2011年山西省中考数学真题及答案.doc-资料库

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2011 年山西省中考数学真题及答案第Ⅰ卷选择题 (共 24 分) 一、选择题 (本大题共 l2 个小题，每小题 2 分，共 24 分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1. 6 的相反数是( ) B．  1 6 C． A． 6 1 6 2．点(一 2．1)所在的象限是( A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 3．下列运算正确的是（） D． 6 ) D．第四象限 A． 2 3 ( 2 )  a 8   a 6 B． 3 a  3 a  62 a C． 6 a  3 a  2 a D． 3 a a  3  32 a 4．2011 年第一季度．我省固定资产投资完成 475.6 亿元．这个数据用科学记数法可表示为（） A． 47.56 10 元 B． 9 0.4756 10 元 C． 11 4.756 10 元 D. 10 4.756 10 元 9 5．如图所示，∠AOB 的两边．OA、OB 均为平面反光镜，∠AOB=35°，在 OB 上有一点 E，从 E 点射出一束光线经 OA 上的点 D 反射后，反射光线 DC 恰好与 OB 平行，则∠DEB 的度数是（） A．35° B．70° C．110° D．120° 6．将一个矩形纸片依次按图(1)、图(2)的方式对折，然后沿图(3)中的虚线裁剪，最后将图 (4)的纸再展开铺平，所得到的图案是（） 7．一个正多边形，它的每一个外角都等于 45°，则该正多边形是( ) A．正六边形 B．正七边形 C．正八边形 D．正九边形 8．如图是一个工件的三视图，图中标有尺寸，则这个工件的体积是( )

A．13π 2cm B．17π 2cm C．66π 2cm D．68π 2cm 9．分式方程的解为( )  2  1 3 2 x B． 1x  x x   1 A． 10．“五一”节期间，某电器按成本价提高 30％后标价，-再打 8 折(标价的 80％)销售，售价为 2080 元．设该电器的成本价为 x 元，根据题意，下面所列方程正确的是( D． ) C． 2 x  x  3 A． (1 30%) 80% 2080 x    B． 30% 80% 2080 x    C． 2080 30% 80% x    D． 30% 2080 80% x    11．如图，△ABC 中，AB=AC，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 G、F 在 BC 边上，四边形 DEFG 是正方形．若 DE=2cm，则 AC 的长为 ( ) A．3 3 cm B．4cm C． 2 3 cm D． 2 5 cm 12．已知二次函数 y  2 ax  bx  的图象如图所尔，对称轴为直线 x=1，则下列结论正确 c 的是（ ) A， ac  0 B．方程 2 ax  bx c x   的两根是 1 0   1 ， x 2 3 C． 2 a b  0 D．当 x>0 时，y 随 x 的增大而减小．第Ⅱ卷非选择题 (共 96 分) 二、填空题(本大题共 6 个小题，每小题 3 分，共 l8 分．把答案写在题中横线上) 13. 计算： 18 2  1  6sin 45 0  _________ 14．如图，四边形 ABCD 是平行四边形，添加一个条件_____，可使它成为矩形．

15．“十二五”时期，山西将建成中西部旅游强省，以旅游业为龙头的服务业将成为推动山西经济发展的丰要动力．2010 年全省全年旅游总收入大约 l000 亿元，如果到 2012 年全省每年旅游总收入要达到 1440 亿元，那么年平均增长率应为___________。 16．如图是用相同长度的小棒摆戍的一组有规律的图案，图案(1)需要 4 根小棒，图案(2) 需要 10 根小棒……，按此规律摆下去，第 n 个图案需要小棒________________根(用含有 n 的代数式表示)。 17．如图，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AB=AC，把△ABC 绕点 A 按顺时针方向旋转 45°后得到△AB’C’，若 AB=2，则线段 BC 在上述旋转过程中所扫过部分(阴影部分)的面积是___________ (结果保留π)。 18．如图，已知 AB=12；AB⊥BC 于 B，AB⊥AD 于 A，AD=5，BC=10．点 E 是 CD 的中点，则 AE 的长是___________。三、解答题（本大题共 8 个小题，共 78 分．解答应写出文字说朋、证明过程或演算步骤） 19．(本题共 2 个小题．第 1 小题 8 分，第 2 小题 6 分，共 14 分) [来源:Z#xx#k.Com] （1）先化简。再求值： 2 a 2 a   1 1  a 1 2  2 a 2 a  a   1  1 a ，其中 a   。 1 2 （2）解不等式组： 2   3  x x x  5 3( 2)   1 5   ① ② ，并把它的解集表示在数轴上。 20．(本题 7 分)如图，在平面直角坐标系中，一次函数 y  kx b  的图象分别交 x 轴、y 轴于 A、B 两点，与反比例函数 my  的图象交于 C、D 两点，DE⊥x 轴于点 E。已知 C 点的坐 x 标是(6， 1 )，DE=3．（1）求反比例函数与一次函数的解析式。（2）根据图象直接回答：当 x 为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值?

21．(本题 8 分)小明与小亮玩游戏，他们将牌面数字分别是 2，3，4 的三张扑克牌兖分洗匀后，背面朝上放在桌面上．规定游戏规则如下：先从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为十位上的数字，然后将该牌放回并重新洗匀，再从中随机抽出一张牌，将牌面数字作为个位上的数字．如果组成的两位数恰好是 2 的倍数．则小明胜；如果组成的两位数恰好是 3 的倍数．则小亮胜．你认为这个游戏规则对双方公平吗?请用画数状图或列表的方法说明理由． 22．(本题 9 分)如图，△ABC 是直角三角形，∠ACB=90°．（1）实践与操作利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)． ①作△ABC 的外接圆，圆心为 O；[来源:学科网 ZXXK] ②以线段 AC 为一边，在 AC 的右侧作等边△ACD； ③连接 BD，交⊙O 于点 F，连接 AE， (2)综合与运用在你所作的图中，若 AB=4，BC=2，则： ①AD 与⊙O 的位置关系是______．(2 分) ②线段 AE 的长为__________．(2 分) A O B C

23.（本题 10 分）某班实行小组量化考核制．为了了解同学们的学习情况，王老师对甲、乙两个小组连续六周的综合评价得分进行了统计，并将得到的数据制成如下的统计表：综合评价得分统计表 (单位：分) （1）请根据表中的数据完成下表(注：方差的计算结果精确到 0.1) （2）根据综合评价得分统计表中的数据，请在下图中画出乙组综合评价得分的折线统计图．（3）根据折线统计图中的信息，请你分别对甲、乙两个小组连续六周的学习情况作出简要评价． 24．(本题 7 分)如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树 DE 的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上 A 点处测得树顶端 D 的仰角为 30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点 C 处，测得树顶端 D 的仰角为 60°．已知 A 点的高度 AB 为 2 米，台阶 AC 的坡度为1: 3 (即 AB：BC=1: 3 )，且 B、C、E 三点在同一条盲线上。请根据以上杀件求出树 DE 的高度(测倾器的高度忽略不计)．

25．(本题 9 分)如图(1)，Rt△ABC 中，∠ACB=-90°，CD⊥AB，垂足为 D．AF 平分∠CAB，交 CD 于点 E，交 CB 于点 F （1）求证：CE=CF．（2）将图（1）中的△AD E 沿 AB 向右平移到△A’D’E’的位置，使点 E’落在 BC 边上，其它条件不变，如图（2）所示．试猜想：BE'与 CF 有怎样的数量关系?请证明你的结论． 26．(本题 14 分)如图，在平面直角坐标系中．四边形 OABC 是平行四边形．直线l 经过 O、C 两点．点 A 的坐标为(8，o)，点 B 的坐标为(11．4)，动点 P 在线段 OA 上从点 O 出发以每秒 1 个单位的速度向点 A 运动，同时动点 Q 从点 A 出发以每秒 2 个单位的速度沿 A→B→C 的方向向点 C 运动，过点 P 作 PM 垂直于 x 轴，与折线 O 一 C—B 相交于点 M。当 P、Q 两点中有 t  )．△MPQ 的一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点 P、Q 运动的时间为 t 秒( 面积为 S．（1）点 C 的坐标为___________，直线l 的解析式为_ __________．(每空 l 分，共 2 分) （2）试求点 Q 与点 M 相遇前 S 与 t 的函数关系式，并写出相应的 t 的取值范围。（3）试求题(2)中当 t 为何值时，S 的值最大，并求出 S 的最大值。（4）随着 P、Q 两点的运动，当点 M 在线段 CB 上运动时，设 PM 的延长线与直线l 相交于点 N。试探究：当 t 为何值时，△QMN 为等腰三角形？请直接写出 t 的值． 0

题号 1 答案 D 1 2 13.（） 14.（∠ABC=90°或 AC=BD）  4 ） 18.（ 13 2 ）参考答案： 2 B 3 A 4 C 5 B 6 A 7 C 8 B 9 B 10 A 11 D 12 B 15.（20%） 16.（6n-2） 17.（ 19.（1）解：原式= 1 a （2）解：由①得， 1 2 ，当 a   时，原式= 2 1 x   由②得， 2x  ∴ 1    。在数轴上表示略。 2x 20.解：（1）比例函数的解析式为 x   或 0 （2）当 21.解：这个游戏规则对双方不公平。 2 1 x 2 6x  时。一次函数的值大于反比例函数的值，   一次函数的解析式   6 x y y  2 理由如下。根据题意．画树状图为：评分说明：如果考生在表中直接写成两位教，只要正确也可得 4 分．由树状图(或表格)可以看出，所有可能出现的结果共有 9 种，分刎是：22，23，24，32．33， 34，42，43，44，而且每种结果出现的可能性都相同，而其中组成的两位数是 2 的倍数的结果共有 6 种，是 3 的倍数的结果共有 3 种． ∴P(小明胜)= ∴P(小亮胜)=  ， 6 9 3 9 2 3 1  3 ∴P(小明胜)> P(小亮胜)， ∴这个游戏规则对双方不公平．[来源:学_科_网] 评分说明：第①小题 2 分，第②小题 2 分，第③小题 1 分．如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．

（相切）（ 4 21 7 或 4 3 7 ） 22.（1）评分说明：第①小题 2 分，第②小题 2 分，第③小题 1 分．如图．若考生作两条边或三条边的垂直平分线不扣分．（2）（相切）（ 4 21 7 或 4 3 7 ） 23.（1）解：平均数甲组 14 乙组 14 （2）解：折线图如右图．（3）解：从折线图可看出：甲组戚绩相对稳定，但进步中位数方差 1.7 14 15 11.7 不大，且略有下降趋势．乙组成绩不够稳定，但进步较快，呈上升趋势．评分说明：答案不唯一，只要符合题意即可得分． 24. 解：树 DE 的高度为 6 米。[来源:om] 25. （1）证明：略（2）解：相等证明：如图，过点 E 作 EG⊥AC 于 G．又∵ AF 平分∠CAB，ED⊥AB，∴ED=EG．由平移的性质可知：D’E’=DE，∴D’E’ =GE． ∵ ∠ ACB=90 ° ． ∴ ∠ ACD+ ∠ DCB=90 ° [ 来源:Z|xx|k.Com] ∵CD⊥AB 于 D． ∴∠B+∠DCB=90°． ∴ ∠ACD=∠B 在 Rt△CEG 与 Rt△BE’D’中， ∵∠GCE=∠B，∠CGE=∠BD’E’，CE=D’E’ ∴△C EG≌△BE’D’ ∴CE=BE’ 由（1）可知 CE=CF， (其它证法可参照给分)．

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