2017青海高考理科数学真题及答案.doc-资料库

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2017 青海高考理科数学真题及答案注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（）  i i   1. 3 1 A．1 2i 2.设集合     1,2,4 A．  1, 3 B．1 2i ，    B． x x 1,0 C． 2 i  0  ．若 2 4  x m  D． 2 i     1 ，则   （） C． 1,3 D． 1,5 3.我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座 7 层塔共挂了 381 盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的 2 倍，则塔的顶层共有灯（） A．1 盏 4.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，学科&网粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分所得，则该几何体的体积为（） A．90 C． 42 D．36 B． 63 B．3 盏 D．9 盏 C．5 盏

5.设 x ， y 满足约束条件，则 2  z x  的最小值是（） y     3 0 3 0 x x 3 2 y    2 3 y      3 0 y  B． 9 C．1 D．9 A． 15 6.安排 3 名志愿者完成 4 项工作，每人至少完成 1 项，每项工作由 1 人完成，则不同的安排方式共有（） A．12 种 D．36 种 7.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有 2 位优秀，2 位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，学科&网给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（） A．乙可以知道四人的成绩 C．乙、丁可以知道对方的成绩 B．丁可以知道四人的成绩 D．乙、丁可以知道自己的成绩 B．18 种 C．24 种 8.执行右面的程序框图，如果输入的 A．2 B．3 a   ，则输出的 S  （） 1 C．4 D．5 9.若双曲线 C: 2 2 x a  2 2 y b  （ 0a  ， 0b  ）的一条渐近线被圆 1 x  2 2  2 y  所截得的 4 弦长为 2，则 C 的离心率为（） A．2 B． 3 C． 2 D． 2 3 3 10.已知直三棱柱     中， C C 1 1 1   C 120  ，   ， 2   C CC 1  ，则异面直 1 线 1 与 1C 所成角的余弦值为（） A． 3 2 B． 15 5 C． 10 5 D． 3 3 11.若 x   是函数 2 ( ) f x  2 ( x  ax  1` 1) x e  的极值点，则 ( ) f x 的极小值为（） A. 1 B. 32e C. 35e

D.1 12.已知 ABC 值是（）是边长为 2 的等边三角形，P 为平面 ABC 内一点，则    PA PB PC  (  ) 的最小  B. A. 2 D. 1 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。 13.一批产品的二等品率为 0.02 ，从这批产品中每次随机取一件，有放回地抽取100 次， 表示抽到的二等品件数，则 D  C. ．  3 2 4 3 14.函数  f x   2 sin x  3 cos x  （ 3 4 x   0,    2   ）的最大值是． 15.等差数列 na 的前 n 项和为 nS ， 3 a  ， 4 3 S  ，则 10 1n  kS 1 k ． 16.已知 F 是抛物线 C: 2 y x 的焦点，  是C 上一点， F 的延长线交 y 轴于点  ．若 8  为 F 的中点，则 F  ．三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、解答过程或演算步骤。第 17~21 题为必做题，每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共 60 分。 17.（12 分）的内角 , ,A B C 的对边分别为 , ,a b c ,已知 sin( A C ) 8sin  2 B 2 ． ABC (1)求 cos B a c  (2)若 6 , ABC 面积为 2,求 .b 18.（12 分）淡水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比学|科网，收获时各随机抽取了 100 个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg）某频率直方图如下：

（1）设两种养殖方法的箱产量相互独立，记 A 表示事件：旧养殖法的箱产量低于 50kg, 新养殖法的箱产量不低于 50kg,估计 A 的概率；（2）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：箱产量＜50kg 箱产量≥50kg 旧养殖法新养殖法（3）根据箱产量的频率分布直方图，求新养殖法箱产量的中位数的估计值（精确到 0.01） P（） k 0.050 3.841 2 0.010 6.635 0.001 10.828 2 K  ( ( ) n ad bc    )( a b c d a c b d )( )(   ) 19.（12 分）如图，四棱锥 P-ABCD中，侧面 PAD为等比三角形且垂直于底面 ABCD，  1 2 ,     ABC AD BAD AB BC （1）证明：直线 / /CE 平面 PAB （2）点 M在棱 PC 上，且直线 BM与底面 ABCD所成锐角为 o45 ，求二面角 M-AB-D的余弦 E是 PD的中点. o 90 ,  值

20. （12 分）设 O为坐标原点，动点 M在椭圆 C： 2 x 2  NP  足  NM 2 . (1) 求点 P的轨迹方程； 2 y  上，过 M做 x轴的垂线，垂足为 N，点 P满 1 (2) 设点 Q在直线 x=-3 上，且   OP PQ  1 .证明：过点 P且垂直于 OQ的直线 l过 C的左焦点 F. 21.（12 分）已知函数 ( ) f x  3 ax  ax  x ln , x 且 ( ) 0 f x  . （1）求 a；（2）证明： ( ) f x 存在唯一的极大值点 0x ，且 2 e   0( f x ) 3   2 . （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做，按所做的第一题计分。 22.[选修 4-4：坐标系与参数方程]（10 分）在直角坐标系 xOy中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 1C 的极坐标方程为 cos   ． 4 （1）M为曲线 1C 上的动点，点 P在线段 OM上，且满足| OM OP | | | 16  ,求点 P的轨迹 2C 的直角坐标方程；（2）设点 A的极坐标为 (2,  ) 3 ，点 B在曲线 2C 上，求 OAB  面积的最大值． 23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）已知 a  0, b  3 0, a 3  b  ，证明： 2 （1）（2） 3   ( )( a b a 2 a b  ． 3 b ) 4  ；

绝密★启用前一、选择题 2017 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题答案 1.D 7.D 2.C 8.B 3.B 9.A 4.B 5.A 10.C 11.A 6.D 12.B 二、填空题 13. 1.96 14. 1 15. 2n 1n  16. 6 三、解答题 17.解：（1）由题设及 A B C     得 sin B  8sin 2  2 ，故 sin B  （1 4 -cosB ）上式两边平方，整理得 17cos B-32cosB+15=0 2 解得 cosB= 1（舍去）， cosB 8 17  = 15 17 ，故 S  ABC  1 2 a sin c B  4 17 ac cosB （2）由 15 = 得 17 ac ，则 sin B 17 2 由余弦定理学科&网及 a =2 ABC 又  S  c  得 6 2 2 B c  2 (1 cosB) ac  17 2 cos ac  15 17 (1   ) 2 2 a b  2  （ +c）  a  36 2    4 所以 b=2 18.解：（1）记 B 表示事件“旧养殖法的箱产量低于 50kg ” ， C 表示事件“新养殖法的箱产量不低于 50kg ” 由题意知  P A   P B P C  P BC       旧养殖法的箱产量低于 50kg 的频率为 0.040 0.034 0.024 0.014 0.012  （）     5=0.62

故  P B 的估计值为 0.62  新养殖法的箱产量不低于 50kg 的频率为（ 0.068 0.046 0.010 0.008     ） 5=0.66 故  P C 的估计值为 0.66  因此，事件 A 的概率估计值为 0.62 0.66 0.4092 （2）根据箱产量的频率分布直方图得列联表   旧养殖法新养殖法 2 K  200    62 66 34 38  100 100 96 104     箱产量 50kg  62 34 2  15.705 箱产量 50kg≥ 38 66 由于15.705 6.635 故有 99% 的把握认为箱产量与养殖方法有关．  （3）因为新养殖法的箱产量频率分布直方图中，箱产量低于 50kg 的直方图面积为  0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5    ，    箱产量低于 55kg 的直方图面积为  0.004 0.020 0.044+0.068    5 0.68 0.5    故新养殖法箱产量的中位数的估计值为 50+ 0.5-0.34 0.068 19.解： ≈ 5 2.35 kg （）．（1）取 PA 中点 F ，连结 EF ， BF ．因为 E 为 PD 的中点，所以 EF AD , EF = 1 2 AD , 由  BAD   ABC  90  得 BC AD∥ ，又 BC  1 2 AD 所以 EF BC∥ ．四边形 BCEF 为平行四边形， CE BF∥ ．又 BF  平面 PAB ， CE  平面 PAB ，故 CE ∥ 平面 PAB （2）

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