DO I :10.15987/j .cnki .hgbjbz .2011.01.006
第 21 卷第 1 期 湖 南 工 程 学 院 学 报 V o1 .21 .No .1
2011 年 3 月 Journal of H unan Instit ute o f Engi neeri ng M ar.2011
基于 m a tlab -混凝土二维细观结构数值模
拟骨料随机投放
高利甲 , 刘锡军 , 王玉梅
(湖南科技大学 土木工程施工过程与质量安全控 制湖南省普通高校重点实验室, 湘潭 411201)
摘 要:为了研究混凝土细观力学现象 , 对混凝土力学行为进行数值模拟 , 采用二维细观结构数值模拟
骨料随机投放, 为进行混凝土有限元细观力学分析提供了数值结构模型.采用 m atlab 软件建立了混凝
土骨料随机投放模型 , 其中考虑混凝土为由骨料、砂浆及二者之间的黏结界面组成的三相复合材料 , 在
投放过程中 , 以骨料面积比例为基本参数 、黏结界面厚度取骨料半径的 5 %.自编函数绘制骨料形状 , 并
分析了用正多边形代替圆形骨料的误差 .建立的骨料随机模型原理简单 、思路清晰, 结果满足随机性要
求.最后分别使用二级配混凝土和三级配混凝土算例进行验证.
关键词:混凝土 ;二维模型;细观结构;骨料随机投放;数值模拟
中图分类号 :T U 528 .01 文献标识码:A 文章编号 :1671 -119X(2011)01 -0081 -04
0 引 言
混凝土是由骨料 、沙浆、黏结界面组成的一种非
均质的多相复合材料 , 它的细观力学性能非常复杂 ,
长期以来的研究结果均基于大量试验数据, 只能观
察到混凝土表面的破坏过程, 无法了解混凝土中骨
料和砂浆的破坏过程和细观的力学行为.随着 CT
在混凝土结构中的应用 , 人们能够通过 C T 扫描和
[ 1] [ 8] .计算机的不断
图像处理 , 再现混凝土内部结构
发展 , 为混凝土细观结构研究开辟了另一条途径, 利
用各种语言和有限元分析软件结合的方法, 也可以
使混凝土的细观力学性能更加明确 , 目前完成混凝
土骨料随机投放有:基于传统的 V -B 、C 语言、f or-
t ran 等 语言 进 行的 骨料 随 机 投放 程 序编 写[ 2 -6] ;
CA D 软 件 下开 发 的 A ut olisp 语 言 生成 [ 7] ;基 于
[ 9] .本文采用 mat lab 编写了满足
mat lab 的程序编写
混凝土性能要求的骨料随机投放程序, 为下一步与
A N SYS 通用有限元软件结合进行混凝土细观结构
的各种力学性能分析奠定了基础.
1 混凝土骨料随机投放程序概述
Mat lab 优点 在于 , 有 很多 现成的 函数 可以 调
用 ;减少了编程的工作量.
1 .1 骨料随机投放假定[ 10]
假设骨料投放的区域为一矩形区域, 骨料在矩
形区域内服从均匀分布 .
1 .2 骨料投放原则
每颗骨料以及其黏结界面都不能相交、不能重
合 、不能互相包含 .
1 .3 骨料投放程序描述
(1)程序启动时要输入的参数, 用 input 输入.
A 、投放区域大小;混凝土体积 大小的不同, 就
确定了不同的骨料投放区域 .
B 、混凝土骨料粒径 r :混凝土骨料级配, 由不同
粒径 r 的骨料组成 .
C 、各种骨料在投放区域的面积百分比 :不同的
混凝土需要不同的配合比 , 从而确定不同的骨料质
量百分比;根据骨料投放区域的大小 、骨料质量百分
比以及混凝土密度 , 确定骨料的总体积百分比;根据
f ulle r 骨料级配曲线可以确定各粒径骨料在总骨料
中的百分比 , 然后求出各种粒径骨料在混凝土中的
体积百分比 , 最后转化为骨料在投放区域内的面积
百分比 .
D 、骨料程序中 2 *pi 分成的份数 n , 即多边形
的边数 ;t hera =0 :2 *pi/ n :2 *pi
收稿日期 :2010-10-28
作者简介 :刘锡军(1955-), 男 , 博士 , 教授 , 研究方向 :组合结构和高性能混凝土结构.
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湖南工程学院学报 2011 年
(2)编写不同半径的圆心(x 0[ ] ;y 0[ ] )随机选
取子程序 , 要满足如下判断准则;
A 、第 1 个骨料圆心确定需满足 :
x0(1)-r(1)>a &x0(1)+r(1)c &y0(1)+r(1)a &x 0(i)+r(i)c &y 0(i)+r(i)
1 .05(r(i)+r(j))
C 、累加投放的第 i 种粒径骨料的面积 , 当面积
超过对应的面积百分比时中断 .
(3)利用(2)中的子程序产生一系列圆心 .
(4)编写相应的骨料及黏结界面子程序:
运用直角坐标系中 x 、y 和半径 、角度的关系编
写函数作骨料图形 , 并移动以原点为圆心的骨料到
(3)中产生的圆心处 , 相应原理如下 :
x =r(i)*co s(t he ra)+x(i)
y =r(i)*sin(thera)+y(i)
xx =1 .05 *r(i)*co s(t he ra)+x(i)
y y =1 .05 *r(i)*si n(thera)+y(i)
(5)填充骨料投放区域.
(6)利用(4)中的子程序产生骨料图形, 并填充 .
(7)保存.
1 .4 骨料随机投放程序流程图见图 1
图 1 骨料随机投放流程图
1 .5 多边形代替圆形骨料误差分析
骨料程序中 2 *pi 分成 n 份, t hera =0 :2 *pi/
n :2 *pi ;n 表示所作骨料为 n 边形 .计算用 n 边形
近似代替圆心产生的误差 m 如下 :因为 :A(n 边形)
=n *r *sin(pi/ n)*r *co s(pi/ n), A(圆)=pi *r
*r
所以:m =1 -(n *r *sin(pi/ n)*r *co s(pi/
n))/ (pi *r *r)=1 -(n * si n(pi/ n)* cos(pi/
n))/ pi
当 n =5 时, m =24 .32 %
n =6 时, m =17 .30 %
…
n =20 时 , m =1 .64 %
n =40 时 , m =0 .41 %
图 2 多边形代替圆形误差与边数关系
从数据中分析随着 n 的增加 m 开始减少的很
快 , 之后逐渐平稳, 最终趋向于 0 .当 n =20 时误差
仅为 1 .64 %, 完全可以用 20 边形代替圆形 .当 n 更
大时误差会更小, 但影响程序运行时间, 本文采用 n
=20 .
而当 n =5 时 , 误差为 24 .32 %, n =6 时, 误差为
17 .30 %, 比较大 , 所以不能用五边形或六边形代替
圆形.因为程序中的多边形为圆的内接多边形, 所以
满足不相交条件.因为是以面积百分比为参数进行
投放, 所以和骨料形状无关 , 只要调节多边形边数 n
就可以产生一套简单的圆形和多边形骨料通用的随
机投放程序 , 简单易行 , 免去了烦琐的多边形判断准
则 .
2 算例分析
文献[ 9] 中, 二级配混凝土骨料比例为 :中石 ∶
小石=4 .5 ∶5 .5 ;骨 料半径分别为 10 ~ 20 , 2 .5 ~
10 , 取其代表粒径平均值 15 , 6 .25 , 取试块大小为边
长为 150 的正方体 ;骨料密度取 2.9 ×10 3 kg/ m3 , 试
件骨料用量为 1300 kg/ m3[ 9] .
试件体积:
第 1 期 高利甲等 :基于 mat lab -混凝土二维细观结构数值模拟骨料随机投放
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V =150 ×150 ×150 =3.375 ×106 mm 3 ;
石料用量:V ×1300 =4.3875 kg ;
石料体积:
Vg =4.3875/ 2.9 ×103 =1.5129 ×106 mm3 ;
骨料体积与总体积之比:
Pk =1.5129/ 3.375 =0.4483 ;
根据 Walraven J .C 给出的一个内截面上任意
一点具有直径 D
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湖南工程学院学报 2011 年
骨料平均内半径 r =[ 30 15 6 .25] ;
多变形边数 n =20 ;
各种骨料含量=[ 0.111 0.097 0.120] .
结果如图 5 所示 .
图 5 三级配混凝土圆形骨料模型
(2)初始输入参数
试件尺寸=200 ;
骨料平均内半径 r =[ 30 15 6 .25] ;
多变形边数 n =5 ;
各种骨料含量=[ 0.111 0.097 0.120] .
结果如图 6 所示 .
图 6 三级配混凝土五边形骨料模型
以上算例结果表明:此程序, 运行简单, 随机性
较好 , 能够获得圆形和多边形通用的混凝土骨料随
机模型.计算结果中骨料个数与文献[ 9] 中的手算结
果一致, 具有可行性 .
3 结 论
(1)通过编写的混凝土骨料随机投放程序, 获得
了混凝土二维 细观结构数值模拟骨料 随机投放模
型 , 为有限元力学分析奠定了基础.
(2)产生了厚度为半径的 5 %的黏结界面 , 可以
更加准确的描述混凝土的三相材料性 .
(3)运用骨料图形程序能够完成圆形骨料的投
放 , 当边数较少时 , 可以生成正多边形骨料随机投放
模型, 边数大于 20 时可以近似代替圆形 .并对其误
差进行了对比.但所生成的多边形骨料程序为正多
边形, 缺乏形状上的随机性 , 与实际骨料形状有一定
的区别 .
(4)实例论证了此程序的可行性 , 结果与理论值
相符合 .
参 考 文 献
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(下转第 94 页)
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湖南工程学院学报 2011 年
工程钻机平台的稳定性, 平台的设计方案是切实可
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Design Calculation of Underwater Drilling Construction Platform
M IAO L an-di
(Shanx i Railw ay I nstitute, Weinan 714000, China)
Abstract:Desig n and stabi li ty calculation of underw ater drilling const ructi on plat fo rm i s impor tant securi-
ty of construction .T aki ng practical w o rk as an example,
t he stabili ty calculatio n of drilling construction
plat fo rm i s described i n det ai l .T he di ffi cult problem of unde rw at er drilling const ruct ion i s solved .It pro-
vides ref erence fo r t he similar pro ject s .
Key words:drilling co nst ructio n plat fo rm ;design ;calculation
(上接第 84 页)
Numerical Simulation for Random Embarking of Aggregate with
Two-dimensional Meso-structure of Concrete Based on Matlab
GAO Li-jia,
LIU Xi-jun1 , W ANG Yu-m ei
(Key L abo rato ry o f the Co nst ruction Pr ocess, Quality a nd Safe ty of Civ il Enginee ring,
Hunan U niv ersity of Science a nd T echnolog y, Xiang tan 411201 , China)
Abstract:In o rder t o study m eso-mechanics of concret e and num erically sim ul ate mechanic behavio r of con-
crete , 2-d me so-st ruct ure is adapted to numerically simulate random embarking of agg reg ate , w hi ch pro-
vides numeri cal st ructure m odel f or analyzing concre te meso-mechani cs behavior by fini te element me thod .
Wi th mat lab , random em barking model of co ncrete agg reg ate is built .A s the concre te i s t he t hree-phase
com po site co nsi sti ng of agg reg ate , m ort ar and bonding inte rf ace bet w een t ho se tw o , 5 %o f ag gregat e radi-
us is taken o n the bonding interf ace , w it h the area ratio as parameter in the pro cess of embarking .A gg re-
g ate shape is f ormed wi th self-made functio n , and erro r is analyzed w hich i s pro duced w hen reg ular poly-
g on is substi tuted fo r round ag grega te .T he built random mo del of ag gregat e has m any adv ant ages , such as
simple in principle , clear in t hinking and resul ts sati sfyi ng randomness .In t he end , num erical examples of
tw o-g raded and t hree-g raded concre te are used separately to validate the result s
Key words:co ncrete ;2-D ;meso-mechani cs ;random embarking of agg regate ;numerical simulatio n