2019年辽宁省大连市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2019 年辽宁省大连市中考数学真题及答案一二三总分题号得分一、选择题（本大题共 9 小题，共 27.0 分） 1. -2 的绝对值是（） A. 2 B. C. D. 2. 如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（） A. B. C. D. 3. 2019 年 6 月 5 日，长征十一号运载火箭成功完成了”一箭七星”海上发射技术试验，该火箭重 58000kg，将数 58000 用科学记数法表示为（） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，将点 P（3，1）向下平移 2 个单位长度，得到的点 P′的坐标为（） A. B. C. D. 5. 不等式 5x+1≥3x-1 的解集在数轴上表示正确的是（） A. C. B. D. 6. 下列所述图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 菱形 D. 平行四边形 7. 计算（-2a）3 的结果是（） A. B. C. D. 8. 不透明袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到红球的概率为（） A. B. C. D. 9. 如图，将矩形纸片 ABCD折叠，使点 C与点 A重合，折痕为 EF，若 AB=4，BC=8．则 D′F的长为（）第1页，共21页

A. B. 4 C. 3 D. 2 二、填空题（本大题共 7 小题，共 21.0 分） 10. 如图，抛物线 y=- x2+ x+2 与 x轴相交于 A、B两点，与 y轴相交于点 C，点 D在抛物线上，且 CD∥AB．AD 与 y轴相交于点 E，过点 E的直线 PQ平行于 x轴，与拋物线相交于 P，Q两点，则线段 PQ的长为______． 11. 如图 AB∥CD，CB∥DE，∠B=50°，则∠D=______°． 12. 某男子足球队队员的年龄分布如图所示，这些队员年龄的众数是______． 13. 如图，△ABC是等边三角形，延长 BC到点 D，使 CD=AC，连接 AD．若 AB=2，则 AD的长为______．第2页，共21页

14. 我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．问大小器各容几何．”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知 5 个大桶加上 1 个小桶可以盛酒 3 斛（斛，音 hu，是古代的一种容量单位）．1 个大桶加上 5 个小桶可以盛酒 2 斛，问 1 个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设 1 个大桶可以盛酒 x斛，1 个小桶可以盛酒 y斛，根据题意，可列方程组为______． 15. 如图，建筑物 C上有一杆 AB．从与 BC相距 10m的 D处观测旗杆顶部 A的仰角为 53°，观测旗杆底部 B 的仰角为 45°，则旗杆 AB的高度约为______m（结果取整数，参考数据：sin53°≈0.80，cos53°≈0.60， tan53°≈1.33）． 16. 甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条多路上的 A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图 1 是甲离开 A处后行走的路程 y（单位：m）与行走时 x（单位：min）的函数图象，图 2 是甲、乙两人之间的距离（单位：m）与甲行走时间 x（单位；min）的函数图象，则 a-b=______．三、解答题（本大题共 10 小题，共 102.0 分）第3页，共21页

17. 计算：（ -2）2+ +6 18. 计算： ÷ + 19. 如图，点 E，F在 BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C，求证：AF=DE． 20. 某校为了解八年级男生“立定跳远”成绩的情况，随机选取该年级部分男生进行测试，以下是根据测试成绩绘制的统计图表的一部分．成绩等级频数（人）优秀良好及格不及格 15 5 根据以上信息，解答下列问题频率 0.3 第4页，共21页

（1）被测试男生中，成绩等级为“优秀”的男生人数为______人，成绩等级为“及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%；（2）被测试男生的总人数为______人，成绩等级为“不及格”的男生人数占被测试男生总人数的百分比为______%；（3）若该校八年级共有 180 名男生，根据调查结果，估计该校八年级男生成绩等级为“良好”的学生人数． 21. 某村 2016 年的人均收入为 20000 元，2018 年的人均收入为 24200 元（1）求 2016 年到 2018 年该村人均收入的年平均增长率；（2）假设 2019 年该村人均收入的增长率与前两年的年平均增长率相同，请你预测 2019 年村该村的人均收入是多少元？ 22. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，点 A（3，2）在反比例函数 y= （x＞0）的图象上，点 B在 OA的廷长线上，BC⊥x轴，垂足为 C，BC与反比例函数的图象相交于点 D，连接 AC，AD．（1）求该反比例函数的解析式；（2）若 S△ACD= ，设点 C的坐标为（a，0），求线段 BD的长．第5页，共21页

23. 如图 1，四边形 ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点 A的切线与 CD的延长线相交于点 P．且∠APC=∠BCP （1）求证：∠BAC=2∠ACD；（2）过图 1 中的点 D作 DE⊥AC，垂足为 E（如图 2），当 BC=6，AE=2 时，求⊙O的半径． 24. 如图，在平面直角坐标系 xOy中，直线 y=- x+3 与 x轴，y轴分别相交于点 A，B，点 C在射线 BO上，点 D在射线 BA上，且 BD= OC，以 CO，CD为邻边作▱COED．设点 C的坐标为（0，m），▱COED在 x轴下方部分的面积为 S．求：（1）线段 AB的长；（2）S关于 m的函数解析式，并直接写出自变量 m的取值范围．第6页，共21页

25. 阅读下面材料，完成（1）-（3）题数学课上，老师出示了这样一道题：如图 1，△ABC中，∠BAC=90°，点 D、E在 BC上，AD=AB，AB=kBD （其中＜k＜1）∠ABC=∠ACB+∠BAE，∠EAC的平分线与 BC相交于点 F，BG⊥AF，垂足为 G，探究线段 BG与 AC的数量关系，并证明．同学们经过思考后，交流了自已的想法：小明：“通过观察和度量，发现∠BAE与∠DAC相等．” 小伟：“通过构造全等三角形，经过进一步推理，可以得到线段 BG与 AC的数量关系．” …… 老师：“保留原题条件，延长图 1 中的 BG，与 AC相交于点 H（如图 2），可以求出的值．” （1）求证：∠BAE=∠DAC；（2）探究线段 BG与 AC的数量关系（用含 k的代数式表示），并证明；（3）直接写出的值（用含 k的代数式表示）．第7页，共21页

26. 把函数 C1：y=ax2-2ax-3a（a≠0）的图象绕点 P（m，0）旋转 180°，得到新函数 C2 的图象，我们称 C2 是 C1 关于点 P的相关函数．C2 的图象的对称轴与 x轴交点坐标为（t，0）．（1）填空：t的值为______（用含 m的代数式表示）（2）若 a=-1，当 ≤x≤t时，函数 C1 的最大值为 y1，最小值为 y2，且 y1-y2=1，求 C2 的解析式；（3）当 m=0 时，C2 的图象与 x轴相交于 A，B两点（点 A在点 B的右侧）．与 y轴相交于点 D．把线段 AD原点 O逆时针旋转 90°，得到它的对应线段 A′D′，若线 A′D′与 C2 的图象有公共点，结合函数图象，求 a的取值范围．第8页，共21页

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