第 31 卷第 10 期 2002 年 10 月 ACTA PHOTONI CA SI NI CA Vol. 31 No. 10 October 2002 ＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝＝ ＝ 掺铒光纤放大器的理论模拟与全局分析 张徐亮 强则煊 沈林放 张 泉 何赛灵 （浙江大学现代光学仪器国家重点实验室，浙江大学光及电磁波研究中心，杭州 ） 310027 摘 要 基于 行了数值模拟 Giles 提出了一种新的分析方法（增益 - ASE 模型并考虑了 噪音，对各种泵浦方式下的掺铒光纤放大器（ ）进 噪音指数全局分析法），直观有效地分析了 EDFA 的增益和噪音指数与掺铒光纤长度和泵浦功率的依赖关系，并对各种 的性能作 EDFA EDFA 了全面的比较 . . 关键词 掺铒光纤放大器；增益；噪音指数 引言 ! 自从掺铒光纤放大器出现以来，出现了各种 下的 各样模拟掺铒光纤放大器（ ）的理论模型 EDFA . EDFA 泵浦下的 EDFA 近似是一个二能级系统 激光 . 980n m 近似是个三能级系统，但由于铒 18!s ），可以用等效的二能级系统来描述 . 原先的模型需要吸收截面、发射截面、模场半径、 离子第三能级的寿命（ ）远小于第二能级的寿 掺铒半径、掺铒浓度等比较基础的物理量1 ，但这 些物理量在实际光纤中并不是均匀的，精确测量 比较困难 模型2 则把几个测 量难度大的参量简化成在实验中能较容易测量得 后来出现的 Giles . 到的吸收系数和发射系数，是一个可以和实验符 命（ 10 ms 为了模拟 割成｛ ｝，用 "!a 率沿 来描述 EDFA EDFA Pa （ Z 的分布 . 过程 过程，将连续的频谱区间分 ）表示第 小区间上的光功 根据 模型，用下列方程 "!a Giles 合很好的模型 . 基于 模型，一些文献3 ， 4 用数值计算对 的性能进行过分析，但它们都是把增益和 Giles 而增益和噪音是掺铒光纤放 EDFA 噪音隔离开分析的 . 大器最主要的两个性能指标，是相互关联的，同时 考虑增益和噪音是必要的 本文提出了一种增益 . - 噪音指数全局分析方法，它可以很直观的比较出 各 种 泵 浦 方 式 下 的 放 大 器 性 能 的 优 劣 ，这 对 EDFA 的研发具有一定的指导作用 . 理论模型 " 掺铒 光 纤 放 大 器 是 信 号 光 在 Er 3 + 的受激辐射效应得到光放大， 反转是在泵浦光的作用下产生的 中 通 过 EDF Er 3 + 的粒子数 泵浦光通常选 . 浙江省科技厅重大科学基金（ 001101027 ）资助项目 收稿日期： 2002- 01- 08 EDFA ）／ （ dP Z a g 。 a一7 -1 ／ （ dZ = "a + g 。 a （ 一7t = 】 a ｛［（ "a +l a t 一7 2 mh!a"!a 平 （ （ ） P + + P - Z Z a a ））（ （ ） + P - Z a （ P + Z a 一7 2 ｛ 1 + 】 ［（ a ） 一7 -1 ） （ t 一7 2P Z a ） （ （ ） P Z 1 a ｝／ ）） ］／ "a h!a# ）］／ "a + g 。 a ） ｝ ） h!a# （ 2 式中， P + a 后向光功率； 一7t ）表示前向光功率； （ Z 表示基态和二能级的总平均粒子 ）表示 （ Z P - a 数； 一7 2 表示二能级的粒子数； 一7 2 ／ Nt 表示平均粒 子数反转比； " g 。、 、 l 分别表示掺铒光纤的吸收 系数、发射系数、本底吸收系数 表示自发 . m = 2 是饱和参量， 幅射的两个正交偏振态； # 是等效掺铒半径 . 来定义 一7t 实验测得的饱和功率 ／ $ ， b eff 饱和参量 # #= #b 2 eff 也可以用 用 980 n m 和 1480 n m 的 激 光 . 1 4 8 0 n m 激 光 泵 浦 （ #= Psat a "a + g 。 a Psat a ）／ h!a 

期 l0 张徐亮等 . 掺铒光纤放大器的理论模拟与全局分析 752l 数值模拟与结果分析 ! 本文考虑了 噪音，由于后向 噪音 ASE ASE 不能预先确定，所以在数学上我们要求解的是带 （ ! 0 ）， 边界问题的非线性微分方程组 . ） （ ； + 0 = i n ） ）的边界条件为 方程（ l ） 0（ + 0 （ - 0 代表需放大的信号光， 式中， （ - 0 = 0 = 0 使用两种方法，一种是打靶法（ 松弛法（ relaxati on ）5. 进行预估，使用很麻烦 ）未知，在处理这样的边界问题中可以 为 EDF 长度 . ），一种是 shooti ng 因为打靶法需要对 （ - 0 先 我们使用了松弛法 . . ，用二阶龙格库塔法从 ） !"# 假定设定 到 = 向计算 （ - 计算 ）为 （ + ），再固定 （ 0 ），然后固定 （ - ），如此循环计算到前后两次 - （ + 小于设定误差为至 = 0 ）不动，反 （ + ）不动，正向计算 （ - 0 ）的误差 . G F 在数值计算中考虑的是典型 、 "谱见图 l. EDF "（ ／ ； m "（ ； l480n m 的基本参量为： （ ! ； （ ! ／ m 980n m ） = 0 . 436 dB = 0 dB ／ m ） 其 ! = 3 .84 dB =2 .l0n m 收系数 = 5 68dB k m ／ ； "= l 0 E + l6 m -ls -l . 980n m l480n m ；本底吸 ， ） ） 计算中，噪音的频率间隔 ，相当 !#= l 25 E + ll 图 2 掺铒光纤放大器的泵浦结构 Fi g .2 Pu mpi ng confi gurati on f or erbu m- doped fi ber a mplifiers 光纤放大器的模拟结果分析 本文计算中设定误差小于 l0 -8 mW. 对输入 泵浦光功率和 长度进行参量扫描，由公式 EDF ）即可得到图 ）、（ 4 （ 3 增益和噪音指数随掺铒光纤长度和泵浦功率变化 为各种泵浦方式下的 图 3. 3 ）、（ （ 的等高线图 . c a 后向泵浦、 向泵浦、 ）、（ b ）分别对应于 ）、（ d 前向泵浦、 980 前 后向 980 纵坐标表示掺铒光纤的长度（ l480 l480 ），横坐标 泵浦 . m 表示泵浦光功率（ 图中实线是信号光增益 ） . mW 的等高线，虚线是噪音指数 G 线的右端点所标的数值是噪音指数的大小，增益 NF . 的等高线 虚 在 的大小则标在等高线旁边，增益和噪音指数的单 位都是 我们以 前向泵浦（图 ））为例对 dB . 980 （ 3 a 提出的等高线方法进行分析，以下各图类同 . 2. l. l EDFA 的基本性能 最常用的泵浦方式是 泵浦光前向泵 980n m 浦，模拟结果如图 （ 3 a ） . ）图 （ 3 a l ）中的增益等高线是向右开口的半 圆形，增益随着 长度的增加先增大，在达到 EDF 增益最大值后，增益开始随着 长度的增加逐 EDF 渐变小 这说明了优化中存在最佳铒光纤长度问 . 题 . 这是泵浦光激发基态粒子到上能级，通过受 激辐射实现光信号放大，当泵浦光沿 传输 EDF 时，因受激吸收而不断衰减，导致反转粒子数不断 减少，当长度超过最佳长度后，泵浦光就不能让信 号光得到充分的放大，同时信号光也被吸收，此时 增益下降 . 2 ）等高线的突出点为所对应的泵浦光功率的 增益最大值，图中用“ ”表示 可以看出，增益最 # . 大值随着泵浦功率的变大，对应的 长度单调 EDF 时 ，最 大 增 益 当泵浦光功 于波长间隔 l n m. 图 l ! 和 "的谱线 NF （ Fi g .l Wavelengt h dependence of !and " 噪音指数 可以表示为6 ／ h#G!# ， # 表示在 G -l + ASE · s ） （ 3 ） 是信号光的频 内产生的 !# h = 6 626 > l0 -34J ASE 表示信号带宽， NF = l0logl0 式中 表示信号的增益，即 （ 0（ + ）／ ） G = l0logl0 掺铒光纤放大器的泵浦方式有前向、后向、双 i n ） （ 4 率， !# ASE 噪音， G 向三种方式 . 本文只讨论 980n m 和 l480n m 的前 向、后向泵浦，如图 所示 2 . 29 .38dB 变 大 . 当 泵 浦 光 功 率 为 ，所对应的 EDF 3 0 mW 长度为 l 6 m . 

8521 卷 31 图 3 增益和噪音指数的 2 维等高线（增益和噪音指数的单位是 ） dB Fi g .3 Contours f or gai n and noise fi gure i n t he 2 D space of pu mp power and EDF lengt h （ t he units of gai n and noise fi gure are dB 时，最大增益为 ，所对应的 34dB EDF ） 大增益所对应的 长度 在等高线图中可以 EDF . 性能优化的方向：泵浦光功率变大， 长度取 附近，增益等高线十分密集 ）后 向 泵 浦 的 噪 音 指 数 大 于 前 向 泵 浦， 率为 长度为 90 mW 17 .5 m. 3 . 10 m 的影响大 泵浦光功率 ）在泵浦光功率高的时侯， 长度对增益 EDF 50 !100 mW 的时候， EDF 长 . EDF 度 5 !15 m 的变化就使增益从 变化到 20dB 34dB . ）噪音指数随 长度的增加单调增大 4 . 这是因为当信号增益变大时，自发辐射噪音放大 EDF 倍数也增大，使噪音指数变大；而信号光增益变小 时，信号光被吸收，变成了自发辐射的泵浦光源， 也使噪音指数变大 10 m 了 的 的 EDF ， 60 m 4 . 0dB 激光泵浦时， . 100 mW980n m 只有 3 .3dB !" 时 达 到 了 时 ， 30 m ，再 长 就 要 超 过 达到 !" 4 . 4dB 了 所以， 5dB 益达到了最大，但噪音性能下降了，使整体性能变 EDF . 的长度不能太长，否则即使增 EDFA 长度适度的延长 . 各种泵浦方式下 看出 EDF 2. 1. 2 1 性能比较分析 EDFA 激光泵浦时的差别最大，并且长度越长，这 980n m 种差别就越明显，当前向泵浦时，噪音指数达到 3 .45dB 向泵浦时， 的时候，后向泵浦早已超过了 3 .72dB . 后 长度 ，噪音指数就已经超过了 EDF 15 m 激光大多数情况下都是作为前 所以 5dB . 向泵浦源的 980n m . ）不管是前向泵浦还是后向泵浦， 激 1480n m 2 光泵浦的噪音指数都比 的高，这是由铒离 子的能级结构决定的 980n m 所以对 . 1480n m 激光泵浦 的 优化时，要特别注意噪音指数的变化 激 光 泵 浦 时 信 号 光 的 增 益 比 1480n m 泵 浦 的 高，而 且 达 到 最 高 增 益 时 所 需 的 980n m . 1480n m 的泵浦功率就可以得到最大 980n m 激光只得到了 29 .5dB 激 光 后 向 泵 浦 得 到 的 增 益 比 31 .5dB 的增益 . . 泵 浦 的 差 . 5 ）随着泵浦光功率的变大，噪音指数等高线 但是变化程度很小，对 的性能影响不大 . 这是因为泵浦光功率使粒子数反转比变大，使自 EDFA !" EDFA ） 3 980n m EDF 时， 30 mW 增益，而 向下倾斜，可见，泵浦光功率的变大使 变大， 长 度 也 比 泵 浦 的 长 发辐射增强，噪音指数变大 . 综上所述，设计高增益和低噪音的 时， 选择尽可能大的泵浦光功率， EDF EDFA 的长度小于最 ） 4 1480n m 激光前向泵浦的大 1480n m 下，前向泵浦得到的增益是 的泵浦功率 ，后向泵浦得 . 60 mW 34 .7dB 

期 10 到的增益是 35 .5dB . 向泵浦大多了 . 时， 1480n m 前向泵浦 . !"! 图 4 所以 1480n m 980n m 激光和 激光作混合泵浦 是 激光往往作为后向泵浦， 作为 980n m 各种泵浦方式下的噪音谱 是在相同输入信号光功率（ -20dBm ）、 相同增益（ ）、相同泵浦功率（ ）时各种 32dB 60 mW 泵浦方式下的增益 - 噪音指数等高线图 图中虚 的小 . . 张徐亮等 . 掺铒光纤放大器的理论模拟与全局分析 9521 但后向泵浦的噪音指数比前 线表示后向噪音谱，实线表示前向噪音谱 纵坐 . 标是光功率，单位 ，横坐标表示光波长，单位 dBm n m. ） 980n m 图（ a ） 980n m ） 1480n m 14 m 13 m ；图（ b ；图（ c 16 .3 m ；图（ d ） 1480n m 激光前向泵浦， 激 光 后 向 泵 浦， 激 光 前 向 泵 浦， 激光后向泵浦， 长度为 长 度 为 长 度 为 长度为 EDF EDF EDF EDF 图中可以看出后向噪音总是比前向噪音 16 .3 m. 来得大，后向泵浦的前后向噪音差别比前向泵浦 图 4 不同泵浦结构下的噪音谱 Fi g .4 The noise spectra under diff erent pu mpi ng confi gurati ons 结论 # 本文根据 模型，在考虑了光纤本底吸收 Giles 和 自 发 辐 射 的 情 况 下 ，通 过 理 论 模 拟 得 到 了 增益和噪音指数随泵浦光功率和掺铒光纤 EDFA 长度的关系；提出了一种增益 - 噪音指数全局分析 件确定 法；用这种直观有效的新方法，分析比较了各种泵 浦方式下的 本的 EDFA EDFA 模式中， 980 . 的性能 结果表明，在四种基 前向泵浦是最佳的 EDFA EDF EDFA 本文也表明，应用这种全局 形式；采用高泵浦和较短的 可以实现 的高增益和低噪音 . 分析方法，可以很方便地根据实际需要和实际条 的 泵 浦 形 式、 长 度 和 泵 浦 功 EDF EDFA EDFA 率，对 优化设计提供很好的参考 . 参考文献 1 Desurvier E . Erbi u m- doped Fi ber Amplifiers ： Pri nci ples and Applicati ons . ne W Yor k ： A Wiley-i nterscience ， 1994 ： 3 !26 2 Giles C R 童治，魏淮，李唐军等 ， Desurvire E D. Modeli ng erbi u m- doped fi ber a mplifiers .J li ght Wave Technol ， 12 （ 7 高性能掺铒光纤放大器的优化研究 数值模拟掺铒光纤放大器的新方法 光电子·激光， 中国激光， 2001 1999 ， 1991 ）： （ 9 ）： . . . . 俞谦，崔景翠，王四海等 3 4 5 Desurvier E . Erbi u m- doped Fi ber Amplifiers ： Pri nci ples and Applicati ons . ne W Yor k 879 !882 ， 26 ： A Wiley-i nterscience 585 !588 （ ， 9 2 ）： 271 !282 ， 1994 ： 26 !28 ， Si mpson J R . Erbi u m- Doped Fi ber Amplifiers ： Funda mentals and Technology . San Diego ， USA ： 6 Becker P C Acade mic Press ， Olsson n A ： 258 !259 ， 1999 

0621 卷 31 SI MULATI ON AND GLOBAL ANALYSIS FOR ERBI U M- DOPED FI BER A MPLI FI ER Zhang Xuli ang ， Gi ang Zexuan ， Shen li nf ang ， Zhang Guan ， state Key Laboratory ， ~e Saili ng Center for OPtical and electromagnetic research for Modern OPtical instrumentation ， zhejiang Unioersity ， ~angzhou China 310027 Recei ved date ： 2002- 01- 08 Abstract Based on giles Model wit h aSE i ncl uded ， er bi u m- doped fi ber a mplifiers （ EDFas ） under vari ous pu mpi ng confi gurati ons are si mulated and st udied . a novel met hod which is based on a map of noise fi gure ， is proposed t o anal yZe efficientl y t he dependence of t he noise fi gure and gai n f or EDFas on t he and gai n EDF lengt h and pu mp power . the characteristics of vari ous EDFas are st udied and co mpared . Key words Er bi u m- doped fi ber a mplifier ； gai n ； Noise fi gure Zhang Xuli ang t he Depart ment of physics i n Zheji ang Uni versit y . Now he is a graduate of t he bor n i n Zheji ang ， ~e recei ved t he bachelor degree i n ， Chi na center f or optical & electro magnetic research of Zheji ang Uni versit y . ~is research i nterest is optical fi ber a mplifier .