2019年贵州省黔西南州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2019 年贵州省黔西南州中考数学试题及答案（满分 150 分，考试时间 120 分钟）一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1．下列四个数中，2019 的相反数是（） A．﹣2019 B． C．﹣ D．20190 2．举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米．55000 这个数用科学记数法可表示为（） A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104 3．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（） A．国 B．的 C．中 D．梦 4．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个 5．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（） ①30+3﹣3＝﹣3；② ﹣ ＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4 A．① B．② C．③ D．④ 6．如果 3ab2m﹣1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 8．平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD； ③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（） A． B． C． D．1

9．若点 A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 10．如图，在一斜边长 30cm 的直角三角形木板（即 Rt△ACB）中截取一个正方形 CDEF，点 D 在边 BC 上，点 E 在斜边 AB 上，点 F 在边 AC 上，若 AF：AC＝1：3，则这块木板截取正方形 CDEF 后，剩余部分的面积为（） A．200cm2 B．170cm2 C．150cm2 D．100cm2 二、填空题（本大题 10 小题，每题 3 分，共 30 分） 11．一组数据：2，1，2，5，3，2 的众数是． 12．分解因式：9x2﹣y2＝． 13．如图，以△ABC 的顶点 B 为圆心，BA 长为半径画弧，交 BC 边于点 D，连接 AD．若∠B＝40°， ∠C＝36°，则∠DAC 的大小为． 14．已知是方程组的解，则 a+b 的值为． 15．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高 40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价 8 折销售，售价为 2240 元，则这种商品的进价是元． 16．如图，点 E 在正方形 ABCD 的边 AB 上，若 EB ＝1，EC＝2，那么正方形 ABCD 的面积为． 17．下面摆放的图案，从第 2 个起，每一个都是前一个按顺时针方向旋转 90°得到，第 2019 个图

案与第 1 个至第 4 个中的第个箭头方向相同（填序号）． 18．从一个不透明的口袋中随机摸出一球，再放回袋中，不断重复上述过程，一共摸了 150 次，其中有 50 次摸到黑球，已知囗袋中仅有黑球 10 个和白球若干个，这些球除颜色外，其他都一样，由此估计口袋中有个白球． 19．如图所示，一次函数 y＝ax+b（a、b 为常数，且 a＞0）的图象经过点 A（4，1），则不等式 ax+b ＜1 的解集为． 20．三角板是我们学习数学的好帮手．将一对直角三角板如图放置，点 C 在 FD 的延长线上，点 B 在 ED 上，AB∥CF，∠F＝∠ACB＝90°，∠E＝45°，∠A＝60°，AC＝10，则 CD 的长度是．三、解答题（本大题 6 小题，共 80 分） 21．（12 分）（1）计算：|﹣ |+（﹣1）2019+2﹣1﹣（π﹣3）0；（2）解方程：1﹣ ＝ 22．（12 分）如图，点 P 在⊙O 外，PC 是⊙O 的切线，C 为切点，直线 PO 与⊙O 相交于点 A、B．（1）若∠A＝30°，求证：PA＝3PB；（2）小明发现，∠A 在一定范围内变化时，始终有∠BCP＝（90°﹣∠P）成立．请你写出推理过程．

23．（14 分）某地区在所有中学开展《老师，我想对你说》心灵信箱活动，为师生之间的沟通增设了一个书面交流的渠道．为了解两年来活动开展的情况，某课题组从全地区随机抽取部分中学生进行问卷调查．对“两年来，你通过心灵信箱给老师总共投递过封信？”这一调查项设有四个回答选项，选项 A：没有投过；选项 B：一封；选项 C：两；选项 D：三封及以上．根据接受问卷调查学生的回答，统计出各选项的人数以及所占百分比，分别绘制成如下条形统计图和扇形统计图：（1）此次抽样调查了名学生，条形统计图中 m＝，n＝；（2）请将条形统计图补全；（3）接受问卷调查的学生在活动中投出的信件总数至少有封；（4）全地区中学生共有 110000 名，由此次调查估算，在此项活动中，全地区给老师投过信件的学生约有多少名？ 24．（14 分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，某村织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种士特产每袋成本 10 元．试销阶段每袋的销售价 x（元）与该士特产的日销售量 y（袋）之间的关系如表： x（元） y（袋） 15 25 20 20 30 10 … … 若日销售量 y 是销售价 x 的一次函数，试求：（1）日销售量 y（袋）与销售价 x（元）的函数关系式；（2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 25．（12 分）某中学数学兴趣小组在一次课外学习与探究中遇到一些新的数学符号，他们将其中某些材料摘录如下：对于三个实，数 a，b，c，用 M{a，b，c}表示这三个数的平均数，用 min{a，b，c}表示这三个数中最小的数，例如 M{1，2，9}＝＝4，min{1，2，﹣3}＝﹣3，min（3，1，1}＝1．请结合上述材料，解决下列问题：

（1）①M{（﹣2）2，22，﹣22}＝， ②min{sin30°，cos60°，tan45°}＝；（2）若 min（3﹣2x，1+3x，﹣5}＝﹣5，则 x 的取值范围为；（3）若 M{﹣2x，x2，3}＝2，求 x 的值；（4）如果 M{2，1+x，2x}＝min{2，1+x，2x}，求 x 的值． 26．（16 分）已知抛物线 y＝ax2+bx+3 经过点 A（1，0）和点 B（﹣3，0），与 y 轴交于点 C，点 P 为第二象限内抛物线上的动点．（1）抛物线的解析式为，抛物线的顶点坐标为；（2）如图 1，连接 OP 交 BC 于点 D，当 S△CPD：S△BPD＝1：2 时，请求出点 D 的坐标；（3）如图 2，点 E 的坐标为（0，﹣1），点 G 为 x 轴负半轴上的一点，∠OGE＝15°，连接 PE，若∠PEG＝2∠OGE，请求出点 P 的坐标；（4）如图 3，是否存在点 P，使四边形 BOCP 的面积为 8？若存在，请求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与解析一、选择题（本大题 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1．下列四个数中，2019 的相反数是（） A．﹣2019 B． C．﹣ D．20190 【知识考点】相反数；零指数幂．【思路分析】根据相反数的概念解答即可．【解答过程】解：2019 的相反数是﹣2019，故选：A．

【总结归纳】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0 的相反数是 0． 2．举世瞩目的港珠澳大桥于 2018 年 10 月 24 日正式开通营运，它是迄今为止世界上最长的跨海大桥，全长约 55000 米．55000 这个数用科学记数法可表示为（） A．5.5×103 B．55×103 C．0.55×105 D．5.5×104 【知识考点】科学记数法—表示较大的数．【思路分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数．【解答过程】解：55000 这个数用科学记数法可表示为 5.5×104，故选：D．【总结归纳】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值． 3．某正方体的平面展开图如图，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是（） A．国 B．的 C．中 D．梦【知识考点】正方体相对两个面上的文字．【思路分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．【解答过程】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，由此可知，原正方体“中”字所在面的对面的汉字是的．故选：B．【总结归纳】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 4．观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有（） A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个【知识考点】轴对称图形；中心对称图形．【思路分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．

【解答过程】解：①不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误； ②是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确； ③是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确．故选：B．【总结归纳】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合． 5．下列四个运算中，只有一个是正确的．这个正确运算的序号是（） ①30+3﹣3＝﹣3；② ﹣ ＝；③（2a2）3＝8a5；④﹣a8÷a4＝﹣a4 A．① B．② C．③ D．④ 【知识考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法；零指数幂；负整数指数幂；二次根式的加减法．【思路分析】直接利用负指数幂的性质以及二次根式的加减运算法则、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．【解答过程】解：①30+3﹣3＝1+ ＝1 ，故此选项错误； ② ﹣ 无法计算，故此选项错误； ③（2a2）3＝8a6，故此选项错误； ④﹣a8÷a4＝﹣a4，正确．故选：D．【总结归纳】此题主要考查了负指数幂的性质以及二次根式的加减运算、积的乘方运算法则、同底数幂的乘除运算，正确掌握相关运算法则是解题关键． 6．如果 3ab2m﹣1 与 9abm+1 是同类项，那么 m 等于（） A．2 B．1 C．﹣1 D．0 【知识考点】同类项．【思路分析】根据同类项的定义，含有相同的字母，并且相同字母的指数也相同，列出等式，直接计算即可．【解答过程】解：根据题意，得：2m﹣1＝m+1，解得：m＝2．故选：A．【总结归纳】本题主要考查同类项的定义，熟记同类项的定义是解决此题的关键．

7．在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（） A．2cm，3cm，4cm B．3cm，6cm，76cm C．2cm，2cm，6cm D．5cm，6cm，7cm 【知识考点】三角形三边关系．【思路分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断．【解答过程】解：A、2+3＞4，能组成三角形； B、3+6＞7，能组成三角形； C、2+2＜6，不能组成三角形； D、5+6＞7，能够组成三角形．故选：C．【总结归纳】本题考查了能够组成三角形三边的条件．注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形． 8．平行四边形 ABCD 中，AC、BD 是两条对角线，现从以下四个关系①AB＝BC；②AC＝BD； ③AC⊥BD；④AB⊥BC 中随机取出一个作为条件，即可推出平行四边形 ABCD 是菱形的概率为（） A． B． C． D．1 【知识考点】平行四边形的判定与性质；菱形的判定；概率公式．【思路分析】菱形的判定：①菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等＝菱形）；②四条边都相等的四边形是菱形．③对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或 “对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）．【解答过程】解：根据平行四边形的判定定理，可推出平行四边形 ABCD 是菱形的有①或③，概率为．故选：B．【总结归纳】本题考查了菱形及概率，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键． 9．若点 A（﹣4，y1）、B（﹣2，y2）、C（2，y3）都在反比例函数 y＝﹣ 的图象上，则 y1、y2、y3 的大小关系是（） A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 【知识考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【思路分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征求出 y1、y2、y3 的值，比较后即可得出结论．

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