2012年黑龙江鸡西市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2012 年黑龙江鸡西市中考数学真题及答案一、单项选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（2012 黑龙江鸡西，1，3 分）下列各式（满分 120 分，考试时间 120 分钟）第一部分（选择题共 30 分） ① 2 x  3 x  5 x ② 3 a 2  a  5 a ③    2 2  2 ④ 1 1    3     ⑤   1 0  1 3 ，其中正确的是（） A. ④⑤ 【答案】A B. ③④ C. ②③ D. ①④ 2.（2012 黑龙江鸡西，2，3 分）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（） A. 【答案】D B. C. D. 3. （2012 黑龙江鸡西，3，3 分）小亮为今年参加中考的好友小杰制作了一个正方体礼品盒（如图），六个面上各有一个字，连起来就是“预祝中考成功”，其中“预”的对面是“中”， “成”的对面是“功”，则它的平面展开图可能是（）预成祝【答案】C A. B． C． D． 4.（2012 黑龙江鸡西，4，3 分）如图在△ABC 中，BC=4 ，以点 A 为圆心，2 为半径的⊙A 与 BC 相切于点 D，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，点 P 是⊙A 上一点，且∠EPF=45°，则图中阴影部分的面积为（ A. 4 D. 28  C. 8 24  B. ） A P F D 【答案】A C E B 5.（2012 黑龙江鸡西，5，3 分）2012 年 5 月份，鸡西地区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是；31，35， 30，31，34，32，31，这组数据中的中位数、众数分别是（ A. 32，31 【答案】B C.31，32 B.31，31 D.32，35 ） 6.（2012 黑龙江鸡西，6，3 分）一天晚饭后，小明陪妈妈从家里出去散步，下图描述了他们散步过程中离家的距离，S（米）与散步时间 t（分）之间的函数关系，下面的描述符合他们散步情景的是（ A. 从家出发，到了一家书店，看了一会书就回家了 B. 从家出发，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，然后回家了 C. 从家出发，一直散步（没有停留，然后回家了 D.从家出发，散了一会步，到了一家书店，看了一会书，继续向前走了一段，18 分钟后开始返回）

S（米） 0 18 第 6 题图【答案】D t（分） 7.（2012 黑龙江鸡西，7，3 分）为庆祝“六·一”国际儿童节，鸡冠区某小学组织师生共 360 人参加公园游园活动，有 A、B 两种型号客车可供租用两种客车载客量分别为 45 人、30 人，要求每辆车必须满载，则师生一次性全部到达公园的租车方案有（ A. 3 种【答案】C B. 4 种 C. 5 种 D.6 种） 8.（2012 黑龙江鸡西，8，3 分）已知二次函数 y  b ＞0② A. ①③ 42  ac ＜0 B. ③④ ③4a—2b+c＜0 C.②③ y  bx ax ④b=－2a 则其中结论正确的是（（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论；①abc 2  c D.①④ ）） 0 1 3 x 第 8 题图【答案】B 9.（2012 黑龙江鸡西，9，3 分）若关于 x 的分式方程 A. —1.5 【答案】D B. 1 C.—1.5 或 2 1  2 xm  3 x  D.—0.5 或.—1.5 2 x 无解，则 m 的值为（ 10.（2012 黑龙江鸡西，10，3 分）Rt△ABC 中，AB=AC，点 D 为 BC 中点，∠MDN=90°，∠MDN 绕点 D 旋转，DM、 DN 分别与边 AB、AC 交于 E、F 两点，下列结论 ①.BE+CF= 2 2 BC ② S  AEF  1 4 S  ABC 分，其中正确结论的个数是（ A.1 个 B.2 个） C.3 个 ③ S 四边形 AEDF=AD·EF ④ AD≥EF ⑤ AD 与 EF 可能互相平 D.4 个 A M E B D 第 10 题图【答案】C N F C 二、填空题（每小题 3 分，满分 30 分.）第二部分（非选择题共 90 分）

11.（2012 黑龙江鸡西，11，3 分）2012 年 5 月 8 日，“最美教师”张丽莉为救学生身负重伤，张老师舍己救人的事迹受到全国人民的极大关注，在住院期间，共有 691 万人以不同方式向她表示问候和祝福，将 691 万人用科学记数法表示为【答案】6.9×106 人. 12.（2012 黑龙江鸡西，12，3 分）函数【答案】x＜1 且 x≠0 y  2 1  x  1 x 中，自变量 x 的取值范围是 . 13.（ 2012 黑龙江鸡西， 13， 3 分）如图，已知 AC=BD，要使 △ABC≌△DCB，则只需添加一个适当的条件是 A .（填一个即可） D B 第 13 题图 C 【答案】AB=CD（或∠ACB=∠DBC） 14.（2012 黑龙江鸡西，14，3 分）已知一个口袋中装有 7 只颜色不同的球，其中 3 各白球，4 个黑球，若往口袋中再放入 x 个白球和 y 个黑球，从口袋中随机取出一个白球的概率是 1 4 ，则 y 与 x 的函数关系式为【答案】y=3x+5 . 15.（2012 黑龙江鸡西，15，3 分）如图所示，沿 DE 折叠长方形 ABCD 的一边，使点 C 落在 AB 边上的点 F 处，若 AD=8，且△AFD 的面积为 60，则△DEC 的面积为 D C . E B A F 第 15 题图【答案】 289 8 16.（2012 黑龙江鸡西，16，3 分）由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 . 主视图左视图第 16 题图【答案】4 或 5 或 6 或 7（答对两值得 1 分，答对三值得 2 分，答对四值得 3 分） 17.（2012 黑龙江鸡西，17，3 分）用半径为 9，圆心角为 120°的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 . 【答案】 26 18.（2012 黑龙江鸡西，18，3 分）Rt△ABC 中，∠A=90°，BC=4，有一个内角为 60°，点 P 是直线 AB 上不同于 A、B 的一点，且∠ACP=30°，则 PB 的长为 . 【答案】 34 3 或 38 3 或 4（答对一值得 1 分）

19.（2012 黑龙江鸡西，19，3 分）如图，点 A 在双曲线 y 1 上，点 B 在双曲线 x y 3 上，且 AB∥x 轴，点 C、 x D 在 x 轴上，若四边形 ABDC 为矩形，则它的面积为 . y A y 3 x B 1 x x y 0 C D 第 19 题图【答案】2 20.（2012 黑龙江鸡西，20，3 分）如图，在平面直角坐标系中有一边长为 1 的正方形 OABC，边 OA、OC 分别在 x 轴、y 轴上，如果以对角线 OB 为边作第二个正方形 OBB1C1，再以对角线 OB1 为边作第个正方形 OBB2C2，照此规律作下去，则点 B2012 的坐标为 . B2 y B1 C B C1 B3 C2 O A x C3 第 20 题图【答案】（—21006，—21006）注：表示为（— 2012 2 ，— 2012 2 ）亦可三、解答题（满分 60 分） 21.（2012 黑龙江鸡西，21，5 分） 2 b 2 先化简，再求值：    ba  a ，其中 a=sin30°，b=tan45°.  a a    2 2 ab  a    2 ba a ba   ab  a 2  b a ba   a ba  【答案】原式= = = 把 a=sin30°= ，b=tan45°=1 代入 1 2 1 2 原式= 1 2 —1=— 22.（2012 黑龙江鸡西，22，6 分）顶点在网格交点的多边形叫做格点多边形，如图，在一个 9×9 的正方形网格中有一格点△ABC.设网格中小正方形的边长为 1 个单位长度.

⑴在网格中画出△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△A1B1C1. ⑵在网格中画出△ABC 绕点 A 逆时针旋转 90°后得到的△AB2C2. ⑶在⑴△ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的面积. 【答案】⑴平移正确给 2 分. ⑵旋转正确给 2 分. ⑶ 扫过面积为 8.（2 分） 23.（2012 黑龙江鸡西，23，6 分）如图，抛物线 y  1 2 2 x  bx  c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，且 OA=2，OC=3， ⑴求抛物线的解析式. ⑵若点 D（2，2）是抛物线上一点，那么在抛物线的对称轴上，是否存在一点 P，使得△BDP 的周长最小，若存在，请求出 P 点坐标；若不存在，请说明理由. 注：二次函数 y  2 ax  bx  c （a≠0）的对称轴是直线 y C A O ·D B x x  b 2 a . 【答案】⑴由已知条件得 A（—2，0），C（0，3）则 3 c      22 cb  0

c    b 解得    3 1 2 1 2 ⑵连接 AD 交对称轴于 P，则 P 为所求的点. ∴此二次函数的解析式为 1 2 x 2   y 设直线 AD 解析式为 y=kx+b x  3 0 已知得    k    解得  b  2 b 2 b k  2 k  1 2 1   ∴直线 AD 解析式为 ∵对称轴为直线： y   1  x 2 b 2 a  1 1 2 x 5y 4 ∵当 1x 2 1 2 ，时 5 4 ∴P（） 24.（2012 黑龙江鸡西，24，7 分）6 月 5 日是世界环境日，为了普及环保知识，增强环保意识某市第一中学举行了“环保知识竞赛”，参赛人数 1000 人，为了了解本次竞赛的成绩情况，学校团委从中抽取部分学生的成绩（满分为 100 分，得分取整数）进行统计，并绘制出不完整的频率分布表和不完整的频数分布直方图如下： ⑴直接写出 a 的值并补全频数分布直方图. ⑵若成绩在 80 分以上（含 80 分）为优秀，求这次参赛的学生中成绩为优秀的约为多少人？ ⑶若这组被抽查的学生成绩的中位数是 80 分，请直接写出被抽查学生中得分为 80 分的至少有多少人？频数 32 28 24 20 16 12 8 4 0 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分）分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 频数 20 32 频率 0.08 0.12 a 【答案】⑴a=0.28 频数 32 28 24 20 16 12 8 4 0 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.5 成绩（分） ⑵成绩优秀的学生约为： 28 32  100  1000 =600（人）

⑶至少 11 人. 25.（2012 黑龙江鸡西，25，8 分）黄岩岛是我国南沙群岛的一个小岛，渔产丰富，一天某鱼船离开港口前往该海域捕鱼，捕捞一段时间后，发现一艘外国舰艇进入我国水域向黄岩岛驶来，渔船向渔政部门报告，并立即返航.渔政船接到报告后，立即从该港口出发赶往黄岩岛，下图是渔政船及渔船与港口的距离 S 和渔船离开港口的时间 t 之间的函数图象.（假设渔政船及渔船沿同一航线航行）. ⑴直接写出渔船离港口的距离 S 和它离开港口的时间 t 的函数关系式. ⑵求渔船和渔政船相遇时，两船与黄岩岛的距离. ⑶在渔政船驶往黄岩岛的过程中，求渔船从港口出发经过多长时间与渔政船相距 30 海里？ S/海里 150 0 5 8 34 3 13 t/小时【答案】⑴当 0≤t≤5 时，S=30 t 当 5＜t≤8 时，S=150 当 8＜t≤13 时，S=—30 t+390 ⑵渔政船离港口的距离与渔船离开港口的时间的函数关系式设为 S=kt+b  80    150 则  解得 k   b  k  b k b   34 3 45  360  ∴    ∴S=45t—360 45 360 s t   30 390 s t   900 s    10 t   解得答：渔船和渔政船相遇时，两船离黄岩岛的距离为 900 海里. ⑶S 渔=—30 t+390 S 渔政=45t—360 分两种情况： 1 当 S 渔—S 渔政=30 则—30 t+390—（45t—360）=30 解得： 48t 5 ②当 S 渔政—S 渔=30 （或 t=9.6）则 45t—360—（—30 t+390）=30 解得： 52t 5 （或 t=10.4）答：渔船离开港口 9.6 小时或 10.4 小时时，两船相距 30 海里. 26.（2012 黑龙江鸡西，26，8 分）如图 1，在正方形 ABCD 中，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若∠MBN=45°，易证 MN=AM+CN. ⑴如图 2，在梯形 ABCD 中，BC∥AD，AB=BC=CD，点 M、N 分别在 AD、CD 上，若∠MBN= MN、AM、CN 有怎样的数量关系？请写出猜想，并给予证明. 1 2 ∠ABC，试探究线段

⑵如图 3，在四边形 ABCD 中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，点 M、N 分别在 DA、CD 的延长线上，若∠MBN= 试探究线段 MN、AM、CN 又有怎样的数量关系？请直接写出猜想，不需证明. 1 2 ∠ABC， A B M C 图 1 A M D N D N B C 图 2 【答案】⑴图 2,猜想 MN=AM+CN 证明：延长 NC 至点 F，使 CF=AM，连接 BF. M A B 图 3 N D C ∵四边形 ABCD 是等腰梯形 ∴∠BAD=∠CDA ∵AD∥CB ∴∠CDA=∠BCF ∴∠BCF=∠BAD 又∵AB=BC，CF=AM ∴△BAM≌△BCF ∴∠2=∠3，BM=BF ∵∠MBN= 1 2 ∠ABC ∴∠1+∠2=∠MBN ∴∠1+∠3=∠MBN 即∠NBF=∠MBN 又∵BN=BN，BM=BF ∴△BNM≌△BNF ∴MN=NF 又∵NF=NC+CF ∴MN=AM+CN M A 2 B 1 3 C F D N ⑵ 图 3 猜想 MN=CN—AM 27.（2012 黑龙江鸡西，27，10 分）为了迎接“五·一”小长假的购物高峰，某运动品牌服装专卖店准备购进甲、乙两种服装，甲种服装每件进价 180 元，售价 320 元；乙种服装每件进价 150 元，售价 280 元. ⑴若该专卖店同时购进甲、乙两种服装共 200 件，恰好用去 32400 元，求购进甲、乙两种服装各多少件？ ⑵该专卖店为使甲、乙两种服装共 200 件的总利润（利润=售价—进价）不少于 26700 元，且不超过 26800 元，则该专卖店有几种进货方案？ ⑶在⑵的条件下，专卖店准备在 5 月 1 日当天对甲种服装进行优惠促销活动，决定对甲种服装优惠每件 a（0 ＜a＜20）元出售，乙种服装价格不变，那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？【答案】解：⑴设购进甲种服装 x 件，则购进乙种服装（200—x）件. 根据题意得：180x+150（200—x）=32400 解得：x=80

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