55 第 28卷第 8期 2008年 8月 　 计算机应用 Computer App lications 　 Vol. 28 No. 8 Aug. 2008 文章编号 : 1001 - 9081 (2008) 08 - 2024 - 03 一种新的运动模糊图像恢复方法 陈 　波 (深圳大学 数学与计算科学学院 ,深圳 518060) (chenbo@ szu. edu. cn) 摘 　要 :通过对运动模糊产生原因的分析 ,提出了一种去运动模糊的新方法 。首先应用 Hough变换和自相关函 数估计出运动模糊的方向和长度 ,然后应用迭代步长自适应的整体变分模型进行图像恢复 。实验结果表明 ,这样的 空间域处理方法 ,不但可以避免传统的频率域去模糊方法产生的震铃效应 ,而且该方法具有良好的抗噪性和对运动 模糊参数估计误差的低敏感性 。 关键词 :图像恢复 ;运动模糊 ; Hough变换 ;自相关函数 ;整体变分模型 中图分类号 : TP391　　文献标志码 : A A new m ethod for restora tion of m otion blurred images (College of M a them atics and Com pu ta tiona l S cience, S henzhen U n iversity , S henzhen Guangdong 518060, Ch ina) CHEN Bo Abstract: Through the analysis on reason why and when motion blurring p roduces, a new model for restoration of motion correlative function were first emp loyed to estimate the step adap tive is app lied to restore bell effect blurred blurring image method was p roposed. Hough transform and self direction and length of the motion blurring, and then total variation model which was time the image. Experimental results show that such a spatial domain based p rocessing can not only avoid the ring incurred by traditional frequency domain p rocessing and it is also insensitive to noise and the estimation error of motion parameters. Key words: image restoration; motion blur; Hough transform; self correlative function; total variation model 0　引言 1　运动模糊的产生 图像恢复的任务就是从退化图像中尽可能地估计出原始 图像 ,运动模糊图像恢复是图像恢复领域中经常要遇到的问 题 ,具有重要的现实意义 。运动模糊图像恢复中的一个基本 问题就是估计图像的运动 ,也就是所谓的光流 。图像的亮度 与运动之间的关系常用一个微分方程来描述 ,通过对图像施 加各种平滑性约束来估计图像各点的运动矢量 。当点扩散函 数 ( Point Sp read Function, PSF)已知时 ,可以采用 W iener滤波 等方法进行恢复 。对于实际模糊图像 , PSF一般是未知的 ,必 须先估计出 PSF。常见的传统运动模糊 PSF估计方法 ,如频 域法 [ 1 ]对噪声非常敏感 ,且会产生震铃效应 。 另一方面 ,近年来 ,偏微分方程在图像处理和计算机视觉 中的应 用 飞 速 增 长 , 比 较 著 名 的 如 整 体 变 分 模 型 ( Total Variation Model, TV模型 ) [ 2, 3 ]在图像恢复问题中有很多成功 的应用 ,在数字图像处理和计算机视觉中是非常活跃的研究 领域 ,不仅用于基本的图像去噪难题 ,而且用于图像去模糊 , 图像修补等 。变分框架将解决这些问题转变为最小化一个特 定的能量泛函 ,进而转化为求解一个有一定边界条件的偏微 分方程问题 。 下面将从运动模糊产生的原因出发 ,应用 Hough变换 [ 4 ] 和自相关函数估计出运动模糊的方向和长度 ,然后应用迭代 步长自适应的 TV 模型进行图像处理 ,这样的空间域处理可 以避免传统的频率域去模糊产生的震铃效应 ,而且对噪声和 估计误差不是太敏感 。 景物和相机之间的相对运动通常会使相机所成的像存在 运动模糊 。对于线性移不变模糊 ,退化图像 u0 可以写成 , u0 = 表示卷积 , n 为加性噪声 。由 h du dt =0,文献 [ 5 ]将这种运动模糊过程描述为波动方程 : u + n, 其中 h 为模糊核 , u t + V x u x + V y u y = 0 ( 1) 其中 , V x = dx d t , V y = dy dt 为 x, y方向上的速度分量并且通过分 析该方程的达朗贝尔解 ,得出结论 : u0 = u ( x) - u ( x - L ) v x ( 2) 其中 v = y ,即退化图像沿运动方向的导数等于原始 图像和其移位 L 后图像的差 ,这里 L 也可以认为是模糊长度 。 V2 x + V2 2　一种新的运动模糊图像恢复方法 在运动模糊中 ,只要知道模糊方向和模糊长度 ,就可以确 定 PSF (即确定了 h) 。但现实的模糊图像 , PSF一般未知 ,并 且含有噪声 。借鉴光流方程 , 将原始图像作为其初始值来研 究运动模糊的形成过程 , 则可以发现沿着运动方向整幅图像 做刚体运动 , 模糊图像中存在大量的方向平行于运动方向的 直线 ,模糊图像沿运动方向的导数等于原始图像与其移位的 差 , 两者之间的距离恰为模糊长度 。基于此可以用 Hough变 换检测模糊角度 ,然后用自相关函数估计模糊长度 ,从而得到 　　收稿日期 : 2008 - 02 - 25;修回日期 : 2008 - 03 - 26。 　　基金项目 :深圳大学实验室开放基金项目 (2007303; 2007308; 2007311) ;深圳大学科研启动基金资助项目 (200863) 。 　　作者简介 :陈波 (1979 - ) ,男 ,山东泗水人 ,讲师 ,博士 ,主要研究方向 :图像处理、模式识别。 

‹ ‹ 3 3 3 3 3 ‹ ‹ 　　　　 5202 ‹ ‹ ‹ 为简便起见 ,下面对 Cameraman图像的水平模糊长度进 行估计 ,实验区间为 [ 5, 40 ] ,以 5个像素为间隔 。 表 2　运动模糊图像模糊长度估计结果 像素 真实值 估计值 真实值 估计值 5 10 15 20 5 14 16 25 25 30 35 40 23 34 34 43 表 1和表 2中数据如图 2所示 ,显然 ,对角线为真实值曲 2. 3　TV模型去运动模糊 线 。 2. 2　运动模糊图像的模糊长度的估计 设估计出的运动方向为 θ,将退化图像旋转 - θ后 , 运动 模糊将沿水平方向 。由于模糊图像沿运动方向的导数等于原 始图像与其移位图像的差 ,两者之间的距离即为模糊长度 。 因此可以应用自相关函数进行模糊长度的估计 。同时应用运 动方向的差分来抑制原始图像本身的相关性对运动方向的影 响 ,也可以应用适当的滤波来抑制差分放大的噪声 。先对导 数图像沿水平方向差分 ,并进行自相关计算 ,然后每行取其平 均 。注意到在自相关函数中心左右两边 L处将分别出现一个 最小值 。计算最小值与自相关函数中心的距离就可以确定模 正则化的 TV去模糊能量函数定义为 : Eλ,α ( u) = | Ω u |α dxdy + λ 2 Ω | h u - u0 | 2 dxdy 从而对应的 Euler方程为 : u u |α) +λh ·( - | ( h u - u0 ) = 0 应用显式梯度下降法求解则可以离散化为 : un +1 - un τ = ·( | un un |α) - λh ( h un - u0 ) ( 3) ( 4) ( 5) 也可以应用无条件收敛的半隐式的方法进行迭代求解 : 第 8期 陈波 :一种新的运动模糊图像恢复方法 糊长度 (如图 3所示 ) 。 模糊核和点扩散函数 ( PSF) , 最后应用 TV 模型进行图像运 动模糊恢复 。与维纳方法等相比 ,实验结果表明 ,这种方法具 有更好的抗噪性和对估计误差的低敏感性 。 2. 1　运动模糊图像的运动方向检测 因为在模糊图像中存在大量的方向平行于运动方向的直 线 ,检测这些直线的方向就可以确定运动模糊的方向 。为了 突出运动轨迹 ,可以先对模糊图像进行边缘检测 。 下面对 Cameraman图像进行实验 ,其中应用 Sobel算子 进行边缘检测 ,模糊长度为 20、30、40、60的运动模糊的方向 进行估计 ,实验的模糊方向区间为 [ - 90°, 90°) ,以 15°为间 隔 ,规定可以连接 5个像素的间断 ,同时线段至少有 10个像 素才能检测出来 ,并且用间隔角度为 0. 5°的 Hough变换进行 遍历检测 ,如图 1所示 。 图 1　运动模糊图像的模糊方向检测示意图 注意到检测结果与原始图像本身的具体结构也有关系 , 因为原始图像中本身存在的线条会影响方向检测的估计结 果 ,随着模糊长度的增加 ,也就是模糊程度的加深 ,这种影响 会越来越小 ,实验结果也说明了这一点 。其中表 1第一列为 真实的方向 ,下面分别是模糊长度为 20、30、40、60时的估计 方向 ,单位为度 ( °) 。 表 1　运动模糊图像运动方向检测结果 ( °) 真实方向 N1 = 20 N2 = 30 N3 = 40 N4 = 60 - 90 - 75 - 60 - 45 - 30 - 15 0 15 30 45 60 75 - 89. 5 - 77. 5 - 64. 0 - 66. 0 - 67. 0 - 5. 0 1. 0 14. 0 28. 5 55. 5 79. 0 74. 0 - 88. 0 - 67. 5 - 65. 0 - 45. 0 - 31. 0 - 9. 5 0. 0 12. 5 28. 5 48. 0 60. 0 76. 5 - 89. 5 - 71. 0 - 61. 5 - 45. 0 - 31. 0 - 16. 0 0. 0 14. 0 31. 5 44. 0 61. 0 75. 5 - 89. 0 - 75. 0 - 61. 0 - 45. 0 - 31. 0 - 16. 0 0. 0 14. 5 31. 5 44. 5 60. 0 75. 0 

6202　　　　 计算机应用 第 28卷 un +1 - un τ = ·( | un +1 un |α) - λh ( h un - u0 ) ( 6) 值 ,估计值为 34,从结果可以看出 TV 模型对误差不是很敏 感 ,如图 6所示 。 具体实验时 ,在保证离散化的正确性的同时 ,应使离散化 结果尽量简单对称 。本文应用一个基于四邻域结构的简单对 称差分程序 [ 6 - 7 ] ,来进行离散化迭代求解 。需要指出的是 ,半 隐式求解过程中需要解一个线性方程 ,由于系数矩阵是三对 角矩阵 ,因此可以用 Thomas算法来加速迭代 。在时间步长选 取很大时 ,也可以用 AOS (Additive Operator Sp litting) [ 8 ]或者 D imensional) [ 9 ]来近似以提高迭代的速度 。 LOD (Locally One 3　实验结果及分析 在去运动模糊中 ,首先应用 Hough变换对模糊方向进行 检测 (如图 1) ,接着旋转图像 ,将模糊方向变为水平 ,然后应 用自相关函数对模糊长度进行估计 ,从而得出模糊核 ,就可以 对图 像 进 行 去 模 糊 恢 复 了 。下 面 主 要 分 析 应 用 Lucy R)算法 、正则化滤波 、维纳滤波去模糊以及 TV R ichardson (L 模型去模糊的效果 。 1)在精确知道模糊核 ,并且没有噪声的理想情况下 ,传 统的滤波都能得到比较好的效果 ,如图 4所示 。 图 4　去模糊效果比较 2)在精确知道模糊核 ,并且加入均值为 0,方差为 0. 01 的高斯噪声的情况下 , TV 模型效果相对较好 ,即 TV 模型抗 噪性较好 ,如图 5所示 。 3)在运动模糊核的估计中 ,随着模糊长度的增加 ,模糊 角度的检测误差相对较小 ,为简便起见 ,下面不考虑噪声和模 糊角度 ,只看一下水平模糊长度误差的影响 。应用前面的数 据 ,对于 Cameraman图像的水平运动模糊长度为 30 的真实 4　结语 运动模糊图像恢复是图像处理中的经常要遇到的问题 , 同时具有重要的现实意义 。在精确知道模糊核时 ,经典的去 模糊方法可以得到比较好的效果 ,但现实中一般都不知道点 (下转第 2029页 ) 　 

2 第 8期 2 曹从军等 :网点印刷呈色平面规律产生机理的初步探讨 2 2 2 2 　　　　 9202 图 3　 K = 20%时 C0、C40、C70和 C100平面的色度图 参考文献 : [1 ]　M ITSUO K, SHOJ I O, KAZVYOSH I T, et a l . Some colorimetric p roperties included in the color characterization data of p rocess p rints[J ]. Bulletin of the Japanese Society of Printing Science and Technology, 2001, 38 (2) : 91 - 109. [2 ]　BESTMANN G. Technical recommendation color characterization target and data file format for 4 color p rinting[ S ]. 2002. [3 ]　王沫然. Matlab与科学计算 [M ]. 北京 : 北京电子工业出版社 , 2004: 225 - 227. [4 ]　胡成发. 印刷色彩与色度学 [M ]. 北京 :印刷工业出版社 , 1993. (上接第 2026页 ) 扩散函数 ( PSF) ,估计的方法主要有 :观察法 、试验法和数学 建模法 。针对运动模糊 ,需要估计运动方向和模糊长度 ,还有 可能有加性噪声 ,而经典的算法对噪声和误差都很敏感 。本 文从运动模糊产生的原因出发 ,应用 Hough变换和自相关函 数估计出运动模糊的方向和长度 ,然后应用迭代步长自适应 的 TV ( Total Variation)模型进行图像去运动模糊 ,避免了传统 的频率域去模糊产生的震铃效应 。 参考文献 : [1 ]　BAKER K R, BERTRAND J W. A dynam ic p riority rule for sched uling against due 1982, 3 (1) : 37 - 42. dates [ J ]. Journal of Operations Management, [2 ]　RUD IN L, OSHER S, FATEM I E. Nonlinear total variation based noise removal algorithm [J ]. Physica D, 1992, 60 (1 /4): 259 - 268. [3 ]　RUD IN L, OSHER S. Total variation based image restoration with free local constraints[C ] / / Proceedings of 1st IEEE International Conference on Image Processing. Austin, TX: IEEE Press, 1994, 1: 31 - 35. [4 ]　GONZALEZ R C,WOODS R E, EDD INS S L. 数字图像处理 [M ]. 2版. 阮秋琦 ,阮宇智 ,译. 北京 :电子工业出版社 , 2004. [5 ]　CA IL IDONG. Travelingwave equation and restoration of motion blurred images[J ]. Acta Automatica Sinica, 2003, 29 (3): 466 - 471. [6 ]　肖亮 ,吴慧中 ,韦志辉 ,等. 基于图的数字全变差模型及其带噪 图像任意精度放大 [J ]. 计算机辅助设计与图形学学报 , 2004, 16 (1) : 51 - 56. [7 ]　CHAN T F, OSHER S, SHEN J IANHONG. The digital TV filter IEEE Transaction on Image Processing, and nonlinear denoising[J ]. 2001, 10 (2) : 231 - 241. [8 ]　KIMMEL R. Fast edge integration[C ] / / Geometric Level SetMeth Verlag, ods in Imaging, V ision, and Graphics. Berlin: Sp ringer 2003: 1 - 9. [9 ]　KUHNE G, WE ICKERT J, BEIER M, et al. Fast methods for imp licit active contour models[C ] / / Geometric Level Set Methods in Imaging, V ision, and Graphics. Berlin: Sp ringer Verlag, 2003: 133 - 140.