2017江西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2017 江西省中考数学真题及答案一、选择题（本大题共 6 个小题,每小题 3 分,共 18 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.-6 的相反数是（） A． 1 6 B．  1 6 C． 6 D．-6 2. 在国家“一带一路”战略下，我国与欧洲开通了互利互惠的中欧班列.行程最长，途经城市和国家最多的一趟专列全程长 13000 km ，将 13000 用科学记数法表示应为（） A． 5 0.13 10 B． 1.3 10 4 C． 5 1.3 10 D． 3 13 10 3.下列图形中，是轴对称图形的是（） A． 4. 下列运算正确的是（ A．  a 25  10 a B．） C． D． B． 2 3 a a  2 6 a 2 C.  2 a a    3 a D． 6 6  a  2 2 a 3 a   3 5.已知一元二次方程 22 x 5 x 1 0   的两个根为 1 ,x x ，下列结论正确的是（ 2 x A． 1 x 2   5 2 B． 1 x x   2 1 C. ,x x 都是有理数 1 2 ） D． 1 ,x x 都是正数 2 6. 如图，任意四边形 ABCD 中， , E F G H 分别是 , AB BC CD DA 上的点，对于四边形 EFGH 的形状， , , , , 某班学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（） A．当 , E F G H 是各边中点，且 AC BD , , B．当 , E F G H 是各边中点，且 AC BD , , 时，四边形 EFGH 为菱形时，四边形 EFGH 为矩形 C. 当 , E F G H 不是各边中点时，四边形 EFGH 可以为平行四边形 , ,

D．当 , E F G H 不是各边中点时，四边形 EFGH 不可能为菱形 , , 二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，满分 18 分，将答案填在答题纸上） 7. 函数 y x  中，自变量 x 的取值范围是___________． 2 8. 如图 1 是一把园林剪刀，把它抽象为图 2，其中OA OB ，若剪刀张开的角为 30°，则 A  _________ 度． 9. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，观察图①，可推算图②中所得的数值为___________． 10.如图，正三棱柱的底面周长为 9，截去一个底面周长为 3 的正三棱柱，所得几何体的俯视图的周长是 _____________． 11.已知一组从小到大排列的数据：2，5， x ， y ，2x ，11 的平均数与中位数都是 7，则这组数据的众数

是______________． 12.已知点  A  0,4 , B   7,0 , C  7,4  ，连接 ,AC BC 得到矩形 AOBC ，点 D 的边 AC 上，将边OA 沿OD 折叠，点 A 的对应边为 A ，若点 A 到矩形较长两对边的距离之比为 1：3，则点 A 的坐标为____________．三、解答题（本大题共 5 小题，每小题 6 分，共 30 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） x 13.（1）计算： 2 x 1  1   2  1 x ；（2）如图，正方形 ABCD 中，点 , ,E F G 分别在 , AB BC CD 上，且 , EFG  090 . 求证： EBF   FCG .   14.解不等式组：  3  2 x   2  6  x   x 4 ，并把解集在数轴上表示出来. 15.端午节那天，小贤回家看到桌上有一盘粽子，其中有豆沙粽、肉粽各 1 个，蜜枣粽 2 个，这些粽子除馅外无其他差别．（1）小贤随机地从盘中取出一个粽子，取出的是肉粽的概率是多少？（2）小贤随机地从盘中取出两个粽子，试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出小贤取出的两个都是蜜枣粽的概率. 16.如图，已知正七边形 ABCDEFG ，请仅用无刻度的直尺，分别按下列要求画图．（1）在图 1 中，画出一个以 AB 为边的平行四边形；（2）在图 2 中，画出一个以 AF 为边的菱形.

17. 如图 1，研究发现，科学使用电脑时，望向荧光屏幕画面的“视线角”约为 20°，而当手指接触键盘时，肘部形成的“手肘角”约为 100°.图 2 是其侧面简化示意图，其中视线 AB 水平，且与屏幕 BC 垂直. （1）若屏幕上下宽 BC  20 （2）若肩膀到水平地面的距离 cm ，科学使用电脑时，求眼睛与屏幕的最短距离 AB 的长； DG ，上臂 DE 100 cm   30 cm ，下臂 EF 水平放置在键盘上，其到地面的距离 FH  72 cm .请判断此时是否符合科学要求的 100°？（参考数据： sin 69 0  14 15 0 ,cos21  14 15 , tan 20 0  4 11 0 , tan 43  ，所有结果精确到个位） 14 15 四、（本大题共 3 小题，每小题 8 分，共 24 分）. 18. 为了解某市市民“绿色出行”方式的情况，某校数学兴趣小组以问卷调查的形式，随机调查了某市部分出行市民的主要出行方式（参与问卷调查的市民都只从以下五个种类中选择一类），并将调查结果绘制成如下不完整的统计图.

种类 A B C D E 出行方式共享单车步行公交车的士私家车根据以上信息，回答下列问题：（1）参与本次问卷调查的市民共有___________人，其中选择 B 类的人数有_____________人；（2）在扇形统计图中，求 A 类对应扇形圆心角的度数，并补全条形统计图；（3）该市约有 12 万人出行，若将 , ,A B C 这三类出行方式均视为“绿色出行”方式，请估计该市“绿色出行”方式的人数. 19.如图，是一种斜挎包，其挎带由双层部分、单层部分和调节扣构成.小敏用后发现，通过调节扣加长或缩短单层部分的长度，可以使挎带的长度（单层部分与双层部分长度的和，其中调节扣所占的长度忽略不计）加长或缩短.设单层部分的长度为 xcm ，双层部分的长度为 ycm ，经测量，得到如下数据：单层部分的长度 x （ cm ） … 4 6 8 10 … 150 双层部分的长度  y cm … 73  72 71 … （1）根据表中数据的规律，完成以下表格，并直接写出 y 关于 x 的函数解析式；（2）根据小敏的身高和习惯，挎带的长度为120cm 时，背起来正合适，请求出此时单层部分的长度；（3）设挎带的长度为lcm ，求l 的取值范围.

20. 如图，直线 y   k x x 1  与双曲线 0  y  k 2 x  x  相交于点  P 0  2,4 .已知点  A  4,0 , B  0,3  ，连接 AB ，将 Rt AOB  沿OP 方向平移，使点O 移动到点 P ，得到 A PB   ．过点 A 作  / / A C y 轴交双曲线于点C . （1）求 1k 与 2k 的值；（2）求直线 PC 的表达式；（3）直接写出线段 AB 扫过的面积.

五、（本大题共 2 小题，每小题 9 分，共 18 分）. 21.如图 1， O 的直径 AB  12, P 是弦 BC 上一动点（与点 ,B C 不重合）， ABC  ，过点 P 作 030 PD OP 交 O 于点 D . PD AB 时，求 PD 的长；（1）如图 2，当 / / （2）如图 3，当  DC AC 时，延长 AB 至点 E ，使 BE  1 2 AB ，连接 DE ． ①求证： DE 是 O 的切线； ②求 PC 的长． 22.已知抛物线 1 : C y  2 ax  4 ax  5  a  ． 0  （1）当 1a  时，求抛物线与 x 轴的交点坐标及对称轴；（2）①试说明无论 a 为何值，抛物线 1C 一定经过两个定点，并求出这两个定点的坐标； ②将抛物线 1C 沿这两个定点所在直线翻折，得到抛物线 2C ，直接写出 2C 的表达式；（3）若（2）中抛物线 2C 的顶点到 x 轴的距离为 2，求 a 的值.

六、（本大题共 12 分） 23. 我们定义：如图 1，在 ABC 看，把 AB 点 A 顺时针旋转  0    0 0 180  得到 AB ，把 AC 绕点 A 逆时针旋转得到 AC ，连接 B C  .当    0 180  时，我们称 A B C   是 ABC 的“旋补三角形”，  AB C  边 B C  上的中线 AD 叫做 ABC 的“旋补中线”，点 A 叫做“旋补中心”. 特例感知：（1）在图 2，图 3 中， AB C ①如图 2，当 ABC   是 ABC 的“旋补三角形”， AD 是 ABC 的“旋补中心”. 为等边三角形时， AD 与 BC 的数量关系为 AD  _____________ BC ； ②如图 3，当  BAC  090 , BC  时，则 AD 长为_________________. 8 猜想论证：（2）在图 1 中，当 ABC 为任意三角形时，猜想 AD 与 BC 的数量关系，并给予证明. 拓展应用（3）如图 4，在四边形 ABCD ，   C 0 90 ,   D 0 150 , BC  ， 12 CD  2 3, DA  .在四边形内部是 6 否存在点 P ，使 PDC  是 PAB 的“旋补三角形”？若存在，给予证明，并求 PAB 的“旋补中线”长；若不存在，说明理由.

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