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北大量子力学季燕江版.pdf

发布时间：2022-06-08 发布人：admin 分类：说明书 资料大小：5.17M 资料格式：pdf 举报 版权申诉
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    量子力学讲义 季燕江(jyj@sas.ustb.edu.cn) 2003年7月1日 1
    科科科学学学的的的价价价值值值 图 1: “人类之所以不断的扩展知识和见解，是基于想追究《真理是什 么》的结果。 思维和艺术，宗教的不同之处在于是不是用他人都知道的手段 去追究真理。 另外，在对真理的追究这一点上，日本语里《科学》的意思和 本来的《思维》的意思也有不一样的地方。 新思维生成了新科学[把手段体系化的学问]，这种新科学培育了 技术和应用，打造了新产业。 新产业生成了人类的新的生活方式，产生了新的价值观，进而 生成了新思维。” 昼马辉夫
    2 前前前言言言 “量子力学”已经诞生近百年，量子力学的应用范围也早已超越了“原子物 理” 、“核物理”以及“粒子物理”的范畴，在“凝聚态物理”、“生物物理”、“电 子学”等广泛领域都有重要的应用，可以说“量子力学”已成为科学家的通用语 言，其重要性不言而喻。 关于“量子力学”国内外已有相当多的经典著作，但随着科学技术的不断进 步，特别是随着“量子力学”本身不断发展并应用到不同物理系统中，我们的教 材/讲义必须能反映这种最新进展。在内容的组织上，本讲义以“量子力学”为 主线，并在概念的引入，计算方法的应用中贯穿“原子物理”的知识，并同时介 绍“量子力学”的最新进展及其应用。 为了学好量子力学，向大家推荐以下教材/参考书： 1. 周世勋：《量子力学教程》，高等教育出版社；内容精练。 2. 曾谨言：《量子力学》卷I，科学出版社；内容深入浅出，讲解详细。 3. 曾谨言：《量子力学导论》，北京大学出版社；适合本科生初学使用。 4. 苏汝铿：《量子力学》，高等教育出版社；内容丰富，包括不少量子力 学的新进展。 5. 顾莱纳：《量子力学导论》，北京大学出版社；讲解详细，是作者理论 物理系列教材中的一本。 6. Ramamurti Shankar, Principles of Quantum Mechanics, Plenum Press, (1994). 美国研究生用标准教材。 7. David Bohm, Quantum Theory, Dover Publications (1989). 美国研究 生用标准教材，有中译本。 8. P. A. M. Dirac, The Principles of Quantum Mechanics, Clarendon Press, (1958). 量子力学经典著作，有中译本。 9. 钱伯初、曾谨言：《量子力学习题精选与剖析(上)》, 科学出版社。 10. 扬福家：《原子物理学》，高等教育出版社；有关于量子力学发展的大 量背景资料和对相关物理概念的讨论，适合阅读。 11. 一本数学手册。 12. 量子力学的最新进展与应用： Science Magazine, http://www.sciencemag.org/ Scientific American Magazine, http://www.sciam.com/, 有中文版在国内 发行。 Physics Today, http://www.physicstoday.org/
    目录 目目目录录录 第第第一一一部部部分分分 引引引论论论和和和基基基本本本概概概念念念 1 卢卢卢瑟瑟瑟福福福模模模型型型 §1.1 原子思想 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1.2 电子的发现 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1.3 原子的汤姆逊模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1.4 卢瑟福散射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1.5 卢瑟福模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1.6 卢瑟福散射公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §1.7 练习：用几何关系推导库仑散射公式 . . . . . . . . . . . . . . . . 2 黑黑黑体体体辐辐辐射射射 §2.1 预备知识 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2.2 黑体辐射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §2.3 普朗克公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 光光光的的的粒粒粒子子子性性性 §3.1 历史回顾 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3.2 光电效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3.3 X射线 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3.4 X射线衍射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §3.5 康普顿散射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 原原原子子子结结结构构构的的的玻玻玻尔尔尔理理理论论论 §4.1 原子光谱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.1.1 氢原子光谱经验规律 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.1.2 经典理论的困难 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.2 玻尔模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 12 12 12 13 14 15 16 18 20 22 22 23 24 28 28 28 31 32 34 37 37 37 38 39
    目录 §4.3 玻尔模型的实验验证 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.3.1 氢光谱和类氢光谱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.3.2 夫兰克-赫兹实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.3.3 X射线特征辐射 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.3.4 俄歇电子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §4.4 玻尔-索末菲量子化条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 粒粒粒子子子的的的波波波动动动性性性 §5.1 物质波的概念 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5.2 戴维孙-革末实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5.3 电子的双缝干涉实验 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5.4 海森堡不确定关系 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §5.5 对物质波的理解 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第第第二二二部部部分分分 波波波函函函数数数与与与薛薛薛定定定谔谔谔方方方程程程 6 波波波函函函数数数的的的统统统计计计解解解释释释 §6.1 波函数的统计解释 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §6.1.1 波函数统计解释 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §6.1.2 正交归一 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §6.2 统计解释对波函数提出的要求 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 态态态迭迭迭加加加原原原理理理 §7.1 态迭加原理 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §7.2 量子力学中的平均值 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §7.3 不确定关系的得出 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §7.4 数学补充：δ函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §7.4.1 δ函数的表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §7.4.2 δ函数的性质： . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §7.4.3 δ函数的构造 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 40 40 41 41 43 43 44 44 46 47 49 50 55 55 56 56 58 59 60 60 63 63 64 64 67 67
    目录 8 薛薛薛定定定谔谔谔方方方程程程 §8.1 薛定谔方程的建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §8.1.1 由平面单色波建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §8.1.2 由最小作用量原理建立 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §8.1.3 多粒子体系的薛定谔方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . §8.2 粒子流密度和粒子数守恒 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §8.3 定态薛定谔方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §8.4 克莱因-戈登方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 一一一维维维定定定态态态问问问题题题 §9.1 一维定态的一般性质 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §9.2 练习：无限高势阱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 线线线性性性谐谐谐振振振子子子 §10.1经典情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §10.2量子情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §10.3讨论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 势势势垒垒垒穿穿穿透透透 §11.1连续条件 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §11.2台阶势 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §11.3势垒穿透 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §11.4WKB近似 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §11.5扫描隧道显微术 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 第第第三三三部部部分分分 力力力学学学量量量与与与算算算符符符 12 算算算符符符及及及其其其性性性质质质 §12.1算符的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.1.1 算符的定义 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 68 69 69 69 71 71 72 73 74 74 75 80 80 81 85 86 86 87 90 91 92 95 95 95 95
    目录 6 96 96 97 97 97 97 97 98 §12.1.2 算符的运算 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.1.3 算符的对易 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.1.4 波函数的内积 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.2算符的种类 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.2.1 线性算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.2.2 逆算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.2.3 厄密共轭算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.2.4 幺正算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . §12.2.5 厄密算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 98 §12.3力学量用算符表示 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 §12.3.1 有经典对应的力学量 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 100 §12.3.2 算符的函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 §12.4练习：算符的函数Glauber公式 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101 13 算算算符符符及及及本本本征征征值值值问问问题题题 103 §13.1量子力学关于力学量与算符的基本假设 . . . . . . . . . . . . . . . 104 §13.2不确定关系的严格证明 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 §13.3共同本征函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105 §13.4常见力学量的本征函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 106 14 角角角动动动量量量算算算符符符 108 §14.1角动量算符 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 108 §14.2 ˆL2, ˆLz 的共同本征态 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 §14.2.1 ˆLz的本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 §14.2.2 ˆL2本征值问题 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110 15 电电电子子子在在在库库库仑仑仑场场场中中中的的的运运运动动动 114 §15.1经典情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 114 §15.2量子情形 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 §15.3氢原子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 118
    目录 7 §15.3.1 氢原子薛定谔方程的解在r → 0邻域的行为 . . . . . . . . . 119 §15.3.2 求解薛定谔方程 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 119 §15.3.3 氢原子波函数 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 120 §15.3.4 氢原子光谱 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 §15.3.5 氢原子中的电流 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 122 §15.3.6 氢原子中的磁矩 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 123 第第第四四四部部部分分分 对对对称称称性性性 127 16 守守守恒恒恒量量量与与与对对对称称称性性性 127 §16.1力学量随时间的变化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127 §16.2对称变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 130 17 练练练习习习：：：电电电子子子在在在周周周期期期势势势场场场中中中的的的运运运动动动 133 §17.1电子在周期势场中的运动 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133 §17.2Kronig-Penny模型 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 136 18 电电电子子子在在在磁磁磁场场场中中中的的的运运运动动动 139 §18.1带电粒子在电磁场中的拉格朗日函数 . . . . . . . . . . . . . . . . 139 §18.2正则量子化 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140 §18.3规范变换 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 §18.3.1 规范不变性 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142 §18.3.2 Dirac因子 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 143 §18.3.3 Aharonov and Bohm效应 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 §18.4朗道能级 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 144 第第第五五五部部部分分分 表表表象象象理理理论论论 147 19 表表表象象象理理理论论论与与与表表表象象象变变变换换换 147 §19.1表象理论 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147
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