2013年黑龙江绥化市中考数学真题及答案.doc

发布时间：2022-09-02 发布人：admin 分类：说明书资料大小：0.41M 资料格式：doc 举报版权申诉

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2013 年黑龙江绥化市中考数学真题及答案一、填空题（共 11 小题，每小题 3 分，满分 33 分） 1．（3 分）（2013•绥化）按如图所示的程序计算．若输入 x 的值为 3，则输出的值为 ﹣3 ．考点：代数式求值．专题：图表型．分析：根据 x 的值是奇数，代入下边的关系式进行计算即可得解．解答：解：x=3 时，输出的值为﹣x=﹣3．故答案为：﹣3．点评：本题考查了代数式求值，准确选择关系式是解题的关键． 2．（3 分）（2013•绥化）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x＞3 ．考点：函数自变量的取值范围；分式有意义的条件；二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于 0，列不等式即可求解．解答：解：依题意，得 x﹣3＞0，解得 x＞3．点评：本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为 0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数是非负数． 3．（3 分）（2013•绥化）如图，A，B，C 三点在同一条直线上，∠A=∠C=90°，AB=CD，请添加一个适当的条件 AE=CB ，使得△EAB≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：可以根据全等三角形的不同的判定方法添加不同的条件．解答：解：∵∠A=∠C=90°，AB=CD， ∴若利用“SAS”，可添加 AE=CB，若利用“HL”，可添加 EB=BD，

若利用“ASA”或“AAB”，可添加∠EBD=90°，若添加∠E=∠DBC，看利用“AAS”证明．综上所述，可添加的条件为 AE=CB（或 EB=BD 或∠EBD=90°或∠E=∠DBC 等）．故答案为：AE=CB．点评：本题主要考查了全等三角形的判定，开放型题目，根据不同的三角形全等的判定方法可以选择添加的条件也不相同． 4．（3 分）（2013•绥化）在九张质地都相同的卡片上分别写有数字﹣4，﹣3，﹣2，﹣1，0，1，2， 3，4，从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是．考点：概率公式．3718684 分析：让绝对值不大于 2 的数的个数除以数的总数即为所抽卡片上数字的绝对值小于 2 的概率．解答：解：∵数的总个数有 9 个，绝对值不大于 2 的数有﹣2，﹣1，0，1，2 共 5 个， ∴任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于 2 的概率是．故答案为．点评：本题考查概率公式，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到绝对值不大于 2 的数的个数是解决本题的易错点． 5．（3 分）（2013•绥化）计算： = ．考点：分式的加减法．分析：首先通分，然后根据同分母的分式加减运算法则求解即可求得答案．注意运算结果需化为最解答：简．解： ﹣ = = = = ．故答案为：．点评：此题考查了分式的加减运算法则．此题比较简单，注意运算要细心，注意运算结果需化为最

简． 6．（3 分）（2013•绥化）由一些完全相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体的个数可能是 4 或 5 ．考点：由三视图判断几何体．分析：易得这个几何体共有 2 层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可．解答：解：由俯视图易得最底层有 3 个立方体，由主视图可得第二层左边第一列有 1 个正方体或 2 个正方体，那么共有 4 或 5 个正方体组成．点评：考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查． 7．（3 分）（2013•绥化）如图，在⊙O 中，弦 AB 垂直平分半径 OC，垂足为 D，若⊙O 的半径为 2，则弦 AB 的长为 2 ．考点：垂径定理；勾股定理．专题：计算题．分析：连接 OA，由 AB 垂直平分 OC，求出 OD 的长，再利用垂径定理得到 D 为 AB 的中点，在直角三角形 AOD 中，利用垂径定理求出 AD 的长，即可确定出 AB 的长．解答：解：连接 OA，由 AB 垂直平分 OC，得到 OD= OC=1， ∵OC⊥AB， ∴D 为 AB 的中点，则 AB=2AD=2 =2 =2 ．故答案为：2 ．点评：此题考查了垂径定理，以及勾股定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键．

8．（3 分）（2013•绥化）如图所示，以 O 为端点画六条射线后 OA，OB，OC，OD，OE，O 后 F，再从射线 OA 上某点开始按逆时针方向依次在射线上描点并连线，若将各条射线所描的点依次记为 1，2，3， 4，5，6，7，8…后，那么所描的第 2013 个点在射线 OC 上．考点：规律型：图形的变化类．分析：根据规律得出每 6 个数为一周期．用 2013 除以 3，根据余数来决定数 2013 在哪条射线上．解答：解：∵1 在射线 OA 上， 2 在射线 OB 上， 3 在射线 OC 上， 4 在射线 OD 上， 5 在射线 OE 上， 6 在射线 OF 上， 7 在射线 OA 上， … 每六个一循环， 2013÷6=335…3， ∴所描的第 2013 个点在射线和 3 所在射线一样， ∴所描的第 2013 个点在射线 OC 上．故答案为：OC．点评：此题主要考查了数字变化规律，根据数的循环和余数来决定数的位置是解题关键． 9．（3 分）（2013•绥化）某班组织 20 名同学去春游，同时租用两种型号的车辆，一种车每辆有 8 个座位，另一种车每辆有 4 个座位．要求租用的车辆不留空座，也不能超载．有 2 种租车方案．考点：二元一次方程的应用．3718684 分析：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，根据车座位数等于学生的人数列出二元一次方程，再根据 x、y 都是正整数求解即可．解答：解：设租用每辆 8 个座位的车 x 辆，每辆有 4 个座位的车 y 辆，根据题意得，8x+4y=20，整理得，2x+y=5， ∵x、y 都是正整数， ∴x=1 时，y=3， x=2 时，y=1，

x=3 时，y=﹣1（不符合题意，舍去），所以，共有 2 种租车方案．故答案为：2．点评：本题考查了二元一次方程的应用，解题的关键在于车辆数是正整数． 10．（3 分）（2013•绥化）若关于 x 的方程 = +1 无解，则 a 的值是 2 ．考点：分式方程的解．分析：把方程去分母得到一个整式方程，把方程的增根 x=2 代入即可求得 a 的值．解答：解：x﹣2=0，解得：x=2．方程去分母，得：ax=4+x﹣2，把 x=2 代入方程得：2a=4+2﹣2，解得：a=2．故答案是：2．点评：首先根据题意写出 a 的新方程，然后解出 a 的值． 11．（3 分）（2013•绥化）直角三角形两直角边长是 3cm 和 4cm，以该三角形的边所在直线为轴旋转一周所得到的几何体的表面积是 24π，36π， π cm2．（结果保留π）考点：圆锥的计算；点、线、面、体．专题：分类讨论．分析：先利用勾股定理进行出斜边=5（cm），然后分类讨论：当以 3cm 的边所在直线为轴旋转一周时；当以 4cm 的边所在直线为轴旋转一周时；当以 5cm 的边所在直线为轴旋转一周时，再利用圆锥的侧面展开图为扇形和扇形的面积公式计算即可．解答：解：三角形斜边= =5（cm），当以 3cm 的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•42+ •5•2π•4=36π （cm2）；当以 4cm 的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体的表面积=π•32+ •5•2π•3=24π （cm2）；当以 5cm 的边所在直线为轴旋转一周时，其所得到的几何体为共一个底面的两圆锥，其底面圆的面积= cm，所以此几何体的表面积= •2π• •3+ •2π• •4= π（cm2）．故答案为 24π，36π， π．点评：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为扇形，扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．二、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，满分 27 分） 12．（3 分）（2013•绥化）下列计算正确的是（）

A．a3•a3=2a3 B．a2+a2=2a4 C．a8÷a4=a2 D．（﹣2a2）3=﹣8a6 考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．3718684 分析：利用同底数的幂的乘法、除法以及合并同类项的法则即可求解．解答：解：A、a3•a3=a6，选项错误； B、a2+a2=2a2，选项错误； C、a8÷a4=a4，选项错误； D、正确．故选 D．点评：本题考查同底数幂的除法，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方很容易混淆，一定要记准法则才能做题． 13．（3 分）（2013•绥化）下列几何图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．等边三角形 B．矩形 C．平行四边形 D．等腰梯形考点：中心对称图形；轴对称图形．3718684 分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念结合各图形的特点求解．解答：解：A、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误； B、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项正确； C、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项错误； D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选 B．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；判断中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转 180 度后与原图形重合． 14．（3 分）（2013•绥化）如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点，EF 交 AC 于点 H，则的值为（） A．1 B． C． D．考点：三角形中位线定理；平行四边形的性质．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出 H 是 AO 的中点，再根据平行四边形的对角线互相平分可得 AO=CO，然后求出 CH=3AH，再求解即可．解答：解：∵点 E，F 分别是边 AD，AB 的中点， ∴AH=HO， ∵平行四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， ∴AO=CO，

∴CH=3AH， ∴ = ．故选 C．点评：本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质是解题的关键． 15．（3 分）（2013•绥化）对于反比例函数 y= ，下列说法正确的是（） A．图象经过点（1，﹣3） B．图象在第二、四象限 C．x＞0 时，y 随 x 的增大而增大 D．x＜0 时，y 随 x 增大而减小考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可．解答：解：A、∵反比例函数 y= ，∴xy=3，故图象经过点（1，3），故此选项错误； B、∵k＞0，∴图象在第一、三象限，故此选项错误； C、∵k＞0，∴x＞0 时，y 随 x 的增大而减小，故此选项错误； D、∵k＞0，∴x＜0 时，y 随 x 增大而减小，故此选项正确．故选：D．点评：此题主要考查了反比例函数的性质，根据解析式确定函数的性质是解题关键． 16．（3 分）（2013•绥化）在一次献爱心的捐赠活动中，某班 45 名同学捐款金额统计如下：金额（元） 20 学生数（人）5 30 10 35 5 50 15 100 10 在这次活动中，该班同学捐款金额的众数和中位数分别是（） A．30，35 B．50，35 C．50，50 D．15，50 考点：众数；中位数．分析：根据众数、中位数的定义，结合表格数据进行判断即可．解答：解：捐款金额学生数最多的是 50 元，故众数为 50；共 45 名学生，中位数在第 23 名学生处，第 23 名学生捐款 50 元，故中位数为 50；故选 C．点评：本题考查了众数及中位数的知识，解答本题的关键是熟练掌握众数及中位数的定义． 17．（3 分）（2013•绥化）如图，在平面直角坐标系中，长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P，沿 A→B→C→D→A 运动一周，则点 P 的纵坐标 y 与 P 所走过的路程 S 之间的函数关系用图象表示大致是（）

A． B． C． D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据则点 P 的纵坐标 y 随点 P 走过的路程 s 之间的函数关系图象可以分为 4 部分，当 P 点在 AB 上，当 P 点在 BC 上，当 P 点在 CD 上，点 P 在 AD 上即可得出图象．解答：解：∵长、宽分别为 2 和 1 的矩形 ABCD 的边上有一动点 P，沿 A→B→C→D→A 运动一周，则点 P 的纵坐标 y 随点 P 走过的路程 s 之间的函数关系图象可以分为 4 部分， ∴P 点在 AB 上，此时纵坐标越来越小，最小值是 1， P 点在 BC 上，此时纵坐标为定值 1．当 P 点在 CD 上，此时纵坐标越来越大，最大值是 2， P 点在 AD 上，此时纵坐标为定值 2．故选 D．点评：此题主要考查了动点问题的函数图象问题，解决问题的关键是分解函数得出不同位置时的函数关系，进而得出图象． 18．（3 分）（2013•绥化）如图，点 A，B，C，D 为⊙O 上的四个点，AC 平分∠BAD，AC 交 BD 于点 E， CE=4，CD=6，则 AE 的长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 考点：圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系；相似三角形的判定与性质．分析：根据圆周角定理∠CAD=∠CDB，继而证明△ACD∽△DCE，设 AE=x，则 AC=x+4，利用对应边成比例，可求出 x 的值．解答：解：设 AE=x，则 AC=x+4， ∵AC 平分∠BAD， ∴∠BAC=∠CAD， ∵∠CDB=∠BAC（圆周角定理）， ∴∠CAD=∠CDB， ∴△ACD∽△DCE， ∴ = ，即 = ，解得：x=5．故选 B．点评：本题考查了圆周角定理、相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是得出∠CAD=∠CDB，证明△ACD∽△DCE．

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