2016重庆高考文科数学真题及答案.doc-资料库

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2016 重庆高考文科数学真题及答案注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。 3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第Ⅰ卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合 {1 2 3} A  ，，， B  { | x x 2  ，则 A B  9} （A）{ 2  ，，，，，（B）{ 2 1 0 1 2 3}  1 0 1 2} ，，，，（C）{1 2 3}，，（D）{1 2}，（2）设复数 z 满足 i 3 i z    ，则 z = （A） 1 2i   （B）1 2i （C） 3 2i （D） 3 2i (3) 函数 = sin( y A x  的部分图像如图所示，则 ) x x y y     （B） 2sin(2 （A） 2sin(2  6  3  （C） 2sin(2 + ) 6  （D） 2sin(2 + ) 3 y  y  ) ) x x (4) 体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为

 （C） （D）  （A）12 （B） 32 3 (5) 设 F为抛物线 C：y2=4x的焦点，曲线 y= k x （A） 1 2 （B）1 （C） 3 2 （D）2 （k>0）与 C交于点 P，PF⊥x轴，则 k= (6) 圆 x2+y2−2x−8y+13=0 的圆心到直线 ax+y−1=0 的距离为 1，则 a= （A）− 4 3 （B）− 3 4 （C） 3 （D）2 (7) 如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20π（B）24π（C）28π（D）32π (8) 某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为学.科网（A） 7 10 （B） 5 8 （C） 3 8 （D） 3 10 (9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的 a为 2，2，5，则输出的 s= （A）7 （B）12 （C）17 （D）34 (10) 下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D） y  1 x (11) 函数 ( ) f x  cos 2 x  6cos( π 2  的最大值为 x ) （A）4（B）5 （C）6 （D）7 (12) 已知函数 f(x)（x∈R）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3| 与 y=f(x) 图像的交点为（x1,y1），

(x2,y2)，…，（xm,ym），则 m  i 1  x i = (A)0 (B)m (C) 2m (D) 4m 二．填空题：共 4 小题，每小题 5 分. (13) 已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 a∥b，则 m=___________. (14) 若 x，y满足约束条件 1 0 x y         3 0 x y     3 0 x  ，则 z=x-2y的最小值为__________ （15）△ABC的内角 A，B，C的对边分别为 a，b，c，若 cos A  ， 4 5 cos C  ，a=1，则 b=____________. 5 13 （16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3. 学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是________________. 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．（17）(本小题满分 12 分) 等差数列{ na }中， 3 a  a  4 4, a 5  a  6 7 （I）求{ na }的通项公式； (II)设 nb =[ na ]，求数列{ nb }的前 10 项和，其中[x]表示不超过 x 的最大整数，如[0.9]=0,[2.6]=2 （18）(本小题满分 12 分) 某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值； (II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160％”.

求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值. （19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD 于点 H，将  DEF 沿 EF 折到 'D EF  的位置. （I）证明： AC HD ' ； (II)若 AB  5, AC  6, AE  5 4 , OD ' 2 2  ,求五棱锥 ' ABCEF D  体积. （20）（本小题满分 12 分）已知函数 ( ) f x  ( x  1)ln ( x a x  1)  . （I）当 4a  时，求曲线 y  ( ) f x 在 1, f (1)  处的切线方程； (II)若当  1, x  时， ( ) 0 f x ＞，求 a 的取值范围.  （21）（本小题满分 12 分）已知 A 是椭圆 E： 2 x 4 2 y 3  的左顶点，斜率为  1 0 k k＞的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MA NA . （I）当 AM AN 时，学.科网求 AMN  的面积 (II)当 2 AM AN 时，证明： 3 2 k  . 请考生在第 22~24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. （22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲

如图，在正方形 ABCD中，E，G分别在边 DA，DC上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D点作 DF⊥CE，垂足为 F. 学科.网（Ⅰ）证明：B，C，G，F四点共圆；（Ⅱ）若 AB=1，E为 DA的中点，求四边形 BCGF的面积. （23）（本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy中，圆 C的方程为 ( + 6) + x 2 2 y = 25 . （Ⅰ）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求 C的极坐标方程；（Ⅱ）直线 l的参数方程是 x ì =ïïí y ï =ïî t t cos sin α, α, 率. （t为参数），l与 C交于 A，B两点， AB = 10 ,求 l的斜（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数 ( ) f x = x - 1 2 + x （Ⅰ）求 M； 1 2 + ，M为不等式 ( ) f x < 的解集. 学科.网 2 （Ⅱ）证明：当 a，b MÎ 时， a + b < 1 + ab . 2016 年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案第Ⅰ卷一. 选择题（1）【答案】D （2）【答案】C (3) 【答案】A (4) 【答案】A (5)【答案】D (6) 【答案】A (7) 【答案】C (8) 【答案】B (9)【答案】C (10) 【答案】D (11)【答案】B (12) 【答案】B

二．填空题 (13)【答案】 6 (14)【答案】 5 （15）【答案】 21 13 （16）【答案】1 和 3 三、解答题（17）(本小题满分 12 分) 3 n  5 【答案】（Ⅰ） 2  a n ；（Ⅱ）24. 【解析】试题分析：(Ⅰ) 根据等差数列的性质求 1a ，d ，从而求得 na ；（Ⅱ）根据已知条件求 nb ，再求数列 nb 的前 10 项和. 试题解析：(Ⅰ)设数列 na 的公差为 d，学.科网由题意有 1 2 a 所以 na 的通项公式为 a n  3 . 2 n  5  5 d  4, a 1  5 d a  ，解得 1 3 1, d  ， 2 5 3    ，  2, b n  ； 1  3, b n  ； 2 3  4, b n  ； 3 （Ⅱ）由(Ⅰ)知 b n 当 n=1,2,3 时， 1 当 n=4,5 时， 2  当 n=6,7,8 时， 3  2  n  5 3 2     2 n  5 3 n  5 2 n  5 n  5 2 3 当 n=9,10 时， 4   5, b n  ， 4 所以数列 nb 的前 10 项和为1 3 2 2 3 3 4 2 24         . 考点：等茶数列的性质，数列的求和. 【结束】（18）(本小题满分 12 分) 60 50  200 【答案】（Ⅰ）由求 P(A)的估计值；（Ⅱ）由 30 30  200 求 P(B)的估计值；（III）根据平均值得计算公式求解. 【解析】试题分析：试题解析：(Ⅰ)事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为

60 50  200  0.55 ，故 P(A)的估计值为 0.55. （Ⅱ）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于 1 且小于 4 的频率为 30 30  200 故 P(B)的估计值为 0.3.  ， 0.3 (Ⅲ)由题所求分布列为：保费频率 0.85a a 0.30 0.25 1.25a 0.15 1.5a 0.15 1.75a 2a 0.10 0.05 调查 200 名续保人的平均保费为 0.85 a  0.30 a   0.25 1.25 a   0.15 1.5 a   0.15 1.75 a   0.30 2  a  0.10 1.1925 a  ，因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a. 考点：样本的频率、平均值的计算. 【结束】（19）（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ）详见解析；（Ⅱ） 69 4 . 【解析】试题分析：（Ⅰ）证 AC EF 再证 / / . AC HD （Ⅱ）证明 / / .  OD OH 再证  OD 平面 . ABC 最后呢五棱 . 锥 ' ABCEF D  体积. 试题解析：（I）由已知得， . AC BD AD CD   , 又由 AE CF 得，故 AC EF / / . AE CF AD CD ,  （II）由 / / EF AC 得   / / . AC HD . EF HD EF HD ，所以 1 . 4 2 AB OH AE DO AD DO BO AC 得 2 AO 5, 6        4. 由此得由 AB  所以 OH  1, D H DH    3. 于是 OD  2  OH 2  (2 2) 2  2 1   9 D H 故 ,  2  OD OH . 由（I）知 AC HD ，又  AC BD BD HD H ，   ,  

所以 AC 平面 BHD 于是 , . AC OD 又由又由 ,     OD OH AC OH O ，所以，  OD 平面 EF DH AC DO EF 得 9 . 2 1        2 1 9 2 2 6 8 3 五边形 ABCFE 的面积 S ABC . . 69 4 23 2 . 2  所以五棱锥 ' ABCEF D  体积 V   1 69 3 4  2 2 考点：空间中的线面关系判断，几何体的体积. 【结束】（20）（本小题满分 12 分）【答案】（Ⅰ） 2 x y   ；（Ⅱ） 2 0.  ,2 . . 【解析】试题分析：（Ⅰ）先求定义域，再求 ( ) f x ， (1) f  ， (1) f ，由直线方程得点斜式可求曲线 y ( ) f x 在 (1, f (1)) 处的切线方程为 2 x y   （Ⅱ）构造新函数 2 0. ( ) g x  ln x  ( 1) a x  1 x  ，学.科网对实数 a 分类讨论，用导数法求解. 试题解析：（I） ( ) f x 的定义域为 (0, ) .当 4a 时， ( ) f x  ( x  1)ln x  4( x  1),  ( ) f x  ln x 切线方程为 2 x y   2 0. 1  x ， (1)   3 f   2, f (1)  0. 曲线 y f x 在 (1, ( ) (1)) f 处的 0 等价于 ln x  ( 1) a x  1 x   0. （II）当 (1,   x ) ( ) g x  ln x 令  ( ) g x   1 x 2 a 1)  2 ( x ，则  时， ( ) f x ( 1) a x  1 x  2 2(1 x  ( x x   1   ) a x 2 1) , g (1)  0 ，（i）当 2a ， (1,   x ) 时， 2 x  2(1  ) a x 1   2 x  2 x 1 0    ，故 ( ) g x  0, ( ) g x 在 (1,   x ) 上单调递增，因此 ( ) g x 0 ；（ii）当 2a 时，令 ( ) 0  g x  得 x 1 1    a ( a 2  1)  1, x 2 1    a ( a 2  1)  1 ，

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