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2017年浙江高考数学真题及答案.doc
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2017 年浙江高考数学真题及答案
一、 选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分。每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合
P
x -1 < x
1 ， =
Q x
0
x
2
，那么 P Q =
A.（-1,2）
B.（0，1）
C.（-1,0）
D.（1,2）
2.椭圆
2
x
9
2
y
4
1
的离心率是
A.
13
3
B.
5
3
C.
2
3
D.
5
9
3.某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位： 3cm ）是
A.
2
+1
B.
2
+3
C.
3
2
+1
D.
3
2
+3
4.若 x,y 满足约束条件
x
0
x y 3
0
+ -
0
x 2y
-
，则z
x y
2
的取值范围是
A.[0,6]
B. [0,4]
5.若函数
f
x =
2
x
C.[6, +）
D.[4, +）
ax b在区间[0,1]上的最大值是 M,最小值是 m,则 M-m
A. 与 a 有关，且与 b 有关
B. 与 a 有关，但与 b 无关
C. 与 a 无关，且与 b 无关
6.已知等差数列 na 的公差为 d,前 n 项和为 nS ,则“d>0”是 4
" +
S
D. 与 a 无关，但与 b 有关
S
6
2
S
5
"
的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
7.函数 y
f
(x)
y
的导函数
，
(x)
f
的图像如图所示，则函数 y
f
(x)
的图像可能是
8．已知随机变量 i 满足 P（ i =1）=pi，P（ i =0）=1—pi，i=1，2.若 0
2E(
) ， 1D(
) <
2E(
) ， 1D(
) <
2D(
)
2D(
)
B． 1E(
) <
D． 1E(
) >
，则
1
2
2D(
)
2E(
) ， 1D(
) >
2E(
) ， 1D(
) >
2D(
)
9．如图，已知正四面体 D–ABC（所有棱长均相等的三棱锥），P，Q，R分别为 AB，BC，CA上的点，AP=PB，
BQ CR
QC RA
，分别记二面角 D–PR–Q，D–PQ–R，D–QR–P的平面角为α,β,γ，则
2
A．γ<α<β
B．α<γ<β
C．α<β<γ
D．β<γ<α
10．如图，已知平面四边形 ABCD，AB⊥BC，AB＝BC＝AD＝2，CD＝3，AC与 BD交于点 O，记 1
I OAOB
＝
·
，
I OB OC
＝
2
·
I OC OD
＝
·
， 3
，则
A．I１
（II）求直线 CE 与平面 PBC 所成角的正弦值
20. （本题满分 15 分）已知函数
x
f
x
（I）求
f
x 的导函数
- 2 -1 e
x
x
x
1
2
（II）求
f
x 在区间
1
2
，+
上的取值范围
21. （本题满分 15 分）如图，已知抛物线 2 x
y .点 A
- ＜ ＜
x
1
2
3
2
,过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q
- ， ，
B
1 1
2 4
3 9
，
2 4
，抛物线上的点 P（x,y）
（I）求直线 AP 斜率的取值范围；
（II）求 PA PQ 的最大值
22. （本题满分 15 分）已知数列 nx 满足：
x
1
x
=1，
n
x
n
1
ln 1
x
n
1
n
N
*
证明：当
*n
N 时
（I）
0＜ ＜n
1
x
x ;
n
（II）
2
x
-
x
n
n
1
x x
n n
2
1
；
(III)
1
n
1
2
x
n
1
n
-2
2
2017 年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）
数学参考答案
一、选择题：本题考查基本知识和基本运算。每小题 4 分，满分 40 分。
1.A
2.B
3.A
4.D
5.B
6.C
7.D
8.A
9.B
10.C
二、填空题：本题考查基本知识和基本运算。多空题每题 6 分，单空题每题 4 分，满分 36 分。
12.5,2
13.16.4
14.
15
2
，
10
4
15. 4， 2 5
16.660
11.
3 3
2
17.
9
- ，
2
三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分。
18.本题主要考查三角函数的性质及其变换等基础知识，同时考查运算求解能力。满分 14 分。
（I）由
sin
2
3
3
2
,cos
2
3
，
1
2
f
2
3
3
2
2
2
1
2
2 3
3
2
1
2
得
f
2
3
2
（II）由
cos 2
x
2
cos
x
2
sin
x 与 sin 2
x
2 sin
x
cos
x 得
f
x
cos 2
x
3 sin 2
2
x = -
sin 2
x
6
所以
f
x 的最小正周期是
由正弦函数的性质得
2
+2
k
2
x
3
6
2
+2
k
,
k
Z
解得
6
+
k
x
2
3
+
k
,
k
Z
所以
f
x 的单调递增区间是
6
k
+ ， +
2
3
k
k
Z
19.本题主要考查空间点、线、面位置关系，直线与平面所成的角等基础知识，同时考查空间想象能力和运
算求解能力。满分 15 分。
（Ⅰ）如图，设 PA中点为 F，连结 EF，FB.
因为 E，F分别为 PD，PA中点，所以 EF∥AD且
，
又因为 BC∥AD，
，所以
EF∥BC且 EF=BC，
即四边形 BCEF为平行四边形，所以 CE∥BF，
因此 CE∥平面 PAB.
（Ⅱ）分别取 BC，AD的中点为 M，N.连结 PN交 EF于点 Q，连结 MQ.
因为 E，F，N分别是 PD，PA，AD的中点，所以 Q为 EF中点，
在平行四边形 BCEF中，MQ∥CE.
由△PAD为等腰学科&网直角三角形得
PN⊥AD.
由 DC⊥AD，N是 AD的中点得
BN⊥AD.
所以 AD⊥平面 PBN，
由 BC∥AD得 BC⊥平面 PBN，
那么，平面 PBC⊥平面 PBN.
过点 Q作 PB的垂线，垂足为 H，连结 MH.
MH是 MQ在平面 PBC上的射影，所以∠QMH是直线 CE与平面 PBC所成的角.
设 CD=1.
在△PCD中，由 PC=2，CD=1，PD= 得 CE= ，
在△PBN中，由 PN=BN=1，PB= 得 QH= ，
在 Rt△MQH中，QH= ，MQ= ，
所以 sin∠QMH= ，
所以，直线 CE与平面 PBC所成角的正弦值是 .
20.本题主要考查函数的最大（小）值，导数的运算及其应用，同时考查分析问题和解决问题的能力。满分
15 分。
（Ⅰ）因为
所以
=
.
（Ⅱ）由
解得
或
.
因为
x
（
）
f（x）
-
↘
1
0
0
（
）
（
）
0
+
↗
-
↘
又
，
所以 f（x）在区间[
）上的取值范围是
.
21. 本题主要考查直线方程、直线与抛物线的位置关系等基础知识，同时考查解析几何的基本思想方法和
运算求解能力。满分 15 分。
（Ⅰ）设直线 AP的斜率为 k,
x
1
2
，
k=
x
x
2 1-
4
1
2
3
2
1
2
因为
，所以直线 AP斜率的取值范围是（-1，1）。
x
（Ⅱ）联立直线 AP与 BQ的方程
kx
x
y
1
2
9
4
k
k
1
4
3
2
0,
0,
ky
解得点 Q 的横坐标是
x
Q
3
2
k
2(
4
k
k
2
1)
因为
|PA|=
1
k
2
(
x
1
2
)
=
1
k
2
1
k
2
(
x
Q
x
)
=
(
k
|PQ|=
所以
(
1)
kx
1)
(
k
1)
1
k
2
2
，
|PA| |PQ|=
-（k-1）(k+1)3
令 f(k)= -（k-1）(k+1)3，
因为
f’(k)=
(4
k
所以 f(k)在区间（-1，
2)(
1
2
k
2
1)
，
）上单调递增，（
因此当 k=
1
2
时，|PA| |PQ| 取得最大值
27
16
1
2
，1）上单调递减，
22. 本题主要考查数列的概念、递推关系与单调性等基础知识，不等式及其应用，同时考查推理论证能力、
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