2019 年内蒙古巴彦淖尔中考数学真题及答案
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.
1.(3 分)计算|﹣ |+( )﹣1 的结果是(
)
A.0
B.
C.
D.6
2.(3 分)实数 a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是(
)
A.a>b
B.a>﹣b
C.﹣a>b
D.﹣a<b
3.(3 分)一组数据 2,3,5,x,7,4,6,9 的众数是 4,则这组数据的中位数是(
)
A.4
B.
C.5
D.
4.(3 分)一个圆柱的三视图如图所示,若其俯视图为圆,则这个圆柱的体积为(
)
A.24
B.24π
C.96
D.96π
5.(3 分)在函数 y=
﹣
中,自变量 x的取值范围是(
)
A.x>﹣1
B.x≥﹣1
C.x>﹣1 且 x≠2
D.x≥﹣1 且 x≠2
6.(3 分)下列说法正确的是(
)
A.立方根等于它本身的数一定是 1 和 0
B.顺次连接菱形四边中点得到的四边形是矩形
C.在函数 y=kx+b(k≠0)中,y的值随着 x值的增大而增大
D.如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧长一定相等
7.(3 分)如图,在 Rt△ABC中,∠B=90°,以点 A为圆心,适当长为半径画弧,分别交
AB、AC于点 D,E,再分别以点 D、E为圆心,大于 DE为半径画弧,两弧交于点 F,作
射线 AF交边 BC于点 G,若 BG=1,AC=4,则△ACG的面积是(
)
A.1
B.
C.2
D.
8.(3 分)如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2 ,以 BC为直径作半圆,交 AB
于点 D,则阴影部分的面积是(
)
A.π﹣1
B.4﹣π
C.
D.2
9.(3 分)下列命题:
①若 x2+kx+ 是完全平方式,则 k=1;
②若 A(2,6),B(0,4),P(1,m)三点在同一直线上,则 m=5;
③等腰三角形一边上的中线所在的直线是它的对称轴;
④一个多边形的内角和是它的外角和的 2 倍,则这个多边形是六边形.
其中真命题个数是(
)
A.1
B.2
C.3
D.4
10.(3 分)已知等腰三角形的三边长分别为 a、b、4,且 a、b是关于 x的一元二次方程 x2
﹣12x+m+2=0 的两根,则 m的值是(
)
A.34
B.30
C.30 或 34
D.30 或 36
11.(3 分)如图,在正方形 ABCD中,AB=1,点 E,F分别在边 BC和 CD上,AE=AF,∠EAF
=60°,则 CF的长是(
)
A.
B.
C. ﹣1
D.
12.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(﹣3,﹣2),B(0,﹣2),C(﹣3,0),M
是线段 AB上的一个动点,连接 CM,过点 M作 MN⊥MC交 y轴于点 N,若点 M、N在直线 y
=kx+b上,则 b的最大值是(
)
A.﹣
B.﹣
C.﹣1
D.0
二、填空题:本大题有 6 小题,每小题 3 分,共 24 分.
13.(3 分)2018 年我国国内生产总值(GDP)是 900309 亿元,首次突破 90 万亿大关,90
万亿用科学记数法表示为
.
14.(3 分)已知不等式组
的解集为 x>﹣1,则 k的取值范围是
.
15.(3 分)化简:1﹣
÷
=
.
16.(3 分)甲、乙两班举行数学知识竞赛,参赛学生的竞赛得分统计结果如下表:
班级 参赛人数 平均数 中位数
方差
甲
乙
45
45
83
83
86
84
82
135
某同学分析上表后得到如下结论:
①甲、乙两班学生的平均成绩相同;
②乙班优秀的人数少于甲班优秀的人数(竞赛得分≥85 分为优秀);
③甲班成绩的波动性比乙班小.
上述结论中正确的是
.(填写所有正确结论的序号)
17.(3 分)如图,在△ABC中,∠CAB=55°,∠ABC=25°,在同一平面内,将△ABC绕 A
点逆时针旋转 70°得到△ADE,连接 EC,则 tan∠DEC的值是
.
18.(3 分)如图,BD是⊙O的直径,A是⊙O外一点,点 C在⊙O上,AC与⊙O相切于点 C,
∠CAB=90°,若 BD=6,AB=4,∠ABC=∠CBD,则弦 BC的长为
.
19.(3 分)如图,在平面直角坐标系中,已知 A(﹣1,0),B(0,2),将△ABO沿直线 AB
翻折后得到△ABC,若反比例函数 y= (x<0)的图象经过点 C,则 k=
.
20.(3 分)如图,在 Rt△ABC中,∠ABC=90°,BC=3,D为斜边 AC的中点,连接 BD,点
F是 BC边上的动点(不与点 B、C重合),过点 B作 BE⊥BD交 DF延长线交于点 E,连接
CE,下列结论:
①若 BF=CF,则 CE2+AD2=DE2;
②若∠BDE=∠BAC,AB=4,则 CE= ;
③△ABD和△CBE一定相似;
④若∠A=30°,∠BCE=90°,则 DE=
.
其中正确的是
.(填写所有正确结论的序号)
三、解答题:本大题共有 6 小题,共 60 分.
21.(8 分)某校为了解九年级学生的体育达标情况,随机抽取 50 名九年级学生进行体育达
标项目测试,测试成绩如下表,请根据表中的信息,解答下列问题:
测试成绩(分) 23
人数(人)
4
25
18
26
15
28
8
30
5
(1)该校九年级有 450 名学生,估计体育测试成绩为 25 分的学生人数;
(2)该校体育老师要对本次抽测成绩为 23 分的甲、乙、丙、丁 4 名学生进行分组强化
训练,要求两人一组,求甲和乙恰好分在同一组的概率.(用列表或树状图方法解答)
22.(8 分)如图,在四边形 ABCD中,AD∥BC,AB=BC,∠BAD=90°,AC交 BD于点 E,∠
ABD=30°,AD= ,求线段 AC和 BE的长.
(注:
=
=
)
23.(10 分)某出租公司有若干辆同一型号的货车对外出租,每辆货车的日租金实行淡季、
旺季两种价格标准,旺季每辆货车的日租金比淡季上涨 .据统计,淡季该公司平均每
天有 10 辆货车未出租,日租金总收入为 1500 元;旺季所有的货车每天能全部租出,日
租金总收入为 4000 元.
(1)该出租公司这批对外出租的货车共有多少辆?淡季每辆货车的日租金多少元?
(2)经市场调查发现,在旺季如果每辆货车的日租金每上涨 20 元,每天租出去的货车
就会减少 1 辆,不考虑其它因素,每辆货车的日租金上涨多少元时,该出租公司的日租
金总收入最高?
24.(10 分)如图,在⊙O中,B是⊙O上的一点,∠ABC=120°,弦 AC=2 ,弦 BM平分
∠ABC交 AC于点 D,连接 MA,MC.
(1)求⊙O半径的长;
(2)求证:AB+BC=BM.
25.(12 分)如图,在正方形 ABCD中,AB=6,M是对角线 BD上的一个动点(0<DM< BD),
连接 AM,过点 M作 MN⊥AM交 BC于点 N.
(1)如图①,求证:MA=MN;
(2)如图②,连接 AN,O为 AN的中点,MO的延长线交边 AB于点 P,当
时,
求 AN和 PM的长;
(3)如图③,过点 N作 NH⊥BD于 H,当 AM=2 时,求△HMN的面积.
26.(12 分)如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线 y=ax2+bx+2(a≠0)与 x轴交于 A
(﹣1,0),B(3,0)两点,与 y轴交于点 C,连接 BC.
(1)求该抛物线的解析式,并写出它的对称轴;
(2)点 D为抛物线对称轴上一点,连接 CD、BD,若∠DCB=∠CBD,求点 D的坐标;
(3)已知 F(1,1),若 E(x,y)是抛物线上一个动点(其中 1<x<2),连接 CE、CF、
EF,求△CEF面积的最大值及此时点 E的坐标.
(4)若点 N为抛物线对称轴上一点,抛物线上是否存在点 M,使得以 B,C,M,N为顶点
的四边形是平行四边形?若存在,请直接写出所有满足条件的点 M的坐标;若不存在,
请说明理由.
2019 年内蒙古包头市中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 3 分,共 36 分.
1.(3 分)计算|﹣ |+( )﹣1 的结果是(
)
A.0
B.
C.
D.6
【分析】先根据二次根式的性质,绝对值的秘技,负指数幂的法则进行计算,然后进行
有理数的加法运算.
【解答】解:原式=3+3=6.
故选:D.
【点评】本题是实数的运算,主要考查了二次根式的性质,绝对值的性质,负指数幂的
运算,有理数的加法,关键是熟记法则.
2.(3 分)实数 a,b在数轴上的对应点的位置如图所示.下列结论正确的是(
)
A.a>b
B.a>﹣b
C.﹣a>b
D.﹣a<b
【分析】根据数轴可以发现 a<b,且﹣3<a<﹣2,1<b<2,由此即可判断以上选项正
确与否.
【解答】解:∵﹣3<a<﹣2,1<b<2,∴答案 A错误;
∵a<0<b,且|a|>|b|,∴a+b<0,∴a<﹣b,∴答案 B错误;
∴﹣a>b,故选项 C正确,选项 D错误.
故选:C.
【点评】本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容,会利用数轴比较实数的大小
是解决问题的关键.
3.(3 分)一组数据 2,3,5,x,7,4,6,9 的众数是 4,则这组数据的中位数是(
)
A.4
B.
C.5
D.
【分析】根据题意由众数是 4,可知 x=4,然后根据中位数的定义求解即可.
【解答】解:∵这组数据的众数 4,
∴x=4,