2017年广东省阳江市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 年广东省阳江市中考数学真题及答案（全卷满分为 120 分，考试用时为 100 分钟）一、选择题（本大题 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1. 5 的相反数是( ) A. 1 5 B.5 C.- 1 5 D.-5 2.“一带一路”倡议提出三年以来，广东企业到“一带一路”国家投资越来越活跃.据商务部门发布的数据显示。2016 年广东省对沿线国家的实际投资额超过 4 000 000 000 美元. 将 4 000 000 000 用科学记数法表示为( ) A.0.4× 910 B.0.4× 1010 C.4× 910 D.4× 1010 3. 已知 A  70  ,则 A 的补角为( ) A.110 B. 70 C. 30 D. 20 4. 如果 2 是方程 2 x  3 x   的一个根，则常数 k 的值为( k 0 ) A.1 B.2 C.-1 D.-2 5. 在学校举行“阳光少年，励志青春”的演讲比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为： 90，85，90，80，95，则这组的数据的众数是( ) A.95 B.90 C.85 D.80 6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) A.等边三角形 B.平行四边形 C.正五边形 D.圆 7. 如下图，在同一平面直角坐标系中，直线 y  1( k x k 1  与双曲 0) 线 y  k 2 x 2( k  相交于 A、B 两点，已知点 A 的坐标为（1，2），则点 B 的坐标为( 0) ) A.（-1，-2） B.（-2，-1） C.（-1，-1） D.（-2，-2） 8. 下列运算正确的是( ) A. a  2 a  3 a 2 B. 3 ·a a 2 5 a C. ( 4 2 )a 6 a D. 4 a  2 a  4 a

9. 如下图，四边形 ABCD 内接于⊙O，DA=DC，∠CBE=50°，则∠DAC 的大小为( ) A.130° B.100° C.65° D.50° 10. 如图，已知正方形 ABCD，点 E 是 BC 边的中点，DE 与 AC 相交于点 F，连接 BF，下列结论：① ABF △ S S △ ；② ADF S △ CDF 4 S △ ；③ CBF S △ ADF 2 S △ ；④ CEF S △ ADF 2 S △ CDF , 其中正确的是( ) A.①③ B.②③ C.①④ D.②④ 二、填空题(本大题 6 小题，每小题 4 分，共 24 分)请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上. 11.分解因式： a 2 a . 12.一个 n 边形的内角和是 720 ，那么 n= . 13.已知实数 a,b 在数轴上的对应点的位置如题 13 图所示，则 a b 0(填“>”, “<”或“=”). 14. 在一个不透明的盒子中，有五个完全相同的小球，把它们分别标号为 1，2，3，4，5. 随机摸出一个小球，摸出的小球标号为偶数的概率是 . 15. 已知 4 a 3 b  ，则整式 8 1 a 6 b  的值为 3 . 16. 如图（1），矩形纸片 ABCD 中，AB=5,BC=3,先按图（2）操作，将矩形纸片 ABCD 沿过点 A 的直线折叠，使点 D 落在边 AB 上的点 E 处，折痕为 AF；再按（3）操作：沿过点 F 的直线折叠，使点 C 落在 EF 上的点 H 处，折痕为 FG,则 A、H 两点间的距离为 .

三、解答题 (一)（本大题共 3 题，每小题 6 分，共 18 分） 17.计算： | 7 |  (1   )       21   3  . 18.先化简，再求值    1  x 2  1     2 x  2 (x  4) ，其中 . 19.学校团委组织志愿者到图书馆整理一批新进的图书。若干男生每人整理 30 本，女生每人整理 20 本，共能整理 680 本；若男生每人整理 50 本，女生每人整理 40 本，共能整理 1240 本，求男生、女生志愿者各有多少人？ (二)（本大题共 3 题，每小题 7 分，共 21 分） 20. 如图，在 ABC 中， A    . B （1）作边 AB 的垂直平分线 DE，与 AB、BC 分别相交于点 D、E（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）：（2）在（1）的条件下，连接 AE，若 B  50  ,求 AEC 的度数。 21.如图所示，已知四边形 ABCD、ADEF 都是菱形， BAD  （1）求证： AD BF ; （2）若 BF=BC,求 ADC 的度数。   FAD 、 BAD 为锐角. 22.某校为了解九年级学生的体重情况，随机抽取了九年级部分学生进行调查，将抽取

学生的体重情况绘制如下不完整的统计图表，如题 22 图表所示，请根据图表信息回答下列问题：（1）填空：①m= (直接写出结果)； ②在扇形统计图中，C 组所在扇形的圆心角的度数等于度；（2）如果该校九年级有 1000 名学生，请估算九年级体重低于 60 千克的学生大约有多少人？ (三)（本大题共 3 题，每小题 9 分，共 27 分） 23.如图 23 图，在平面直角坐标系中，抛物线 y   x 2  ax b  交 x 轴于 A(1,0),B(3,0)两点，点 P 是抛物线上在第一象限内的一点，直线 BP 与 y 轴相交于点 C. （1）求抛物线 y   x 2  ax b  的解析式；（2）当点 P 是线段 BC 的中点时，求点 P 的坐标；（3）在（2）的条件，求 sin OCB 的值. 24.如图，AB 是⊙O 的直径，AB=4 3 ,点 E 为线段 OB 上一点（不与 O、B 重合），作 CE⊥OB，交⊙O 于点 C，垂足为点 E，作直径 CD，过点 C 的切线交 DB 的延长线于点 P，AF⊥PC 于点 F，连结 CB. （1）求证：CB 是的平分线；（2）求证：CF=CE;

（3）当 3CP CF 4 时，求劣弧的长度（结果保留π）. 25．如图，在平面直角坐标系中，O 为原点，四边形 ABCO 是矩形，点 A、C 的坐标分别是 A(0,1) 和 C（2 3 ,0），点 D 是对角线 AC 上一动点（不与 A、C 重合），连结 BD，作 DE⊥DB，交 x 轴于点 E，以线段 DE、DB 为邻边作矩形 BDEF. （1）填空：点 B 的坐标为；（2）是否存在这样的点 D，使得△DEC 是等腰三角形？若存在，请求出 AD 的长度；若不存在，请说明理由；（3）①求证：； ②设，矩形 BDEF 的面积为，求关于的函数关系式（可利用①的结论），并求出的最小值

参考答案一、选择题 1.D 2.C 3.A 4.B 5.B 6.D 7.A 8.B 9.C 10.C 二、填空题 11. a（a+1） 12. 6 13. > 15. -1 16. 10 14. 2 5 三、解答题（一） 17. 原式=7-1+3 =9 18.解：原式  x  x    2 2 x x  2  2 x   x 2  2 x2 当 5x 时，上式= 52 19.解：设男生 x 人，女生 y 人，则有 30   50  x x   20 40 y y   680 1240 解得 x y      12 16 答：男生有 12 人，女生 16 人。（二） 20.（1）作图略（2）∵ED 是 AB 的垂直平分线 ∴EA=EB ∴∠EAC=∠B=50° ∵∠AEC 是△ABE 的外角 ∴∠AEC=∠EBA+∠B=100° 21、（1）如图，∵ABCD、ADEF 是菱形 ∴AB=AD=A F 又∵∠BAD=∠FAD 由等腰三角形的三线合一性质可得

AD⊥BF （2）∵BF=BC ∴BF=AB=AF ∵△ABF 是等比三角形 ∴∠BAF=60° 又∵∠BAD=∠FAD ∴∠BAD=30° ∴∠ADC=180°-30°=150° 22、（1）①、52 （2）144 （3） 1000  答：略 12 80 52   200  %100  720 （人）五、解答题（三） 23、解（1）把 A（1,0）B（3,0）代入 y  x 2  ax  b 得 ba 1-      39 ba 0  解得 0 a   b  4   3 ∴ y  x 2  4 x  3 （2）过 P 做 PM⊥x 轴与 M ∵P 为 BC 的中点，PM∥y 轴 ∴P 的横坐标为 ∴M 为 OB 的中点 3 2  把 x= y 3 代入 2 3P   2  3, 4    ∴ 2 x  4 x  3 得 3y 4 （3）∵PM∥OC ∴∠OCB =∠MPB， PM ，  3 4 MB  3 2 ∴ PB 9 16  9 4  3 4 5

3 2 3 4  2 5 5 5 ∴sin∠MPB= ∴sin∠OCB= BM PB  2 5 5 24、证明：连接 AC， ∵AB 为直径， ∴∠ACB=90° ∴∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3 又∵CP 为切线 ∴∠OCP=90° ∵DC 为直径 ∴∠DBC=90° ∴∠4+∠DCB=90°，∠DCB+∠D=90° ∴∠4=∠D 又∵弧 BC=弧 BC ∴∠3=∠D ∴∠1=∠4 即：CB 是∠ECP 的平分线（2）∵∠ACB=90° ∴∠5+∠4=90°，∠ACE+∠1=90° 由（1）得∠1=∠4 ∴∠5=∠ACE 在 Rt△AFC 和 Rt△AEC 中 90  ECA F    FCA    AC   AEC  AC  △ AFC ≌△ AEC ∴CF=CE （3）延长 C E 交 DB 于 Q

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