2016年福建省三明市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2016 年福建省三明市中考数学真题及答案（满分：150 分考试时间：120 分钟）友情提示： 1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑. 2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．. 一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分.每题只有一个正确选项，请在答题卡．．．的相应位置填涂） 1． 2 的倒数是（） A． 2 B． 1  2 C． 1 2 D．2 2．如图是由三个相同小正方体组成的几何体的主视图，那么这个几何体可以是( ) 3．下列计算正确的是（） A． 3 a  2 a  52 a B． 3 2 a a   6 a C． 3 a  2 a  a D． 3 2 )a ( 9 a 4．已知一个正多边形的一个外角为 36 ，则这个正多边形的边数是（） A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 5．对“某市明天下雨的概率是 75%”这句话，理解正确的是( ) A. 某市明天将有 75%的时间下雨 C. 某市明天一定下雨 B. 某市明天将有 75%的地区下雨 D. 某市明天下雨的可能性较大 6．如图，已知∠AOB= 70 ，OC平分∠AOB， DC∥OB，则∠C为（） A． 20 C． 45 B． 35 D． 70 7．在一次数学测试中，某学习小组 6 名同学的成绩(单位：分)分别为 65，82，86，82，76， 95．关于这组数据，下列说法错误的是( ) Ａ.众数是 82 B.中位数是 82 C.极差是 30 D.平均数是 82 8．如图，AB是⊙O的弦，半径 OC⊥AB于点 D，若⊙O的半径为 5，AB=8，则 CD的长是（） A．2 B．3 C．4 D．5[来源:学&科&网]

9．如图，在 Rt△ABC中，斜边 AB的长为 m，∠A=35°，则直角边 BC的长是（） A． sin 35 m m  B． cos35  C． m sin 35  D． m cos35  10．如图，P，Q分别是双曲线 k x y  在第一、三象限上的点， [来源:Z。xx。k.Com] PA⊥x轴，QB⊥y轴，垂足分别为 A，B，点 C是 PQ与 x轴的交点．设△PAB的面积为 1S ，△QAB的面积为 2S ， △QAC的面积为 3S ，则有（） A. S 1  S 2  S 3 B. S 1  S 3  S 2 C. S 2  S 3  S 1 D. S 1  S 2  S 3 二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．因式分解： 22 18 x  = 12. 若一元二次方程 2 x  4 x . c   有两个不相等的实数根， 0 则 c的值可以是（写出一个即可）. 13．如图，在平面直角坐标系中，已知 A（1，0），D（3，0）， △ABC与△DEF位似，原点 O是位似中心．若 AB=1.5，则 DE= . 14．在一个不透明的空袋子里，放入仅颜色不同的 2 个红球和 1 个白球，从中随机摸出 1 个球后不放回，再从中随机摸出 1 个球，两次都摸到红球的概率是 . 15.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位，依次得到点 1P （0，1）， 2P （1，1）， 3P （1，0）， 4P （1，－1）， 5P （2，－1）， 6P （2，0），…，则点 60P 的坐标是 . 16. 如图，在等边△ABC中，AB=4，点 P是 BC边上的动点，点 P关于直线 AB，AC的对称点分别为 M，N，则线段 MN长的取值范围是 .

三、解答题（共 9 题，满分 86 分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17. (本题满分 8 分） 2  ，其中 a a  ， 2 b  6 . 先化简，再求值： ( a b  ) 2  (3 b a b  ) 18. (本题满分 8 分) 解方程： 1 x   x 2 1   3  x 2 . 19. (本题满分 8 分) 某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图. 据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查一共抽取了 ▲ 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ▲ ；（4 分）（2）请将条形统计图补充完整；（2 分）（3）该校有 1800 名学生，现要对安全意识为“淡薄”、 “一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 ▲ 名. （2 分）根 20. (本题满分 8 分) 如图，在△ABC中，∠ACB= 90 ，D，E分别为 AC，AB的中点，BF∥CE交 DE的延长线于点 F. （1）求证：四边形 ECBF是平行四边形；（4 分）（2）当∠A= 30 时，求证：四边形 ECBF是菱形.（4 分）

21. (本题满分 8 分) 如图，在平面直角坐标系中，过点 A（2，0）的直线 l与 y 轴交于点 B，tan∠OAB= 1 2 ，直线 l上的点 P位于 y轴左侧，且到 y轴的距离为 1. （1）求直线 l的表达式；（4 分）（2）若反比例函数 my x  的图象经过点 P，求 m的值.（4 分） 22．(本题满分 10 分) 小李是某服装厂的一名工人，负责加工 A，B 两种型号服装，他每月的工作时间为 22 天，月收入由底薪和计件工资两部分组成，其中底薪 900 元，加工 A 型服装 1 件可得 20 元，加工 B 型服装 1 件可得 12 元.已知小李每天可加工 A 型服装 4 件或 B 型服装 8 件，设他每月加工 A 型服装的时间为 x天，月收入为 y元. (1) 求 y与 x的函数关系式；（5 分） (2) 根据服装厂要求，小李每月加工 A 型服装数量应不少于 B 型服装数量的 3 5 ，那么他的月收入最高能达到多少元？（5 分） 23. (本题满分 10 分) 如图，在△ABC中，∠C=90 ，点 O在 AC上，以 OA为半径的⊙O交 AB于点 D， BD的垂直平分线交 BC于点 E，交 BD于点 F，连接 DE. （1）判断直线 DE与⊙O的位置关系，并说明理由；（5 分）（2）若 AC=6，BC=8，OA=2，求线段 DE的长. （5 分）

24．（本题满分 12 分）如图，已知点 A（0，2），B（2，2），C（－1，－2），抛物线 F： y  2 x  2 mx m  2  与 2 直线 x=－2 交于点 P. （1）当抛物线 F经过点 C时，求它的表达式；（4 分）[来源:Z.xx.k.Com] （2）设点 P的纵坐标为 Py ，求 Py 的最小值，此时抛物线 F上有两点 1 ( 1 ) 2 , x y ， 2 x y ， ) ( , x 且 1 x ≤－2，比较 1y 与 2y 的大小；（4 分） 2 （3）当抛物线 F与线段 AB有公共点时，直接写出 m的取值范围. （4 分） 25．（本题满分 14 分）如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE= 90 ，点 P为射线 BD，CE的交点. （1）求证：BD=CE；（4 分）（2）若 AB=2，AD=1，把△ADE绕点 A旋转， ①当∠EAC= 90 时，求 PB的长；（6 分） ②直接写出旋转过程中线段 PB长的最小值与最大值.（4 分）

参考答案：说明：以下各题除本参考答案提供的解法外，其他解法参照本评分标准，按相应给分点评分. 一、选择题 (每题 4 分，共 40 分) 1．B 2．A 3．C 4．C 5．D 6．B 7．D 8 A． 9．A 10．D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分） 11． 2( 3)(  12．答案不唯一（只要 c<4 即可），如：0，1 等 x 13．4.5 3) x  14． 1 3 15．（20,0） 16． 6 MN  4 3 三、解答题（共 86 分） 17．解：原式= 2 a  = ab . 2 ab b  2  3 ab b  2  2 a 当 a  ， 2 b  6 时，原式= 2 6 = 2 3 . . 1   3 18.解： 1 x  2 2 x x   2 3 1 x x     . 2 6 x   . 3x  . 经检验， 3x  是原方程的解. ∴原方程的解是 3x  . …………4 分 …………6 分 …………7 分 …………8 分 …………3 分 …………5 分 …………7 分 …………8 分 19．(1) (2) 120 ， 30% ；(每空 2 分) …………4 分 …………6 分 (3) 450 . …………8 分 20. (1) 证明：∵D，E分别为边 AC，AB的中点， ∴DE∥BC，即 EF∥BC. 又∵BF∥CE， ∴四边形 ECBF是平行四边形. …………2 分 …………4 分

(2)证法一： ∵∠ACB= 90 ，∠A=30 ，E为 AB的中点， . …………6 分 ∴   AB ， 1 2 AB CE CB 1 2 ∴ CB CE 又由(1)知，四边形 ECBF是平行四边形,[来源 m] ∴四边形 ECBF是菱形. . …………7 分 …………8 分证法二： ∵∠ACB= 90 ，∠A=30 ，E为 AB的中点， ∴ BC  1 2 AB BE  ，∠ABC= 60 . …………5 分 ∴△ BCE 是等边三角形. ∴ CB CE 又由( 1)知，四边形 ECBF是平行四边形, ∴四边形 ECBF是菱形. . …………6 分 …………7 分 …………8 分证法三： ∵E为 AB的中点，∠ACB= 90 ，∠A= 30 ， ∴ CE  1 2 AB BE  , ∠ABC= 60 . …………5 分 ∴△ BCE 是等边三角形. ∴ CB CE 又由(1)知，四边形 ECBF是平行四边形, ∴四边形 ECBF是菱形. . …………6 分 …………7 分 …………8 分 21.解：(1) ∵A（2，0），∴OA=2. ∵tan∠OAB= OB OA = 1 2 , ∴OB=1. ∴B（0，1）. 设直线 l的表达式为 y b   2  1 0 k b   1 , 2   b ∴ k …………1 分  kx b  ，则 …………2 分 1  . …………3 分 ∴直线 l的表达式为 y   1 2 x  . …………4 分 1 (2) ∵点 P到 y轴的距离为 1，且点 P在 y轴左侧， ∴点 P的横坐标为－１. 又∵点 P在直线 l上， ∴点 P的纵坐标为： 1 2      . ( 1) 1 3 2 ∴点 P的坐标是    31, 2    . …………５分 …………6 分

∵反比例函数 my x  的图象经过点 P， ∴ 3 2 m 1  . ∴ m      . 1 3 2 3 2 22.解：(1) y 即 20 4 12 8(22 x     3012 16 y x    (2) 依题意，得 .  x ) 900  …………8 分 …………3 分 …………5 分 3 5 x  y 4 x   8(22  x ) …………7 分 x  . 16 3012 中， 16 0 ∴ 12   在 ∴ y 随 x 的增大而减小. ∴当 x =12 时， y 取最大值，此时答：当小李每月加工 A 型服装 12 天时，月收入最高，可达 2820 元. 16 12 3012 2820 …………8 分  ， y       . 23.解: (1) 直线 DE与⊙O相切. …………1 分 …………10 分理由如下：连接 OD， ∵OD=OA， ∴∠A=∠ODA. ∵EF是 BD的垂直平分线， ∴EB=ED. ∴∠B=∠EDB. ∵∠C= 90 ， ∴∠A＋∠B＝ 90 . ∴∠ODA＋∠EDB＝ 90 . ∴∠ODE＝180 － 90 ＝ 90 . ∴直线 DE与⊙O相切. (2) 解法一：连接 OE，设 DE=x，则 EB=ED=x，CE=8-x. ∵∠C=∠ODE = 90 ， ∴ 2 2 OC  OD DE OE CE    2 2 ∴ 2 4  (8  2 ) x  2 2  2 x . x  ∴ 4.75 . 即 DE=4.75 . 解法二：连接 DM， ∵AM是直径， …………2 分 …………3 分 …………4 分 …………5 分 …………6 分 2 . …………8 分 …………10 分 M

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