2013山东省临沂市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 山东省临沂市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42 分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（3 分）（2013•临沂）﹣2 的绝对值是（） A．2 B．﹣2 C． D．考点：绝对值．分析：根据负数的绝对值等于它的相反数解答．解答：解：﹣2 的绝对值是 2，即|﹣2|=2．故选 A．点评：本题考查了绝对值的性质，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2013•临沂）拒绝“餐桌浪费”，刻不容缓．据统计全国每年浪费食物总量约 50 000 000 000 千克，这个数据用科学记数法表示为（ A．0.5×1011 千克 B．50×109 千克） C．5×109 千克 D．5×1010 千克考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．解答：解：将 50 000 000 000 用科学记数法表示为 5×1010．故选 D．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤ |a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．（3 分）（2013•临沂）如图，已知 AB∥CD，∠2=135°，则∠1 的度数是（） A．35° B．45° C．55° D．65° 考点：平行线的性质．分析：先求出∠3 的度数，再根据平行线性质得出∠1=∠3，代入求出即可．解答：解：

∵AB∥CD， ∴∠1=∠3， ∵∠2=135°， ∴∠3=180°﹣135°=45°， ∴∠1=45°，故选 B．点评：本题考查了平行线性质和邻补角的应用，注意：两直线平行，内错角相等． 4．（3 分）（2013•临沂）下列运算正确的是（ A．x2+x3=x5 B．（x﹣2）2=x2﹣4 ） C．2x2•x3=2x5 D．（x3）4=x7 考点：完全平方公式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式专题：计算题．分析：A、本选项不是同类项，不能合并，错误； B、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可作出判断； C、原式利用单项式乘单项式法则计算得到结果，即可作出判断； D、原式利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可作出判断．解答：解：A、本选项不是同类项，不能合并，错误； B、（x﹣2）2=x2﹣4x+4，本选项错误； C、2x2•x3=2x5，本选项正确； D、（x3）4=x12，本选项错误，故选 C 点评：此题考查了完全平方公式，合并同类项，单项式乘单项式，以及幂的乘方，熟练掌握公式及法则是解本题的关键． 5．（3 分）（2013•临沂）计算的结果是（） A． B． C． D．考点：二次根式的加减法．分析：首先把两个二次根式化简，再进行加减即可．解答：解： =4 ﹣3 = ，故选：B．点评：此题主要考查了二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把被开方数相同的二次根式进行合并，合并方法为系数相加减，根式不变． 6．（3 分）（2013•临沂）化简的结果是（） A． B． C． D．

考点：分式的混合运算．分析：首先把括号里的式子进行通分，然后把除法运算转化成乘法运算，进行约分化简．解答：解： • = = ．故选 A．点评：本题主要考查分式的混合运算，通分、因式分解和约分是解答的关键． 7．（3 分）（2013•临沂）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（） A．12πcm2 B．8πcm2 C．6πcm2 D．3πcm2 考点：由三视图判断几何体；圆柱的计算．分析：首先判断出该几何体，然后计算其面积即可．解答：解：观察三视图知：该几何体为圆柱，高为 3cm，底面直径为 2cm，侧面积为：πdh=2×3π=6π，故选 C．点评：本题考查了由三视图判断几何体及圆柱的计算，解题的关键是首先判断出该几何体． 8．（3 分）（2013•临沂）不等式组的解集是（） A．x≥8 B．x＞2 C．0＜x＜2 D．2＜x≤8 考点：解一元一次不等式组．分析：先求出不等式的解集，再根据不等式的解集找出不等式组的解集即可．解答：解： ∵解不等式①得：x＞2，解不等式②得：x≤8， ∴不等式组的解集为 2＜x≤8，

故选 D．点评：本题考查了解一元一次不等式（组）的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集． 9．（3 分）（2013•临沂）在一次歌咏比赛中，某选手的得分情况如下：92，88，95，93，96， 95，94．这组数据的众数和中位数分别是（） A．94，94 B．95，95 C．94，95 D．95，94 考点：众数；中位数．分析：根据众数、中位数的定义求解即可．解答：解：这组数据按顺序排列为：88，92，93，94，95，95，96，故众数为：95，中位数为：94．故选 D．点评：本题考查了众数和中位数的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握众数和中位数的定义． 10．（3 分）（2013•临沂）如图，四边形 ABCD 中，AC 垂直平分 BD，垂足为 E，下列结论不一定成立的是（） A．AB=AD B．AC 平分∠BCD C．AB=BD D．△BEC≌△DEC 考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等可得 AB=AD，BC=CD，再根据等腰三角形三线合一的性质可得 AC 平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE，进而可证明△ BEC≌△DEC．解答：解：∵AC 垂直平分 BD， ∴AB=AD，BC=CD， ∴AC 平分∠BCD，平分∠BCD，EB=DE， ∴∠BCE=∠DCE，在 Rt△BCE 和 Rt△DCE 中， ∴Rt△BCE≌Rt△DCE（HL），故选：C．点评：此题主要考查了线段垂直平分线的性质，以及等腰三角形的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．

11．（3 分）（2013•临沂）如图，在平面直角坐标系中，点 A1，A2 在 x 轴上，点 B1，B2 在 y 轴上，其坐标分别为 A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以 A1、A2、B1、B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（） A． B． C． D．考点：列表法与树状图法；等腰三角形的判定．分析：根据题意画出树状图，进而得出以 A1、A2、B1、B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形是等腰三角形的情况，求出概率即可．解答：解：∵以 A1、A2、B1、B2 其中的任意两点与点 O 为顶点作三角形， ∴画树状图得：共可以组成 4 个三角形，所作三角形是等腰三角形只有：△OA1B1，△OA2B2，所作三角形是等腰三角形的概率是： = ．故选：D．点评：此题主要考查了利用树状图求概率以及等腰三角形的判定等知识，利用树状图表示出所有可能是解题关键． 12．（3 分）（2013•临沂）如图，在⊙O 中，∠CBO=45°，∠CAO=15°，则∠AOB 的度数是（） A．75° B．60° C．45° D．30° 考点：圆周角定理．分析：首先连接 OC，由 OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°，根据等边对等角的性质，可求得∠OCB 与∠OCA 的度数，即可求得∠ACB 的度数，又由圆周角定理，求得∠AOB 的度数．解答：解：连接 OC， ∵OB=OC=OA，∠CBO=45°，∠CAO=15°， ∴∠OCB=∠OBC=45°，∠OCA=∠OAC=15°，

∴∠ACB=∠OCB﹣∠OCA=30°， ∴∠AOB=2∠ACB=60°．故选 B．点评：此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用． 13．（3 分）（2013•临沂）如图，等边三角形 OAB 的一边 OA 在 x 轴上，双曲线在第一象限内的图象经过 OB 边的中点 C，则点 B 的坐标是（） A．（1，） B．（，1） C．（2，） D．（，2）考点：反比例函数综合题．分析：过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，设点 B 的坐标为（a，b）（a＞0），再求出 b 和 a 的关系和 C 点的坐标，由点 C 在双曲线上，求出 a 的值，进而求出 B 点坐标．解答：解：过点 B 作 BD⊥x 轴，垂足为 D，设点 B 的坐标为（a，b）（a＞0）， ∵三角形 OAB 是等边三角形， ∴∠BOA=60°，在 Rt△BOA 中，tan60°= = ， a， ∴b= ∵点 C 是 OB 的中点， ∴点 C 坐标为（，）， ∵点 C 在双曲线上， ∴ a2= ， ∴a=2，

∴点 B 的坐标是（2，2 ），故选 C．点评：本题主要考查反比例函数的综合题，解答本题的关键是求出点 B 的坐标，此题难度不大． 14．（3 分）（2013•临沂）如图，正方形 ABCD 中，AB=8cm，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E， F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，到点 C，D 时停止运动，设运动时间为 t（s），△OEF 的面积为 s（cm2），则 s（cm2）与 t（s）的函数关系可用图象表示为（） A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：由点 E，F 分别从 B，C 两点同时出发，以 1cm/s 的速度沿 BC，CD 运动，得到 BE=CF=t，则 CE=8﹣t，再根据正方形的性质的 OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°，然后根据“SAS”可判断△OBE≌△OCF，所以 S△OBE=S△OCF，这样 S 四边形 OECF=S△OBC=16，于是 S=S 四边形 OECF﹣S△CEF=16 ﹣ （8﹣t）•t，然后配方得到 S= （t﹣4）2+8（0≤t≤8），最后利用解析式和二次函数的性质对各选项进行判断．解答：解：根据题意 BE=CF=t，CE=8﹣t， ∵四边形 ABCD 为正方形，

∴OB=OC，∠OBC=∠OCD=45°， ∵在△OBE 和△OCF 中， ∴△OBE≌△OCF（SAS）， ∴S△OBE=S△OCF， ∴S 四边形 OECF=S△OBC= ×82=16， ∴S=S 四边形 OECF﹣S△CEF=16﹣ （8﹣t）•t= t2﹣4t+16= （t﹣4）2+8（0≤t≤8）， ∴s（cm2）与 t（s）的函数图象为抛物线一部分，顶点为（4，8），自变量为 0≤t≤8．故选 B．点评：本题考查了动点问题的函数图象：先根据几何性质得到与动点有关的两变量之间的函数关系，然后利用函数解析式和函数性质画出其函数图象，注意自变量的取值范围．二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）把答案填在题中横线上． 15．（3 分）（2013•临沂）因式分解 4x﹣x3= ﹣x（x+2）（x﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用；因式分解-运用公式法．专题：因式分解．分析：先提出公因式，再用平方差公式因式分解．解答：解：4x﹣x3 =﹣x（x2﹣4） =﹣x（x+2）（x﹣2）．故答案是：﹣x（x+2）（x﹣2）．点评：本题考查的是因式分解，先提出公因式，再用平方差公式因式分解． 16．（3 分）（2013•临沂）分式方程的解是 x=2 ．考点：解分式方程．专题：计算题．分析：分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程得到解得到 x 的值，经检验即可得到分式方程的解．解答：解：去分母得：2x﹣1=3（x﹣1），去括号得：2x﹣1=3x﹣3，解得：x=2，经检验 x=2 是分式方程的解．故答案为：x=2 点评：此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．

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