2019年辽宁省锦州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁省锦州市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分) 1．（2 分）﹣2019 的相反数是（） A． B．﹣ C．2019 D．﹣2019 2．（2 分）下列既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A． B． C． D． 3．（2 分）甲、乙、丙、丁四名同学进行跳高测试，每人 10 次跳高成绩的平均数都是 1.28m，方差分别是 s 甲 2＝0.60，s 乙 2＝0.62，s 丙 2＝0.58，s 丁 2＝0.45，则这四名同学跳高成绩最稳定的是（） A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 4．（2 分）下列运算正确的是（） A．x6÷x3＝x2 C．4x3+3x3＝7x6 B．（﹣x3）2＝x6 D．（x+y）2＝x2+y2 5．（2 分）如图，AC 与 BD 交于点 O，AB∥CD，∠AOB＝105°，∠B＝30°，则∠C 的度数为（） A．45° B．55° C．60° D．75° 6．（2 分）如图，一次函数 y＝2x+1 的图象与坐标轴分别交于 A，B 两点，O 为坐标原点，则△AOB 的面积为（） A． B． C．2 D．4 学科网（北京）股份有限公司

7．（2 分）在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝4，M 是对角线 BD 上的动点，过点 M 作 ME⊥BC 于点 E，连接 AM，当△ADM 是等腰三角形时，ME 的长为（） A． B． C．或 D．或 8．（2 分）如图，在菱形 ABCD 中，∠B＝60°，AB＝2，动点 P 从点 B 出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿折线 BA→AC 运动到点 C，同时动点 Q 从点 A 出发，以相同速度沿折线 AC →CD 运动到点 D，当一个点停止运动时，另一个点也随之停止．设△APQ 的面积为 y，运动时间为 x 秒，则下列图象能大致反映 y 与 x 之间函数关系的是（） A． C． B． D．二、填空题（本大题共 8 道小题,每小题 3 分,共 24 分) 9．（3 分）在函数 y＝中，自变量 x 的取值范围是． 10．（3 分）为了落实“优化税收营商环境，助力经济发展和民生改善”的政策，国家税务总局统计数据显示，2018 年 5 至 10 月合计减税 2980 亿元，将 2980 亿元用科学记数法表示为元． 11．（3 分）在一个不透明的袋子中装有 3 个白球和若干个红球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复试验发现摸出红球的频率稳定在 0.7 附近，则袋子中红球约有个． 12．（3 分）如图，正六边形 ABCDEF 内接于⊙O，边长 AB＝2，则扇形 AOB 的面积为．学科网（北京）股份有限公司

13．（3 分）甲、乙两地相距 1000km，如果乘高铁列车从甲地到乙地比乘特快列车少用 3h，已知高铁列车的平均速度是特快列车的 1.6 倍，设特快列车的平均速度为 xkm/h，根据题意可列方程为． 14．（3 分）如图，将一个含 30°角的三角尺 ABC 放在直角坐标系中，使直角顶点 C 与原点 O 重合，顶点 A，B 分别在反比例函数 y＝﹣ 和 y＝的图象上，则 k 的值为． 15．（3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB＝3，BC＝2，M 是 AD 边的中点，N 是 AB 边上的动点，将△AMN 沿 MN 所在直线折叠，得到△A′MN，连接 A′C，则 A′C 的最小值是． 16．（3 分）如图，边长为 4 的等边△ABC，AC 边在 x 轴上，点 B 在 y 轴的正半轴上，以 OB 为边作等边△OBA1，边 OA1 与 AB 交于点 O1，以 O1B 为边作等边△O1BA2，边 O1A2 与 A1B 交于点 O2，以 O2B 为边作等边△O2BA3，边 O2A3 与 A2B 交于点 O3，…，依此规律继续作等边△On ﹣1BAn，记△OO1A 的面积为 S1，△O1O2A1 的面积为 S2，△O2O3A2 的面积为 S3，…，△On﹣1OnAn﹣1 的面积为 Sn，则 Sn＝．（n≥2，且 n 为整数）学科网（北京）股份有限公司

三、解答题（本大题共 2 道题，第 17 题 6 分，第 18 题 8 分，共 14 分） 17．（6 分）先化简，再求值：（ ﹣1），其中 a＝（π﹣ ）0+（）﹣1． 18．（8 分）为了响应“学习强国，阅读兴辽”的号召，某校鼓励学生利用课余时间广泛阅读，学校打算购进一批图书．为了解学生对图书类别的喜欢情况，校学生会随机抽取部分学生进行问卷调查，规定被调查学生从“文学、历史、科学、生活”中只选择自己最喜欢的一类，根据调查结果绘制了下面不完整的统计图．请根据图表信息，解答下列问题．（1）此次共调查了学生人；（2）请通过计算补全条形统计图；（3）若该校共有学生 2200 人，请估计这所学校喜欢“科学”类书的学生人数．四、解答题（本大题共 2 道题,每题 8 分,共 16 分) 19．（8 分）对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的 A，B，C，D 四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到 A 小区的概率是；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到 A 小区，同时乙组抽到 C 小区的概率． 20．（8 分）某市政部门为了保护生态环境，计划购买 A，B 两种型号的环保设备．已知购买一套 A 型设备和三套 B 型设备共需 230 万元，购买三套 A 型设备和两套 B 型设备共需 340 万元．学科网（北京）股份有限公司

（1）求 A 型设备和 B 型设备的单价各是多少万元；（2）根据需要市政部门采购 A 型和 B 型设备共 50 套，预算资金不超过 3000 万元，问最多可购买 A 型设备多少套？五、解答题（本大题共 2 道题,每题 8 分,共 16 分) 21．（8 分）如图，某学校体育场看台的顶端 C 到地面的垂直距离 CD 为 2m，看台所在斜坡 CM 的坡比 i＝1：3，在点 C 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 30°，在点 M 处测得旗杆顶点 A 的仰角为 60°，且 B，M，D 三点在同一水平线上，求旗杆 AB 的高度．（结果精确到 0.1m，参考数据： ≈1.41，＝1.73） 22．（8 分）如图，M，N 是以 AB 为直径的⊙O 上的点，且＝，弦 MN 交 AB 于点 C，BM 平分∠ABD，MF⊥BD 于点 F．（1）求证：MF 是⊙O 的切线；（2）若 CN＝3，BN＝4，求 CM 的长．六、解答题（本大题共 10 分) 23．（10 分）2019 年在法国举办的女足世界杯，为人们奉献了一场足球盛宴．某商场销售一批足球文化衫，已知该文化衫的进价为每件 40 元，当售价为每件 60 元时，每个月可售出 100 件．根据市场行情，现决定涨价销售，调查表明，每件商品的售价每上涨 1 元，每个月会少售出 2 件，设每件商品的售价为 x 元，每个月的销量为 y 件．学科网（北京）股份有限公司

（1）求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）当每件商品的售价定为多少元时，每个月的利润恰好为 2250 元；（3）当每件商品的售价定为多少元时，每个月获得利润最大？最大月利润为多少？七、解答题（本大题共 2 道题,每题 12 分,共 24 分) 24．（12 分）已知，在 Rt△ABC 中，∠ACB＝90°，D 是 BC 边上一点，连接 AD，分别以 CD 和 AD 为直角边作 Rt△CDE 和 Rt△ADF，使∠DCE＝∠ADF＝90°，点 E，F 在 BC 下方，连接 EF．（1）如图 1，当 BC＝AC，CE＝CD，DF＝AD 时，求证：①∠CAD＝∠CDF，②BD＝EF；（2）如图 2，当 BC＝2AC，CE＝2CD，DF＝2AD 时，猜想 BD 和 EF 之间的数量关系？并说明理由． 25．（12 分）如图 1，在平面直角坐标系中，一次函数 y＝﹣ x+3 的图象与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于 B 点，抛物线 y＝﹣x2+bx+c 经过 A，B 两点，在第一象限的抛物线上取一点 D，过点 D 作 DC⊥x 轴于点 C，交直线 AB 于点 E．（1）求抛物线的函数表达式（2）是否存在点 D，使得△BDE 和△ACE 相似？若存在，请求出点 D 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）如图 2，F 是第一象限内抛物线上的动点（不与点 D 重合），点 G 是线段 AB 上的动点．连接 DF，FG，当四边形 DEGF 是平行四边形且周长最大时，请直接写出点 G 的坐标．学科网（北京）股份有限公司

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2019 年辽宁省锦州市中考数学试卷答案一、选择题（本大题共 8 道小题,每小题 2 分,共 16 分) 1．【解答】解：﹣2019 的相反数是 2019．故选：C． 2．【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误； B、既是中心对称图形又是轴对称图形，故本选项正确； C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项错误．故选：B． 3．【解答】解：∵s 甲 2＝0.60，s 乙 2＝0.62，s 丙 2＝0.58，s 丁 2＝0.45， ∴s 丁 2＜s 丙 2＜s 甲 2＜s 乙 2， ∴成绩最稳定的是丁．故选：D． 4．【解答】解：∵x6÷x3＝x3， ∴选项 A 不符合题意； ∵（﹣x3）2＝x6， ∴选项 B 符合题意； ∵4x3+3x3＝7x3， ∴选项 C 不符合题意； ∵（x+y）2＝x2+2xy+y2， ∴选项 D 不符合题意．故选：B． 5．学科网（北京）股份有限公司

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