2013新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案.doc-资料库

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2013 新疆乌鲁木齐中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分）每题的选项中只有一项符合题目要求． 1．（4 分）|﹣2|的相反数是（） A．﹣2 B． ﹣ C． D．2 2．（4 分）下列运算正确的是（ A．a4+a2=a6 B．5a﹣3a=2 ） C．2a3•3a2=6a6 D．（﹣2a）﹣2= 3．（4 分）如图是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（） A．π 4．（ 4 分）若关于 x 的方程式 x2﹣x+a=0 有实根，则 a 的值可以是（ A．2 C．0.5 B．2π B．1 C．3π D．4π ） D．0.25 5．（4 分）如图，半圆 O 与等腰直角三角形两腰 CA、CB 分别切于 D、E 两点，直径 FG 在 AB 上，若 BG= ﹣1，则△ABC 的周长为（） A．4+2 B．6 C．2+2 D．4 6．（4 分）某仓库调拨一批物资，调进物资共用 8 小时，调进物资 4 小时后同时开始调出物资（调进与调出的速度保持不变）．该仓库库存物资 m（吨）与时间 t（小时）之间的函数关系如图所示．则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是（） A．8.4 小时 B．8.6 小时 C．8.8 小时 D．9 小时

7．（4 分）种植能手李大叔种植了一批新品种黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到如图的条形图，则抽查的这部分黄瓜株上所结黄瓜根数的中位数和众数分别是（） A．13.5，20 B．15，5 C．13.5，14 D．13，14 8．（4 分）对平面上任意一点（a，b），定义 f，g 两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如 f（1，2）= （1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如 g（1，2）=（2，1）．据此得 g（f（5，﹣9））=（） A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5） 9．（4 分）如图所示的数码叫“莱布尼茨调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第 n 行有 n 个数，且两端的数均为，每个数是它下一行左右相邻两数的和，则第 8 行第 3 个数（从左往右数）为（） A． B． C． D． 10．（4 分）已知 m，n，k 为非负实数，且 m﹣k+1=2k+n=1，则代数式 2k2﹣8k+6 的最小值为（ A．﹣2 D．2.5 B．0 C．2 ）二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 4 分，共 20 分）把答案直接填在答题卡的相应位置处． 11．（4 分）某次知识竞赛共有 20 道题，每一题答对得 10 分，答错或不答都扣 5 分，娜娜得分要超过 90 分，设她答对了 n 道题，则根据题意可列不等式． 12．（4 分）如图，AB∥GH∥CD，点 H 在 BC 上，AC 与 BD 交于点 G，AB=2，CD=3，则 GH 的长为．

13．（4 分）在一个不透明的口袋中有颜色不同的红、白两种小球，其中红球 3 只，白球 n 只，若从袋中任取一个球，摸出白球的概率为，则 n= ． 14．（4 分）如图，反比例函数 y= （x＞0）的图象与矩形 OABC 的边长 AB、BC 分别交于点 E、F 且 AE=BE，则△OEF 的面积的值为． 15．（4 分）如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF⊥AE 于 F，AB=5，AC=2，则 DF 的长为．三、解答题（本大题包括 I-V 题，共 9 小题，共 90 分）解答时应在答题卡的相应位置处写出文字说明，证明过程或演算过程． 16．（6 分）﹣22﹣（﹣ ）﹣2﹣|2﹣2 |+ ． 17．（8 分）先化简：（ ﹣x+1）÷ ，然后从﹣1≤x≤2 中选一个合适的整数作为 x 的值代入求值． 18．（7 分）在水果店里，小李买了 5kg 苹果，3kg 梨，老板少要 2 元，收了 5 0 元；老王买了 11kg 苹果，5kg 梨，老板按九折收钱，收了 90 元，该店的苹果和梨的单价各是多少元？ 19．（10 分）如图．在△ABC 中，∠ACB=90°，CD⊥AB 于 D，AE 平分∠BAC，分别于 BC、CD 交于 E、 F，EH⊥AB 于 H．连接 FH，求证：四边形 CFHE 是菱形．

20．（12 分）国家环保部发布的（环境空气质量标准）规定：居民区的 PM2.5 的年平均浓度不得超过 35 微克/立方米．PM2.5 的 24 小时平均浓度不得超过 75 微克/立方米，某市环保部门随机抽取了一居民区去年若干天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据，并统计如下：（1）求出表中 a、b、c 的值，并补全频数分布直方图．（2）从样本里 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 50 微克/立方米的天数中，随机抽取两天，求出“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克/立方米”的概率．（3）求出样本平均数，从 PM2.5 的年平均浓度考虑，估计该区居民去年的环境是否需要改进？说明理由． PM 浓度（微克/立方米）日均值频数概率（天） 0＜x＜2.5 2.5＜x＜50 50＜x＜75 75＜x＜100 12.5 37.5 62.5 87.5 5 a b 2 0.25 0.5 c 0.1 21．（11 分）九（1）数学兴趣小组为了测量河对岸的古塔 A、B 的距离，他们在河这边沿着与 AB 平行的直线 l 上取相距 20m 的 C、D 两点，测得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如图所示，求古塔 A、B 的距离．

22．（10 分）如图．点 A、B、C、D 在⊙O 上，AC⊥BD 于点 E，过点 O 作 OF⊥BC 于 F，求证：（1）△AEB∽△OFC；（2）AD=2FO． 23．（12 分）某公司销售一种进价为 20 元/个的计算机，其销售量 y（万个）与销售价格 x（元/个）的变化如下表：价格 x（元/个） … 销售量 y（万个） … 30 5 40 4 50 3 60 2 … … 同时，销售过程中的其他开支（不含造价）总计 40 万元．（1）观察并分析表中的 y 与 x 之间的对应关系，用所学过的一次函数，反比例函数或二次函数的有关知识写出 y（万个）与 x（元/个）的函数解析式．（2）求出该公司销售这种计算器的净得利润 z（万个）与销售价格 x（元/个）的函数解析式，销售价格定为多少元时净得利润最大，最大值是多少？（3）该公司要求净得利润不能低于 40 万元，请写出销售价格 x（元/个）的取值范围，若还需考虑销售量尽可能大，销售价格应定为多少元？ 2 4．（14 分）如图．在平面直角坐标系中，边长为的正方形 ABCD 的顶点 A、B 在 x 轴上，连接 OD、 BD、△BOD 的外心 I 在中线 BF 上，BF 与 AD 交于点 E．（1）求证：△OAD≌△EAB；（2）求过点 O、E、B 的抛物线所表示的二次函数解析式；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点 P，其关于直线 BF 的对称点在 x 轴上？若有，求出点 P 的坐标；（4）连接 OE，若点 M 是直线 BF 上的一动点，且△BMD 与△OED 相似，求点 M 的坐标．

参考答案 1、A 2、D 3、A 4、D 5、A 6、C 7、C 8、D 9、B 10、D 11、10x﹣5（20﹣x）＞90 12、 13、9 14、 15、解：原式=﹣4﹣4﹣（2 ﹣2）+2 =﹣6． 16． 17．解：原式=（ ﹣ ）÷ = = × ，当 x=1 时，原式= =3． 18．：解：设该店的苹果的单价是每千克 x 元，梨的单价是每千克 y 元，由题意得：，解得：，答：该店的苹果的单价是每千克 5 元，梨的单价是每千克 9 元． 19．：证明：∵∠ACB=90°，AE 平分∠BAC，EH⊥AB， ∴CE=EH，在 Rt△ACE 和 Rt△AHE 中，AC=AC，CE=EH，由勾股定理得：AC=AH， ∵AE 平分∠CAB， ∴∠CAF=∠HAF，在△CAF 和△HAF 中 ∴△CAF≌△HAF（SAS）， ∴∠ACD=∠AHF， ∵CD⊥AB，∠ACB=90°， ∴∠CDA=∠ACB=90°， ∴∠B+∠CAB=90°，∠CAB+∠ACD=90°， ∴∠ACD=∠B=∠AHF， ∴FH∥CE， ∵CD⊥AB，EH⊥AB， ∴CF∥EH，

∴四边形 CFHE 是平行四边形， ∵CE=EH， ∴四边形 CFHE 是菱形． 20．：解：（1）被抽查的天数为：5÷0.25=20 天， a=20×0.5=10， b=20﹣5﹣10﹣2=20﹣17=3， c=1﹣0.25﹣0.5﹣0.1=1﹣0.85=0.15；故 a、b、c 的值分别为 10、3、0.15；补全统计图如图所示：（2）设 50＜x＜75 的三天分别为 A1、A2、A3，75＜x＜100 的两天分别为 B1、B2，根据题意画出树状图如下：一共有 20 种情况，“恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度不低于 75 微克/立方米”的有 12 种情况，所以，P= = ；（3）平均浓度为： = =40 微克/立方米， ∵40＞35， ∴从 PM2.5 的年平均浓度考虑，该区居民去年的环境需要改进． 21．：解：过点 A 作 AE⊥l 于点 E，过点 C 作 CF⊥AB，交 AB 延长线于点 F，设 AE=x，

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