2012年重庆北碚中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年重庆北碚中考数学真题及答案一．选择题（本大题 10 个小题，每小题 4 分，共 40 分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A．B．C．D 的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑（或将正确答案的代号填人答题卷中对应的表格内）. 1．（2012 重庆）在﹣3，﹣1，0，2 这四个数中，最小的数是（） A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 考点：有理数大小比较。解答：解：这四个数在数轴上的位置如图所示：由数轴的特点可知，这四个数中最小的数是﹣3．故选 A． 2．（2012 重庆）下列图形中，是轴对称图形的是（） A． B． C． D．考点：轴对称图形。解答：解：A、不是轴对称图形，故本选项错误； B、是轴对称图形，故本选项正确； C、不是轴对称图形，故本选项错误； D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选 B． 3．（2012 重庆）计算 2ab 的结果是（） A．2ab B． ba 2 C． 2 2ba D． 2ab 考点：幂的乘方与积的乘方。解答：解：原式=a2b2．故选 C． 4．（2012 重庆）已知：如图，OA，OB 是⊙O 的两条半径，且 OA⊥OB，点 C 在⊙O 上，则∠ACB 的度数为（） A．45° B．35° C．25° D．20° 考点：圆周角定理。解答：解：∵OA⊥OB， ∴∠AOB=90°，

∴∠ACB=45°．故选 A． 5．（2012 重庆）下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（） A．调查市场上老酸奶的质量情况 B．调查某品牌圆珠笔芯的使用寿命 C．调查 D．调查我市市民对伦敦奥运会吉祥物的知晓率乘坐飞机的旅客是否携带了危禁物品考点：全面调查与抽样调查。解答：解：A、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查； B、数量较大，具有破坏性的调查，应选择抽样调查； C、事关重大的调查往往选用普查； D、数量较大，普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查．故选 C． 6．（2012 重庆）已知：如图，BD 平分∠ABC，点 E 在 BC 上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则 ∠ABD 的度数为（） A．60° B．50° C．40° D．30° 考点：平行线的性质；角平分线的定义。解答：解：∵EF∥AB，∠CEF=100°， ∴∠ABC=∠CEF=100°， ∵BD 平分∠ABC， ∴∠ABD= ∠ABC= ×100°=50°．故选 B． 7．（2012 重庆）已知关于 x 的方程 2 D．5 A．2 x a   的解是 2 9 0 x  ，则 a 的值为（） B．3 9 0 x a   的解是 x=2， C．4 考点：一元一次方程的解。解答：解；∵方程 2 ∴2×2+a﹣9=0，解得 a=5．故选 D． 8．（2012 重庆）2012 年“国际攀岩比赛”在重庆举行．小丽从家出发开车前去观看，途中发现忘了带门票，于是打电话让妈妈马上从家里送来，同时小丽也往回开，遇到妈妈后聊了一会儿，接着继续开车前往比赛现场．设小丽从家出发后所用时间为 t，小丽与比赛现场的距离为 S．下面能反映 S 与 t 的函数关系的大致图象是（） A． B．

C． D．考点：函数的图象。解答：解：根据题意可得，S 与 t 的函数关系的大致图象分为四段，第一段，小丽从出发到往回开，与比赛现场的距离在减小，第二段，往回开到遇到妈妈，与比赛现场的距离在增大，第三段与妈妈聊了一会，与比赛现场的距离不变，第四段，接着开往比赛现场，与比赛现场的距离逐渐变小，直至为 0，纵观各选项，只有 B 选项的图象符合．故选 B． 9．（2012 重庆）下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星，…，则第⑥个图形中五角星的个数为（） B．64 A．50 D．72 C．68 考点：规律型：图形的变化类。解答：解：第①个图形一共有 2 个五角星，第②个图形一共有 8 个五角星，第③个图形一共有 18 个五角星， …，则所以第⑥个图形中五角星的个数为 2×62=72；故选 D． 10．（2012 重庆）已知二次函数 y  2 ax  bx  ( ac  )0 的图象如图所示对称轴为 1x 2 ．下列结论中，正确的是（） A ．   abc  2 b 0 a c D． 4 考点：二次函数图象与系数的关系。 B ． a b  0 C ． 2 b c  0

解答：解：A、∵开口向上， ∴a＞0， ∵与 y 轴交与负半轴， ∴c＜0， ∵对称轴在 y 轴左侧， ∴﹣ ＜0， ∴b＞0， ∴abc＜0，故本选项错误； B、∵对称轴：x=﹣ =﹣ ， ∴a=b，故本选项错误； C、当 x=1 时，a+b+c=2b+c＜0，故本选项错误； D、∵对称轴为 x=﹣ ，与 x 轴的一个交点的取值范围为 x1＞1，． ∴与 x 轴的另一个交点的取值范围为 x2＜﹣2， ∴当 x=﹣2 时，4a﹣2b+c＜0，即 4a+c＜2b，故本选项正确．故选 D．二．填空题（本大题 6 个小题，每小题 4 分，共 24 分）请将每小题的答案直接填在答题卡（卷）中对应的横线上， 11．（2012 重庆）据报道，2011 年重庆主城区私家车拥有量近 38000 辆．将数 380000 用科学记数法表示为考点：科学记数法—表示较大的数。解答：解：380 000=3.8×105．故答案为：3.8×105． 12．（2012 重庆）已知△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1，则 ABC 与△DEF 的面积之比为．考点：相似三角形的性质。解答：解：∵△ABC∽△DEF，△ABC 的周长为 3，△DEF 的周长为 1， ∴三角形的相似比是 3：1， ∴△ABC 与△DEF 的面积之比为 9：1．故答案为：9：1． 13．（2012 重庆）重庆农村医疗保险已经全面实施．某县七个村中享受了住院医疗费用报销的人数分别为：20，24，27，28，31，34，38，则这组数据的中位数是考点：中位数。解答：解：把这一组数据从小到大依次排列为 20，24，27，28，31，34，38，最中间的数字是 28，所以这组数据的中位数是 28；故答案为：28．．

14．（2012 重庆）一个扇形的圆心角为 120°，半径为 3，则这个扇形的面积为果保留π）考点：扇形面积的计算。解答：解：由题意得，n=120°，R=3，（结故 S 扇形= = =3π．故答案为：3π． 15．（2012 重庆）将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米．如果截成的三段木棍长度分别相同算作同一种截法（如：5，2，1 和 1，5，2），那么截成的三段木棍能构成三角形的概率是考点：概率公式；三角形三边关系。解答：解：因为将长度为 8 厘米的木棍截成三段，每段长度均为整数厘米，共有 4 种情况，分别是 1，2，5；1，3，4；2，3，3；4，2，2；其中能构成三角形的是：2，3，3 一种情况，．所以截成的三段木棍能构成三角形的概率是；故答案为：．张． 16．（2012 重庆）甲、乙两人玩纸牌游戏，从足够数量的纸牌中取牌．规定每人最多两种取法，甲每次取 4 张或（4﹣k）张，乙每次取 6 张或（6﹣k）张（k 是常数，0＜k＜4）．经统计，甲共取了 15 次，乙共取了 17 次，并且乙至少取了一次 6 张牌，最终两人所取牌的总张数恰好相等，那么纸牌最少有考点：应用类问题。解答：解：设甲 a 次取（4﹣k）张，乙 b 次取（6﹣k）张，则甲（15﹣a）次取 4 张，乙（17 ﹣b）次取 6 张，则甲取牌（60﹣ka）张，乙取牌（102﹣kb）张则总共取牌：N=a（4﹣k）+4（15﹣a）+b（6﹣k）+6（17﹣b）=﹣k（a+b）+162，从而要使牌最少，则可使 N 最小，因为 k 为正数，函数为减函数，则可使（a+b）尽可能的大，由题意得，a≤15，b≤16，又最终两人所取牌的总张数恰好相等，故 k（b﹣a）=42，而 0＜k＜4，b﹣a 为整数，则由整除的知识，可得 k 可为 1，2，3， ①当 k=1 时，b﹣a=42，因为 a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ②当 k=2 时，b﹣a=21，因为 a≤15，b≤16，所以这种情况舍去； ③当 k=3 时，b﹣a=14，此时可以符合题意，综上可得：要保证 a≤15，b≤16，b﹣a=14，（a+b）值最大，则可使 b=16，a=2；b=15，a=1；b=14，a=0；当 b=16，a=2 时，a+b 最大，a+b=18，继而可确定 k=3，（a+b）=18，所以 N=﹣3×18+162=108 张．故答案为：108．三．解答题（共 10 小题）

17．（2012 重庆）计算： 4   2-π 0   |5|   1-  2012  2    1 3    ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂。解答：解：原式=2+1﹣5+1+9=8． 18．（2012 重庆）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．考点：全等三角形的判定与性质。解答：证明：∵∠1=∠2， ∴∠1+∠BAD=∠2+∠BAD，即：∠EAD=∠BAC，在△EAD 和△BAC 中， ∴△ABC≌△AED（ASA）， ∴BC=ED． 19．（2012 重庆）解方程： 2  1 x  1  x 2 ．考点：解分式方程。解答：解：方程两边都乘以（x﹣1）（x﹣2）得， 2（x﹣2）=x﹣1， 2x﹣4=x﹣1， x=3，经检验，x=3 是原方程的解，所以，原分式方程的解是 x=3． 20．（2012 重庆）如图，在 Rt△ABC 中，∠BAC=90°，点 D 在 BC 边上，且△ABD 是等边三角形．若 AB=2，求△ABC 的周长．（结果保留根号）考点：解直角三角形；三角形内角和定理；等边三角形的性质；勾股定理。解答：解：∵△ABD 是等边三角形， ∴∠B=60°， ∵∠BAC=90°， ∴∠C=180°﹣90°﹣60°=30°， ∴BC=2AB=4，在 Rt△ABC 中，由勾股定理得：AC= = =2 ，

∴△ABC 的周长是 AC+BC+AB=2 答：△ABC 的周长是 6+2 ． +4+2=6+2 ．四、解答题：（本大题 4 个小题，每小题 10 分，共 40 分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡（卷）中对应的位置上． 21．（2012 重庆）先化简，再求值：    3 x 2 x   4 1  2     1 x x   2 2 x  1 2 x ，其中 x 是不等式组 x 2    0 4  15 x  的整数解．考点：分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解。解答：解：原式=[ ﹣ ]• • • = = = ，又，由①解得：x＞﹣4，由②解得：x＜﹣2， ∴不等式组的解集为﹣4＜x＜﹣2，其整数解为﹣3，当 x=﹣3 时，原式= =2． 22．（2012 重庆）已知：如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y  ax  (  ab )0 的图象与反比例函数 y  k x (  k )0 的图象交于一、三象限内的 A．B 两点，与 x 轴交于 C 点，点 A 的坐标为（2,m)，点 B 的坐标为（n，－2），tan∠BOC＝ 2 5 。（l）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）在 x 轴上有一点 E（O 点除外），使得△BCE 与△BCO 的面积相等，求出点 E 的坐标．

考点：反比例函数综合题。解答：解：（1）过 B 点作 BD⊥x 轴，垂足为 D， ∵B（n，﹣2），∴BD=2，在 Rt△OBD 在，tan∠BOC= ，即 = ，解得 OD=5，又∵B 点在第三象限，∴B（﹣5，﹣2），将 B（﹣5，﹣2）代入 y= 中，得 k=xy=10， ∴反比例函数解析式为 y= ，将 A（2，m）代入 y= 中，得 m=5，∴A（2，5），将 A（2，5），B（﹣5，﹣2）代入 y=ax+b 中，得，解得，则一次函数解析式为 y=x+3；（2）由 y=x+3 得 C（﹣3，0），即 OC=3， ∵S△BCE=S△BCO，∴CE=OC=3， ∴OE=6，即 E（﹣6，0）． 23．（2012 重庆）高中招生指标到校是我市中考招生制度改革的一项重要措施．某初级中学对该校近四年指标到校保送生人数进行了统计，制成了如下两幅不完整的统计图：

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