2016年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年黑龙江佳木斯中考数学真题及答案一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．2015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为 2．在函数 y= 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件中，自变量 x 的取值范围是，使四边形 DBCE 是矩形．人．． 4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是． 5．不等式组有 3 个整数解，则 m 的取值范围是． 6．一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是元． 7．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为． 8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为 300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为 cm． 9．已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF：． FC 的值是 10．如图，等边三角形的顶点 A（1，1）、B（3，1），规定把等边△ABC“先沿 x 轴翻折，再向左平移 1 个单位”为一次変换，如果这样连续经过 2016 次变换后，等边△ABC 的顶点 C 的坐标为．

二、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 11．下列运算中，计算正确的是（ A．2a•3a=6a B．（3a2）3=27a6 C．a4÷a2=2a D．（a+b）2=a2+ab+b2 12．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）） A． B． C． D． 13．如图，由 5 块完全相同的小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，其主视图是（） A． B． C． D． 14．一次招聘活动中，共有 8 人进入复试，他们的复试成绩（百分制）如下：70，100，90， 80，70，90，90，80．对于这组数据，下列说法正确的是（ A．平均数是 80 B．众数是 90 C．中位数是 80 D．极差是 70 15．如图，直角边长为 1 的等腰直角三角形与边长为 2 的正方形在同一水平线上，三角形沿水平线从左向右匀速穿过正方形．设穿过时间为 t，正方形与三角形不重合部分的面积为 s （阴影部分），则 s 与 t 的大致图象为（）） A． B． C． D． 16．关于 x 的分式方程 =3 的解是正数，则字母 m 的取值范围是（） A．m＞3 B．m＞﹣3 C．m＞﹣3 D．m＜﹣3

17．若点 O 是等腰△ABC 的外心，且∠BOC=60°，底边 BC=2，则△ABC 的面积为（） A．2+ B． C．2+ 或 2﹣ D．4+2 或 2﹣ 18．已知反比例函数 y= ，当 1＜x＜3 时，y 的最小整数值是（） A．3 B．4 C．5 D．6 19．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把 5m 长的彩绳截成 2m 或 1m 的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法（ A．1 B．2 C．3 D．4 20．如图，在正方形 ABCD 中，E、F 分别为 BC、CD 的中点，连接 AE，BF 交于点 G，将△BCF 沿 BF 对折，得到△BPF，延长 FP 交 BA 延长线于点 Q，下列结论正确的个数是（）） ①AE=BF；②AE⊥BF；③sin∠BQP= ；④S 四边形 ECFG=2S△BGE． A．4 B．3 C．2 D．1 三、解答题（满分 60 分） 21．先化简，再求值：（1+ ）÷ ，其中 x=4﹣tan45°． 22．如图，在平面直角坐标系中，点 A、B、C 的坐标分别为（﹣1，3）、（﹣4，1）（﹣2，1），先将△ABC 沿一确定方向平移得到△A1B1C1，点 B 的对应点 B1 的坐标是（1，2），再将△A1B1C1 绕原点 O 顺时针旋转 90°得到△A2B2C2，点 A1 的对应点为点 A2．（1）画出△A1B1C1；（2）画出△A2B2C2；（3）求出在这两次变换过程中，点 A 经过点 A1 到达 A2 的路径总长． 23．如图，二次函数 y=（x+2）2+m 的图象与 y 轴交于点 C，点 B 在抛物线上，且与点 C 关于抛物线的对称轴对称，已知一次函数 y=kx+b 的图象经过该二次函数图象上的点 A（﹣1，0）及点 B．

（1）求二次函数与一次函数的解析式；（2）根据图象，写出满足（x+2）2+m≥kx+b 的 x 的取值范围． 24．某学校为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行八百米跑体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级，请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）求本次测试共调查了多少名学生？（2）求本次测试结果为 B 等级的学生数，并补全条形统计图；（3）若该中学八年级共有 900 名学生，请你估计八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少人？ 25．甲、乙两车从 A 城出发前往 B 城，在整个行程中，两车离开 A 城的距离 y 与 t 的对应关系如图所示：（1）A、B 两城之间距离是多少千米？（2）求乙车出发多长时间追上甲车？（3）直接写出甲车出发多长时间，两车相距 20 千米． 26．已知：点 P 是平行四边形 ABCD 对角线 AC 所在直线上的一个动点（点 P 不与点 A、C 重合），分别过点 A、C 向直线 BP 作垂线，垂足分别为点 E、F，点 O 为 AC 的中点．（1）当点 P 与点 O 重合时如图 1，易证 OE=OF（不需证明）（2）直线 BP 绕点 B 逆时针方向旋转，当∠OFE=30°时，如图 2、图 3 的位置，猜想线段 CF、 AE、OE 之间有怎样的数量关系？请写出你对图 2、图 3 的猜想，并选择一种情况给予证明．

27．某中学开学初到商场购买 A、B 两种品牌的足球，购买 A 种品牌的足球 50 个，B 种品牌的足球 25 个，共花费 4500 元，已知购买一个 B 种品牌的足球比购买一个 A 钟品牌的足球多花 30 元．（1）求购买一个 A 种品牌、一个 B 种品牌的足球各需多少元．（2）学校为了响应习总书记“足球进校园”的号召，决定再次购进 A、B 两种品牌足球共 50 个，正好赶上商场对商品价格进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高 4 元，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售，如果学校此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过第一次花费的 70%，且保证这次购买的 B 种品牌足球不少于 23 个，则这次学校有哪几种购买方案？（3）请你求出学校在第二次购买活动中最多需要多少资金？ 28．如图，在平面直角坐标系中，四边形 OABC 的顶点 O 是坐标原点，点 A 在第一象限，点 C 在第四象限，点 B 在 x 轴的正半轴上．∠OAB=90°且 OA=AB，OB，OC 的长分别是一元二次方程 x2﹣11x+30=0 的两个根（OB＞OC）．（1）求点 A 和点 B 的坐标．（2）点 P 是线段 OB 上的一个动点（点 P 不与点 O，B 重合），过点 P 的直线 l 与 y 轴平行，直线 l 交边 OA 或边 AB 于点 Q，交边 OC 或边 BC 于点 R．设点 P 的横坐标为 t，线段 QR 的长度为 m．已知 t=4 时，直线 l 恰好过点 C．当 0＜t＜3 时，求 m 关于 t 的函数关系式．（3）当 m=3.5 时，请直接写出点 P 的坐标．

2016 年黑龙江省龙东地区中考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．2015 年 12 月 6 日第十届全球孔子学院大会在上海召开，截止到会前，网络孔子学院注册用户达 800 万人，数据 800 万人用科学记数法表示为 8×106 人．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为 a×10n 的形式，其中 1≤|a|＜10，n 为整数．确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1 时，n 是正数；当原数的绝对值＜1 时，n 是负数．【解答】解：将 800 万用科学记数法表示为：8×106．故答案为：8×106．中，自变量 x 的取值范围是 x≥2 ． 2．在函数 y= 【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数是非负数，可得答案．【解答】解：由题意，得 3x﹣6≥0，解得 x≥2，故答案为：x≥2． 3．如图，在平行四边形 ABCD 中，延长 AD 到点 E，使 DE=AD，连接 EB，EC，DB 请你添加一个条件 EB=DC ，使四边形 DBCE 是矩形．【考点】矩形的判定；平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的判定与性质得到四边形 DBCE 为平行四边形，结合“对角线相等的平行四边形为矩形”来添加条件即可．【解答】解：添加 EB=DC．理由如下： ∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AD∥BC，且 AD=BC， ∴DE∥BC，又∵DE=AD， ∴DE=BC， ∴四边形 DBCE 为平行四边形．又∵EB=DC， ∴四边形 DBCE 是矩形．故答案是：EB=DC．

4．在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，则摸出绿球的概率是．【考点】概率公式．【分析】由在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球，直接利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：∵在一个不透明的袋子中装有除颜色外其他均相同的 4 个红球，3 个白球，2 个绿球， ∴摸出绿球的概率是： = ．故答案为：． 5．不等式组有 3 个整数解，则 m 的取值范围是 2＜x≤3 ．【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】首先确定不等式组的整数解，然后根据只有这三个整数解即可确定．【解答】解：不等式的整数解是 0，1，2．则 m 的取值范围是 2＜x≤3．故答案是：2＜x≤3． 6．一件服装的标价为 300 元，打八折销售后可获利 60 元，则该件服装的成本价是 180 元．【考点】一元一次方程的应用．【分析】设该件服装的成本价是 x 元．根据“利润=标价×折扣﹣进价”即可得出关于 x 的一元一次方程，解方程即可得出结论．【解答】解：设该件服装的成本价是 x 元，依题意得：300× ﹣x=60，解得：x=180． ∴该件服装的成本价是 180 元．故答案为：180． 7．如图，MN 是⊙O 的直径，MN=4，∠AMN=40°，点 B 为弧 AN 的中点，点 P 是直径 MN 上的一个动点，则 PA+PB 的最小值为 2 ．【考点】轴对称-最短路线问题；圆周角定理．【分析】过 A 作关于直线 MN 的对称点 A′，连接 A′B，由轴对称的性质可知 A′B 即为 PA+PB 的最小值，由对称的性质可知 = ，再由圆周角定理可求出∠A′ON 的度数，再由勾股定理即可求解．

，【解答】解：过 A 作关于直线 MN 的对称点 A′，连接 A′B，由轴对称的性质可知 A′B 即为 PA+PB 的最小值，连接 OB，OA′，AA′， ∵AA′关于直线 MN 对称， ∴ = ∵∠AMN=40°， ∴∠A′ON=80°，∠BON=40°， ∴∠A′OB=120°，过 O 作 OQ⊥A′B 于 Q，在 Rt△A′OQ 中，OA′=2， ∴A′B=2A′Q=2 ，即 PA+PB 的最小值 2 ．故答案为：2 ． 8．小丽在手工制作课上，想用扇形卡纸制作一个圣诞帽，卡纸的半径为 30cm，面积为 300πcm2，则这个圣诞帽的底面半径为 10 【考点】圆锥的计算．【分析】由圆锥的几何特征，我们可得用半径为 30cm，面积为 300πcm2 的扇形卡纸制作一个圣诞帽，则圆锥的底面周长等于扇形的弧长，据此求得圆锥的底面圆的半径．【解答】解：设卡纸扇形的半径和弧长分别为 R、l，圣诞帽底面半径为 r， cm．则由题意得 R=30，由 Rl=300π得 l=20π；由 2πr=l 得 r=10cm．故答案是：10． 9．已知：在平行四边形 ABCD 中，点 E 在直线 AD 上，AE= AD，连接 CE 交 BD 于点 F，则 EF： FC 的值是或．【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】分两种情况：①当点 E 在线段 AD 上时，由四边形 ABCD 是平行四边形，可证得 △EFD∽△CFB，求出 DE：BC=2：3，即可求得 EF：FC 的值； ②当当点 E 在射线 DA 上时，同①得：△EFD∽△CFB，求出 DE：BC=4：3，即可求得 EF：FC 的值．【解答】解：∵AE= AD， ∴分两种情况： ①当点 E 在线段 AD 上时，如图 1 所示

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