2014年辽宁省本溪市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2023-11-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.59M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2014 年辽宁省本溪市中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 1．（3 分）﹣ 的倒数是（） A． ﹣4 B． 4 C． D． ﹣ 分析：根据负数的倒数是负数，结合倒数的定义直接求解．解答：解：﹣ 的倒数是﹣4，故选：A．点评：本题考查了倒数的定义，理解定义是关键． 2．（3 分）下列计算正确的是（ A．2a3+a2=3a5 B．（3a）2=6a2 ） C．（a+b）2=a2+b2 D．2a2•a3=2a5 考点：单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式．菁优网版权所有分析：根据合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式判断即可．解答：解：A、2a3 与 a2 不是同类项不能合并，本项错误； B、（3a）2=9a2，本项错误； C、（a+b）2=a2+2ab+b2，本项错误； D、2a2•a3=2a5，正确，故选：D．点评：本题考查了合并同类项法则、积的乘方、完全平方公式、单项式乘单项式，熟练掌握法则是解题的关键． 3．（3 分）如图的几何体的俯视图是（） A． B． C． D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从上面看得到右下角少了一部分的正方形，并且右边的边少的与剩下的差不多．故选：D．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 4．（3 分）如图，AB∥CD，AD 与 BC 相交于点 O，∠B=30°，∠D=40°，则∠AOC 的度数为（）学科网（北京）股份有限公司

A．60° B．70° C．80° D．90° 考点：平行线的性质；三角形的外角性质．菁优网版权所有分析：利用平行线的性质和三角形外角等于和它不相邻的两个内角的和的性质就可求出．解答：解：∵AB∥CD，∴∠A=∠D=30°，再由三角形的外角的性质得，∠AOC=∠A+∠B=70°．故选 B．点评：本题考查了平行线的性质以及三角形的外角的性质，两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的． 5．（3 分）如图，在▱ABCD 中，AB=4，BC=6，∠B=30°，则此平行四边形的面积是（） A．6 B．12 C．18 D．24 考点：平行四边形的性质；含 30 度角的直角三角形．菁优网版权所有分析：过点 A 作 AE⊥BC 于 E，根据含 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30° 角所对的直角边等于斜边的一半可求出 AE 的长，利用平行四边形的面积根据即可求出其面积．解答：解：过点 A 作 AE⊥BC 于 E， ∵直角△ABE 中，∠B=30°， ∴AE= AB= ×4=2 ∴平行四边形 ABCD 面积=BC•AE=6×2=12，故选 B．点评：本题考查了平行四边形的以及平行四边形的面积公式的运用和 30 度角的直角三角形的性质：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半． 6．（3 分）某中学排球队 12 名队员的年龄情况如下表：年龄（岁）人数（人）则这个队员年龄的众数是（ A．12 岁 B．13 岁 14 5 15 4 C．14 岁 D．15 岁 12 1 13 2 ）考点：众数．菁优网版权所有分析：根据众数定义：一组数据中出现次数最多的数据叫众数，可知 15 出现的次数最多．解答：解：数据 14 出现了 5 次，最多，为众数，故选：C．点评：此题主要考查了众数，关键是把握众数定义． 7．（3 分）底面半径为 4，高为 3 的圆锥的侧面积是（）学科网（北京）股份有限公司

A．12π B．15π C．20π[来 D．36π 源:Zxxk.Com] 考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．解答：解：∵圆锥的底面半径为 3，高为 4， ∴母线长为 5， ∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故选 B．点评：本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键． 8．（3 分）若实数 a，b 满足 ab＜0，且 a＜b，则函数 y=ax+b 的图象可能是（ A． B． C． D．）考点：一次函数图象与系数的关系．菁优网版权所有专题：数形结合．分析：利用 ab＜0，且 a＜b 得到 a＜0，b＞0，然后根据一次函数图象与系数的关系进行判断．解答：解：∵ab＜0，且 a＜b， ∴a＜0，b＞0， ∴函数 y=ax+b 的图象经过第二、四象限，且与 y 轴的交点在 x 轴上方．故选 A．点评：本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数 y=kx+b（k、b 为常数，k≠0）是一条直线，当 k＞0，图象经过第一、三象限，y 随 x 的增大而增大；当 k＜0，图象经过第二、四象限，y 随 x 的增大而减小；图象与 y 轴的交点坐标为（0，b）． 9．（3 分）如图，已知△ABC 和△ADE 均为等边三角形，D 在 BC 上，DE 与 AC 相交于点 F，AB=9， BD=3，则 CF 等于（） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．菁优网版权所有分析：利用两对相似三角形，线段成比例：AB：BD=AE：EF，CD：CF=AE：EF，可得 CF=2．解答：解：如图，∵△ABC 和△ADE 均为等边三角形， ∴∠B=∠BAC=60°，∠E=∠EAD=60°， ∴∠B=∠E，∠BAD=∠EAF， ∴△ABD∽△AEF， ∴AB：BD=AE：EF．同理：△CDF∽△EAF， ∴CD：CF=AE：EF，学科网（北京）股份有限公司

∴AB：BD=CD：CF，即 9：3=（9﹣3）：CF， ∴CF=2．故选：B．点评：本题考查了相似三角形的判定与性质和等边三角形的性质．此题利用了“两角法”证得两个三角形相似． 10．（3 分）如图，边长为 2 的正方形 ABCD 的顶点 A 在 y 轴上，顶点 D 在反比例函数 y= （x ＞0）的图象上，已知点 B 的坐标是（，），则 k 的值为（） A．4 B．6 C．8 D．10 考点：正方形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征；全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有分析：过点 B 作 BE⊥y 轴于 E，过点 D 作 DF⊥y 轴于 F，根据正方形的性质可得 AB=AD，∠ BAD=90°，再根据同角的余角相等求出∠BAE=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE 和△DAF 全等，根据全等三角形对应边相等可得 AF=BE，DF=AE，再求出 OF，然后写出点 D 的坐标，再把点 D 的坐标代入反比例函数解析式计算即可求出 k．解答：解：如图，过点 B 作 BE⊥y 轴于 E，过点 D 作 DF⊥y 轴于 F，在正方形 ABCD 中，AB=AD，∠BAD=90°， ∴∠BAE+∠DAF=90°， ∵∠DAF+∠ADF=90°， ∴∠BAE=∠ADF，在△ABE 和△DAF 中，， ∴△ABE≌△DAF（AAS）， ∴AF=BE，DF=AE， ∵正方形的边长为 2，B（，）， ∴BE= ，AE= = ， ∴OF=OE+AE+AF= + + =5， ∴点 D 的坐标为（，5），学科网（北京）股份有限公司

∵顶点 D 在反比例函数 y= （x＞0）的图象上， ∴k=xy= ×5=8．故选 C．点评：本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上的点的坐标特征，作辅助线构造出全等三角形并求出点 D 的坐标是解题的关键．二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11．（3 分）目前发现一种病毒直径约是 0.0000252 米，将 0.0000252 用科学记数法表示为 2.52×10﹣5 ．考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定．由此可得，此题的 a=2.52，10 的指数为﹣5．解答：解：0.0000252=2.52×10﹣5 米．故答案为：2.52×10﹣5．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10﹣n，其中 1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． 12．（3 分）分解因式：a3﹣4a= a（a+2）（a﹣2）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：首先提取公因式 a，进而利用平方差公式分解因式得出即可．解答：解：a3﹣4a=a（a2﹣4）=a（a+2）（a﹣2）．故答案为：a（a+2）（a﹣2）．点评：此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 13．（3 分）一个数的算术平方根是 2，则这个数是 4 ．考点：算术平方根．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用算术平方根的定义计算即可得到结果．解答：解：4 的算术平方根为 2，故答案为：4 点评：此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 14．（3 分）在一个不透明的盒子中放入标号分别为 1，2，…，9 的形状、大小、质地完全相同的 9 个球，充分混合后，从中取出一个球，标号能被 3 整除的概率是．考点：概率公式．菁优网版权所有学科网（北京）股份有限公司

分析：根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．解答：解：根据题意可知，共有 9 个球，能被 3 整除的有 3 个，故标号能被 3 整除的概率为 = ，故答案为：．点评：本题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m 种结果，那么事件 A 的概率 P（A）= ． 15．（3 分）在△ABC 中，∠B=45°，cosA= ，则∠C 的度数是 75° ．考点：特殊角的三角函数值；三角形内角和定理．菁优网版权所有分析：由条件根据∠A 的余弦值求得∠A 的值，再根据三角形的内角和定理求∠C 即可．解答：解：∵在△ABC 中，cosA= ， ∴∠A=60°， ∴∠C=180°﹣∠A﹣∠B=180°﹣60°﹣45°=75°．点评：本题主要考查特殊角的余弦值以及三角形的内角和定理，属基础题． 16．（3 分）关于 x，y 的方程组的解是，则|m+n|的值是 3 ．考点：二元一次方程组的解．菁优网版权所有专题：计算题．分析：将 x 与 y 的值代入方程组计算求出 m 与 n 的值，即可确定出所求式子的值．解答：解：将 x=1，y=3 代入方程组得：，解得：m=﹣1，n=﹣2，则|m+n|=|﹣1﹣2|=|﹣3|=3．故答案为：3 点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值． 17．（3 分）已知关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0，从﹣1，2，3 三个数中任取一个数，作为方程中 b 的值，再从剩下的两个数中任取一个数作为方程中 c 的值，能使该一元二次方程有实数根的概率是．计算题．考点：列表法与树状图法；根的判别式．菁优网版权所有专题：[来源:学&科 &网 Z&X&X&K] 分析：先利用树状图展示所有 6 种等可能的结果数，再根据判别式的意义得到当 b=2，c= ﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2 时，该一元二次方程有实数根，然后根据概率公式计算．学科网（北京）股份有限公司

解答：解：画树状图为：共有 6 种等可能的结果数，因为 b2﹣4c≥0，所以能使该一元二次方程有实数根占 3 种，即 b=2，c=﹣1；b=3，c=﹣1；b=3，c=2，，所以能使该一元二次方程有实数根的概率= = ．故答案为．点评：本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，求出概率．也考查了根的判别式． 18．（3 分）如图，已知∠AOB=90°，点 A 绕点 O 顺时针旋转后的对应点 A1 落在射线 OB 上，点 A 绕点 A1 顺时针旋转后的对应点 A2 落在射线 OB 上，点 A 绕点 A2 顺时针旋转后的对应点 A3 落在射线 OB 上，…，连接 AA1，AA2，AA3…，依次作法，则∠AAnAn+1 等于（180﹣ ）度．（用含 n 的代数式表示，n 为正整数）考点：旋转的性质；等腰三角形的性质．菁优网版权所有专题：规律型．分析：根据旋转的性质得 OA=OA1，则根据等腰三角形的性质得∠AA1O= ，同理得到 A1A=A1A2，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质得到∠AA2A1= ∠AA1O= ，同样得到∠AA3A2= ，于是可推广得到∠AAnAn﹣1= ，然后利用邻补角的定义得到∠ AAn+1An=180°﹣ ．解答：解：∵点 A 绕点 O 顺时针旋转后的对应点 A1 落在射线 OB 上， ∴OA=OA1， ∴∠AA1O= ， ∵点 A 绕点 A1 顺时针旋转后的对应点 A2 落在射线 OB 上， ∴A1A=A1A2， ∴∠AA2A1= ∠AA1O= ， ∵点 A 绕点 A2 顺时针旋转后的对应点 A3 落在射线 OB 上， ∴A2A=A2A3， ∴∠AA3A2= ∠AA2A1= ，学科网（北京）股份有限公司

∴∠AAnAn﹣1= ， ∴∠AAn+1An=180°﹣ ．故答案为：180﹣ ．点评：本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了等腰三角形的性质．三、解答题（第 19 题 10 分，第 20 题 12 分，共 22 分） 19．（10 分）（201 4•本溪）先化简，再求值：（ ﹣ ）÷ ，其中 x=（）﹣1 ﹣（π﹣1）0+ ．考点：分式的化简求值；零指数幂；负整数指数幂．菁优网版权所有分析：先计算括号内的分式的减法，把分式除法转化为乘法运算进行化简．最后代入求值．解答：解：原式=[ ﹣ ]÷ ， = = × ，． x=（）﹣1﹣（π﹣1）0+ ， =2﹣1+ =1+ 则原式= = +1．点评：本题考查了分式的化简求值，零指数幂和负整数指数幂．在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式． 20．（12 分）某中学对全校 1200 名学生进行“校园安全知识”的教育活动，从 1200 名学生中随机抽取部分学生进行测试，成绩评定按从高分到低分排列分为 A、B、C、D 四个等级，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：（1）求本次抽查的学生共有多少人？（2）将条形统计图和扇形统计图补充完整；（3）求扇形统计图中“A”所在扇形圆心角的度数；（4）估计全校“D”等级的学生有多少人？学科网（北京）股份有限公司

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