2m 的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（）（结果精确到 0.01m .参考数据： 2 1.414  ， 3 1.732  ， 5  2.236 ） A. 0.73m 12.如图，在四边形 ABCD 中， B. 1.24m B  90  ， D. 1.42m AC  ， AB CD∥ ， AC 平分 DAB C. 1.37m 6 .设

AB x ， AD y ，则 y 关于 x 的函数关系用图象大致可以表示为（） C. A. B. D. 二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 13.因式分解： 2 x 2 x 1   _________. 8 14.计算： 2 15.计算： 2 a 2 a  a 16.如图，在 ABC△   _________.  _________. 4 2  中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 1 2 相交于点 M 和点 N ，作直线 MN 交CB 于点 D ，连接 AD .若 ACD△ 的周长为_________. AB 的长为半径作圆弧，两弧 AC  ， 8 BC  ，则 15 17.如图，用一个半径为 6cm 的定滑轮拉动重物上升，滑轮旋转了120 ，假设绳索粗细不计，且与轮滑之间没有滑动，则重物上升了_________ cm .（结果保留）

18.回雁峰座落于衡阳雁峰公园，为衡山七十二峰之首.王安石曾赋诗联“万里衡阳雁，寻常到此回”.峰前开辟的雁峰广场中心建有大雁雕塑，为衡阳市城徽.某课外实践小组为测量大雁雕塑的高度，利用测角仪及皮尺测得以下数据：如图， BFG  .已知测角仪 DA 的高度为1.5m ，则大雁雕塑 BC 的高度约为_________ m . AE  10m ， BDG  30  ，  60 （结果精确到 0.1m .参考数据： 3 1.732  ）三、解答题（本大题共 8 个小题，19~20 题每题 6 分，21~24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 分，满分 66 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.（本小题满分 6 分）先化简，再求值.   a b a b    b  2  ，其中 1a  ， a b  2 b   . 20.（本小题满分 6 分）如图，在 ABC△ 中，AB AC ，D 、E 是 BC 边上的点，且 BD CE ，求证：AD AE . 21.（本小题满分 8 分）为落实“双减提质”，进一步深化“数学提升工程”，提升学生数学核心素养，某学校拟开展 “双减”背景下的初中数学活动型作业成果展示现场会，为了解学生最喜爱的项目，现随机抽取若干名学生进行调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：

根据以上信息，解答下列问题：（1）参与此次抽样调查的学生人数是_________人，补全统计图①（要求在条形图上方注明人数）；（2）图②中扇形C 的圆心角度数为_________度；（3）若参加成果展示活动的学生共有 1200 人，估计其中最喜爱“测量”项目的学生人数是多少；（4）计划在 A ， B ，C ， D ， E 五项活动中随机选取两项作为直播项目，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中 B ， E 这两项活动的概率. 22.（本题满分 8 分）冰墩墩（BingDwenDwen）、雪容融（ShueyRhonRhon）分别是 2022 年北京冬奥会、冬残奥会的吉样物.冬奥会来临之际，冰墩墩、雪容融玩偶畅销全国.小雅在某网店选中两种玩偶，决定从该网店进货并销售，第一次小雅用 1400 元购进了冰墩墩玩偶 15 个和雪容融玩偶 5 个，已知购进 1 个冰墩墩玩偶和 1 个雪容融玩偶共需 136 元，销售时每个冰墩墩玩偶可获利 28 元，每个雪容融玩偶可获利 20 元. （1）求两种玩偶的进货价分别是多少？（2）第二次小雅进货时，网店规定冰墩墩玩偶进货数量不得超过雪容融玩偶进货数量的 1.5 倍.小雅计划购进两种玩偶共 40 个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少元？ 23.（本小题满分 8 分）如图，反比例函数 my  的图象与一次函数 y x  点. kx b  的图象相交于  3,1A ，  B 1, n 两

（1）求反比例函数和一次函数的关系式；（2）设直线 AB 交 y 轴于点C ，点 M ， N 分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形OCNM 是平行四边形，求点 M 的坐标. 24.（本小题 8 分）如图，AB 为 O 的直径，过圆上一点 D 作 O 的切线CD 交 BA 的延长线与点C ，过点O 作OE AD∥ 交CD 于点 E ，连接 BE . （1）直线 BE 与 O 相切吗？并说明理由；（2）若 CD  ，求 DE 的长. CA  ， 2 4 25.（本小题 10 分）如图，已知抛物线 y  2 x   交 x 轴于 A 、B 两点，将该抛物线位于 x 轴下方的部分沿 x 2 x 轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W ”，图象W 交 y 轴于点C . （1）写出图象W 位于线段 AB 上方部分对应的函数关系式；

（2）若直线 y    与图象W 有三个交点，请结合图象，直接写出b 的值； x b （3）P 为 x 轴正半轴上一动点，过点 P 作 PM y∥ 轴交直线 BC 于点 M ，交图象W 于点 N ，是否存在这样的点 P ，使 CMN△ 的坐标；若不存在，请说明理由. 与 OBC△ 相似？若存在，求出所有符合条件的点 P 26.（本小题满分 12 分）如图，在菱形 ABCD 中， 1 个单位长度的速度向终点 D 运动，过点 P 作 PQ AB AB  ， BAD 60  4  ，点 P 从点 A 出发，沿线段 AD 以每秒交直线 AB 于点Q ，作 PM AD 于点 M ，交直线 BC 于点 F ，设 PQM△ 与菱形 ABCD 重叠部分图形的面积为 S （平方单位），点 P 运动时间为t （秒）. （1）当点 M 与点 B 重合时，求t 的值；（2）当t 为何值时， APQ△ 与 BMF△ 全等；（3）求 S 与t 的函数关系式；（4）以线段 PQ 为边，在 PQ 右侧作等边三角形 PQE ，当 2 t  时，求点 E 运动路径 4 的长. 2022 年衡阳市初中学业水平考试试卷解析数学一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，满分 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1 B 2 A 3 C 4 B 12.【解析】∵ AB CD∥ ，∴ ACD ∵ AC 平分 DAB ∴ ACD CAD ，∴ BAC ，则CD AD y      D    5 6 7 B ， A BAC   CAD ，  ，即 ACD△ 8 C 9 A 10 C 11 B 12 D 为等腰三角形，过 D 点做 DE AC 于点 E .

则 DE 垂直平分 AC ， AE CE  AC  ， 3 AED  90  ，  1 2 AED  ，    B 90  ， CAD AED 6 y ，∴ ，  ， x 3 ∵ BAC ∴ ABC    △ ∽△ ∴ AC AB AD AE  ∴ y  ， 18 x 中， AB AC ∵在 ABC△ ∴ 6x  ，故 y 关于 x 的函数图像是 D. ，二、填空题（本大题共 6 个小题，每小题 3 分，满分 18 分.） 13 21x   14 4 15 2 16 23 17 4 18 10.2 30 BDG  18.【解析】∵ BFG BDG      BDG    ， 10m BF DF AE   DBF ∴ ∴ DBF  即 .  且   60  ， BFG 30  ， ∴   sin 60 BG BF BC BG GC BG DA       5 3m 8.66m  ， ∴ 故答案为10.2m . 三、解答题（本大题共 8 小题，19-20 每题 6 分，21-24 题每题 8 分，25 题 10 分，26 题 12 ，  8.66 1.5 10.2m   分，满分 66 分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 2  2 a  2 ab ， 2 b     2 ab 19.解：原式 2 a 2 b b   代入式中得：  2 1     将 1a  ， 21 原式  3 1 4     . 2  20.证明：∵ AB AC ∴ B 又∵ BD CE ，    ， C ，∴ ABC△ 为等腰三角形，

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