一、经验模态分解 EMD（Empirical Mode Decomposition） 1、应用范围 对于实际中的各种数据，我们知道，大多数都是非平稳状态，即在这个时间段的波形情 况，在后续时间段不会类似出现，也可以形容为不具有直白的规律性。 事实上，现实中很多波形数据，并不如 sin、cos 函数那样具有“惯性”特点，数据的均 值、方差、协方差只与时间段有关，与时间无关，这样我们能根据前面的波形情况，推断后 面的波形情况，这即是具有时间序列平稳性。 EMD 是一种自适应的数据处理或挖掘方法，非常适合非线性，非平稳时间序列的处理， 本质上是对数据序列或信号的平稳化处理。 2、基本思路 经验模态分解的基本思想：将一个频率不规则的波化为多个单一频率的波+残波的形 式。原波形 = ∑ IMFs + 余波。 经验模态分解能使复杂信号分解为有限个本征模函数(Intrinsic Mode Function ,IMF）， 所分解出来的各 IMF 分量包含了原信号的不同时间尺度的局部特征信号，然后进行希尔伯 特变换获得时频谱图，得到了瞬时频率。 从 EMD 分解到原波重构的过程来看：其实就是个减法到加法的过程，减法求异，剥离出 频率（周期）大致相同的 IMF，而加法求同，回到原波形。余波其实是个趋势线，即频率极 低（周期很长）的波，可以看成是个基底，其它 IMF 都建筑在它之上。 本征模函数（IMF）必须满足以下两个条件: （1）函数在整个时间范围内，局部极值点和过零点的数目必须相等，或最多相差一个； （2）在任意时刻点，局部最大值的包络( 上包络线) 和局部最小值的包络( 下包络线) 平均必须为零。 EMD 分解方法是基于以下假设条件： （1）数据至少有两个极值，一个最大值和一个最小值； （2）数据的局部时域特性是由极值点间的时间尺度唯一确定； （3）如果数据没有极值点但有拐点，则可以通过对数据微分一次或多次求得极值，然 后再通过积分来获得分解结果。 3、基本方法 这种方法的本质是通过数据的特征时间尺度来获得本征波动模式，然后分解数据。这 种分解过程可以形象地称之为“筛选（sifting）”过程。 分 解 过 程 是 ： 找 出 原 数 据 序 列 X(t ） 所 有 的 极 大 值 点 并 用 三 次 样 条 插 值 （http://www.cnblogs.com/xpvincent/archive/2013/01/26/2878092.html）函数拟合形成原数据的 上包络线；同样，找出所有的极小值点，并将所有的极小值点通过三次样条插值函数拟合形 成数据的下包络线，上包络线和下包络线的均值记作 ml（其实，有学者将平均值改用中位 值，可能更合理，因为是非平稳时间序列），将原数据序列 X(t）减去该平均包络 ml，得到 一个新的数据序列 hl： X(t)-ml=hl 由原数据减去包络平均后的新数据，若还存在负的局部极大值和正的局部极小值，说明 这还不是一个本征模函数，需要继续进行“筛选”。如下图示意： 

4、特点 EMD 优点是各个 IMF 以及余波都有其物理意义，并且与短时傅里叶变换、小波分解等 方法相比，这种方法是直观的、直接的、后验的和自适应的。 EMD 的主要缺点有模态混叠（模式混叠是指一个 IMF 中包含差异极大的特征时间尺度， 或者相近的特征时间尺度分布在不同的 IMF 中，导致相邻的 2 个 IMF 波形混叠，相互影响， 难以辨认）、端点效应（由于信号两端不可能同时处于极大值和极小值,因此上、下包络在 数据信号的两端不可避免地会出现发散现象）以及在用 Hilbert 对 IMF 进行变换时会出现无 法解释的负频率现象。 PS:http://blog.sina.com.cn/s/blog_55954cfb0102e9y2.html 二、局域均值分解 LMD（Local Mean Decomposition） 1、算法思路 

LMD 算法和 EMD 类似，是基于极值点来定义局部均值函数和局域包络函数，但是用 滑动平均（http://baike.haosou.com/doc/834304-882346.html）代替了三次样条，插值分解的结 果也不一样，EMD 分解结果是一系列 IMF，LMD 分解的最终结果是一系列调幅调频信号， 可以用反余弦函数直接求的瞬时频率。 LMD 方法将一个复杂的多分量信号分解为若干个瞬时频率有物理意义的乘积信号函数 PF 和一个单调函数 u 之和：   tx k   p 1 PF p   t   t u k 其中每一个 PF 分量由一个包络信号和一个纯调频信号相乘得到，包络信号是该 PF 的 瞬时幅值，而 PF 的瞬时频率可由纯调频信号求出。进一步将所有 PF 分量的瞬时频率和瞬 时幅值相组合，即可得到原始信号的时—频分布。由 LMD 得到的每个 PF 分量实际上是一 个单分量的调频调幅信号。 2、特点 用 LMD 方法求得的瞬时频率都是正的、连续的、具有物理意义的，同时由于 LMD 方 法采用平滑处理的方法形成局部均值函数和包络估计函数，避免了过包络与欠包络现象，因 此 LMD 的端点效应相比较 EMD 在程度上轻得多。但是由于 LMD 是三重循环，所以计 算 量很大。而且虽然相比于 EMD 端点效应小的多但是 LMD 还是会受到端点效应的约束。 三、总体平均经验模态分解 EEMD（Ensemble Empirical Mode Decomposition） 1、算法思路 EEMD 是 EMD 的更进一步的研究，我们知道 EMD 方法的一个重要的缺陷就是模态混 叠（模式混叠是指一个 IMF 中包含差异极大的特征时间尺度，或者相近的特征时间尺度分 布在不同的 IMF 中，导致相邻的 2 个 IMF 波形混叠，相互影响，难以辨认），为了解决这 个问题，Wu 和 Huang 在对白噪声进行 EMD 分解深入研究的基础上，提出了总体平均经验 模态分解方法(Ensemble Empirical Mode Decomposition, EEMD)，EEMD 方法具有有效的抗 混分解能力。 EEMD 方法的原理是利用了高斯白噪声（如果一个噪声，它的幅度分布服从高斯分布， 而它的功率谱密度又是均匀分布的，则称它为高斯白噪声）具有频率均匀分布的统计特性， 当信号加入白噪声后，将使信号在不同尺度上具有连续性，以减小模态混叠的程度。 具体算法： （1）先在原始信号 x(t)中多次加入具有均值为 0、幅值标准差为常数的白噪声信号  tni ，加入高斯白噪声的大小会直接影响信号 EEMD 避免模态混叠的分解效果； （2）对每次的进行 EMD 分解； （3）将上述对应的 IMF 进行总体平均运算。 2、特点 EEMD 方法能有效地减小 EMD 方法中的模态混叠的程度。