南京航空航天大学 2014 年硕士研究生入学考试初试试题（ A 卷 ） 科目代码: 科目名称: 数字电路和信号与系统 878 满分: 150 分 注意: ①认真阅读答题纸上的注意事项；②所有答案必须写在答题纸上，写在本试题纸或草稿纸上均无 效；③本试题纸须随答题纸一起装入试题袋中交回！ 一．(12 分) 已知：F(A, B, C, D) = ∑m(7,8,13,15) + ∑d(3,4,11,14) 利用卡诺图，化简出最简的或与式, 并画出两级或非电路图。 二．(10 分) 如果一个逻辑函数 F 恒等于其对偶函数 Fd，则称其为自偶函数。设一个七变量函数 F，当且 仅当 4 个或 4 个以上自变量为 1 时，F=1；否则，F=0。该函数是否为自偶函数？若是，请 证明之；若不是，请说明理由。 三. (13 分) 用 74153（双 4 选 1 数据选择器）辅以最少的门电路设计如下组合电路，给出设计过程，画 逻辑电路图。（两个函数共用一片 74153，输入信号只提供原变量） F1(A, B, C, D) = ∑m(0,1,3,5,6,8,10,12) + ∑d(9,11,13) F2(A, B, C, D) = ∑m(0,1,3,5,10,14,15) + ∑d(9,11,13) 四．(16 分) 分析图示电路，A、B 是电路输入，Z 是电路输出，Q1、Q0 为电路状态。写出激励方程和输出 方程，列出完整的状态表，说明电路的逻辑功能。 科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统 第 1 页 共 3 页 0123MUX01ENAB00=11C11DQ0Q0C11DQ1Q1CPQ0Q1Q00123X/YEN12Z&10

五．(10 分) 某数字锁有两个输入按键 A、B 和输出控制信号 Z。A、B 互相锁定，从而确保两者不会同时 有效（为 1）。在数字锁锁上后（Z=0），可通过 A-B-B-A-B 的按键次序开锁，使 Z=1。锁一 旦打开，任意按 A 或 B 可以使锁再次锁上。试推导该电路的莫尔型状态图（图中要给出图 例）。 六．（14 分） 设计一个 4 位寄存器。当输入 AB=00 时进行环型计数（模 4）；当 AB=01 时进行扭环型计数 （模 8）；当 AB=10 时进行串行移位（串行输入信号为 S）；当 AB=11 时进行并行置数（并行 输入信号为 D3~D0）。给出设计过程，画逻辑电路图。（提示：可以采用 74194 作为核心器件， 辅以适当的外围电路进行设计） 七、 （每空 1 分，共 20 分）填空题 1. 是不等于零的有限实数， 是单位冲激函数，则 的冲激强度为 __________。 对 于 信 号 ， __________ ， __________ ， __________； 2. 已知二阶线性时不变连续系统的零输入响应 ，则该系统的 自 然 频 率 _________ ， 特 征 方 程 _________ ， 初 始 条 件 _________ 和 __________； 3. 已知离散时间系统的输入输出关系为 ，其中 为系统输入， 为系统输出， 是一个序列， 是有限整数。则系统是否线性？___________， 是否时不变？___________，如果系统稳定应满足条件___________，如果系统因果应 满足条件___________； 4. 理想低通滤波器的幅频响应曲线在通带内是常数，相频曲线是过原点的斜线。阶跃信号 通过理想低通滤波器时其前沿会发生__________，其原因是由于__________。信号的 起点会产生__________，其原因是由于__________； 5. 设 是离散 信号 的单边 变换， 则 的收敛 域为 __________， 的初值 __________， 取何值时 存在不等于零的终值？ __________，且终值 __________; 科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统 第 2 页 共 3 页 atatftftatftatdttfad3tzirtecostsintt0r0rjNykfjekjekykfkN22()+0.50.5zFzzaza()fkzFz()fk0fa()fk()f

八、 （15 分）下图是一个产生调幅信号的原理性框图， 是一个不等于 0 的实常数， 是如图的周期为 、宽度为 的周期矩形脉冲， 是带宽小于 的频带有限信 号，理想帯通滤波器的中心频率为 、带宽为 ，且通带增益为 1 相频响应为 0。 1. 写出 的时域表达式； 2. 若 ， ，写出 的时域表达式； 3. 画出 2 中调幅信号 的频谱图； 4. 求 2 中调幅信号 的调幅指数 ； 5. 对于 2 中调幅信号 ，为避免过调制说明 常数 的取值范围。 九、 （20 分） 统的差分方程，其中 是激励， 为响应。 1. 画出系统的直接型方框图； 2. 求系统函数 及单位函数响应 ； 3. 画出系统零极点图，判断系统是否稳定； 为因果离散时间系 4. 已知系统零输入的初始条件为 , ,求系统零输入响应 ； 5. 当激励 时，求系统的零状态响应 。 十、 （20 分）如图所示电路，其中元件参数 ， 时，开 关 K闭合且电路处于稳态； 时，开关 K打开。 1. 求电感电流和电容电压的初值； 2. 作出 时 S域运算等效电路； 3. 为激励， 为响应时，求系统函数 及冲激响应 ； 4. 求 时 L上的全响应电压 ； 5. 求 时 L上的零状态响应电压 。 科目代码：878 科目名称：数字电路和信号与系统 第 3 页 共 3 页 AptTft1/2T2/T1/Tat61210Tscos2000mftEtatatatmatA(2)0.1(1)0.062(2)0.1(1)ykykykxkxkxkyk()Hz()hk00.02ziy10.124ziyziyk()0.1()kxkk()zsyk0.5,1,122CFLHRR0t0t0tetutHsht0tut0tzsut理想帯通滤波器Ap(t)t...0...1T-T2T++-u(t)-KCR2LR1