E20107000024.pdf

发布时间：2022-06-05 发布人：admin 分类：说明书资料大小：2.46M 资料格式：pdf 举报版权申诉

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1.问题重述

2.问题假设

3.符号说明

4.问题一的模型建立与求解

4.1问题分析

4.2数据预处理

4.2.1 无用信息剔除

4.2.2 缺失数据处理

4.2.3数据标准化

4.3能见度分级特征向量提取

4.4 模型的建立与求解

5.针对问题二模型建立和求解

5.1 问题分析

5.2 模型建立准备

5.2.1 数据集介绍

5.2.2 神经元模型

5.2.3 梯度下降思想

5.2.4 反向传播算法

5.2.5 卷积神经网络基本结构

5.2.6 卷积层

5.2.7 池化层

5.2.8 全连接层

5.3 AlexNet 网络结构模型

5.4 网络训练结果分析

5.5 网络参数分析

5.5.1 迭代次数对于网络的影响

5.5.2 学习率对于网络的影响

6.问题三的模型建立与求解

6.1 问题分析

6.2 模型一的建立和求解

6.2.1 模型一的建立

6.2.2 模型一求解

6.3 模型二算法实现和求解

6.4 模型一和模型二对比

7.问题四的模型建立与求解

7.1问题四的分析与假设

7.1.1问题分析

7.1.2问题假设

7.2灰色预测模型的建立与求解

7.2.1 GM(1,1)模型建立过程

7.2.2 GM(1,1)模型求解过程

7.3时间序列预测模型的建立与求解

7.3.1模型建立过程

7.3.2模型求解过程

7.4两种预测模型的对比与分析

参考文献

附录1：

附录2：

附录3：

中国研究生创新实践系列大赛中国研究生创新实践系列大赛 ““华为杯华为杯””第十七届中国研究生第十七届中国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛学校西安理工大学参赛队号 20107000024 队员姓名 1.李娅静 2.杨婧 3.梁千千中国研究生创新实践系列大赛中国研究生创新实践系列大赛

““华为杯华为杯””第十七届中国研究生第十七届中国研究生数学建模竞赛数学建模竞赛题目探索大雾演化规律，预测大雾变化趋势摘要：在气象检测、高速公路和航空领域中，能见度是一个极其重要的指标，其可能会引发一系列安全问题，因此相关部分对能见度的研究也愈发重视。对此我们建立多元回归模型和 AlexNet 卷积神经网络模型对大雾演化规律进行描述；实现了基于图像的能见度估计方法，得到了能见度随时间变化曲线；并预测了大雾变化趋势。针对问题一：首先对题目中的已知原始数据进行分析和预处理，其中包括剔除冗余信息，补充缺失信息，数据的标准化处理，获得与能见度相关的地面气象观测的九个特征指标。利用主成分分析法（PCA）进一步特征提取和降维，利用 SPSS 数据软件对指标数据选取，收集与录入，使其累计贡献率达到 99.077%最终分析可获得与能见度关联性较强的五个特征指标，分别为：温度，湿度，修正海平面气压，本站气压，平均风速。建立模型描述能见度与地面气象观测值各因素之间的关系，建立多元线性回归模型用 SPSS 数据处理软件求解回归系数，拟合 2R 值达到 0.963，使模型参数达到相对最优，拟合程度较好, 且显著性小于 0.001。针对问题二：根据题目提供的机场数据和能见度数据，建立基于视频数据的能见度估计模型，由于视频拍摄是在固定位置进行的，因此整个场景中变化最大的是大雾，建立神经卷积网络模型（CNN）进行训练，将图片的变化信息与大雾浓度对应，找到大雾浓度与能见度之间的对应关系，得出不同大雾浓度对应的能见度并且与给定数据集中的理论数据进行比较求精度值。首先，对数据集中的数据进行预处理（由于附件中给出的数据为每 15 秒一组信息，需要求得视频的帧率，对视频帧实现跳帧操作，使得提取的图片信息与数据集一一对应）得到 5755 组数据，补充 255 组无大雾的数据作为整个数据集，其中训练集中包含 5155 组数据，检测集包含 845 组数据，在 Anaconda 中搭建 Tensorflow 深度学习框架对数据集进行训练工作，训练网络得到图片中是否存在大雾，选择 AlexNet 卷积神经网络模型，选择 ReLU 函数作为激活函数，并基于实况对卷积核进行调整，将大雾浓度分为 A、B、C、D、E 五个等级（等级 A 大雾浓度最大，等级 E 大雾浓度最小），对该网络模型进行一系列的参数优化和分析，损失值在 5%左右，准确率稳定在 97%—100%之间，最后利用大雾浓度与能见度之间的关系，对模型进行参数调整训练得到每一帧图像对应的能见度，最后与题目已知能见度（MOR 指标）对比求得精度，最大值为 0.22%，精度参数表明所建模型性能较好，能够准确计算出不同大雾浓度因素下的能见度。针对问题三：高速公路段只有监控视频数据，建立不依赖能见度仪观测数据的能见度估计方法，并进行相关讨论对比；我们分别实现了无需人工标记的视频对比度道路能见度检测和单幅雾天图像能见度估计方法，并对两个算法进行比较，前者将能见度计算转换为图像问题，在 Visual Studio 2015 中配置 opencv3.4.2 环境,处理基于对图像的边缘检测和 SHT 检测，建立三个坐标系，根据坐标系之间的关系对相机进行标记，根据对比度与能见度之间的关系求得能见度；后者计算图像的透视率、估计场景的景深，通过两者与能见度之间的关系计算出能见度，并绘制出能见度随时间的变化曲线，前者无需人工标记，费用少，误差小；后者通用性强，误差较小。

针对问题四：由于问题三得到数据量较少，因此只能采用样本较少的灰色预测模型和时间序列模型预测大雾变化趋势。建立模型预测 2016 年 4 月 14 日上午 8 时至大雾消散时（此时 MOR=300m）的时间段内大雾变化的趋势。利用能见度数据，结合最小二乘法原理在 Matlab 2014a 中编程可得到参数值，灰色预测模型和时间序列模型结果都表明能见度整体呈增长趋势，大雾变化整体呈减弱趋势。灰色预测模型数据显示，大雾消散时（MOR=300m）大约为 2016 年 4 月 14 日下午 16 时。用 Matlab 2014a 建模编程后，得到 P=0.99，C=0.39，小误差概率较低，但均方差比值 C 没有达到最优值，精度检验等级参照表见表 7.2 可知，模型预测精度一般；时间序列预测模型利用 IBM SPSS Statistics 26 建模工具选择专家模型智能建模极大提高了建模的效率，选择的温特斯加法模型的平稳 2R 为 0.834，说明模型拟合优度较好。模型的平均绝对百分误差 MAPE 为 0.588%，误差较小。杨—博克斯 Q（18）统计量的显著性（P 值）>0.05 则接受原假设，说明这个序列的残差符合随机序列分布。数据显示,大雾消散时（MOR=300m）大约为 2016 年 4 月 14 日下午 15 时 42 分。关键词：能见度；多元线性回归；AlexNet 卷积神经网络；灰色预测；时间序列预测

目录 1. 问题重述........................................................................................................................................................... 1 2. 问题假设........................................................................................................................................................... 2 3. 符号说明........................................................................................................................................................... 3 4. 问题一的模型建立与求解...............................................................................................................................6 4.1 问题分析................................................................................................................................................. 6 4.2 数据预处理............................................................................................................................................. 7 4.2.1 无用信息剔除.............................................................................................................................7 4.2.2 缺失数据处理.............................................................................................................................8 4.2.3 数据标准化..................................................................................................................................8 4.3 能见度分级特征向量提取......................................................................................................................8 4.4 模型的建立与求解............................................................................................................................... 11 5. 针对问题二模型建立和求解.........................................................................................................................13 5.1 问题分析...............................................................................................................................................13 5.2 模型建立准备.......................................................................................................................................13 5.2.1 数据集介绍...............................................................................................................................13 5.2.2 神经元模型...............................................................................................................................13 5.2.3 梯度下降思想...........................................................................................................................16 5.2.4 反向传播算法...........................................................................................................................16 5.2.5 卷积神经网络基本结构...........................................................................................................17 5.2.6 卷积层.......................................................................................................................................17 5.2.7 池化层.......................................................................................................................................18 5.2.8 全连接层...................................................................................................................................19 5.3 AlexNet 网络结构模型.....................................................................................................................19 5.4 网络训练结果分析...............................................................................................................................20 5.5 网络参数分析.......................................................................................................................................23 5.5.1 迭代次数对于网络的影响.......................................................................................................23 5.5.2 学习率对于网络的影响...........................................................................................................23 6. 问题三的模型建立与求解.............................................................................................................................24 6.1 问题分析...............................................................................................................................................24 6.2 模型一的建立和求解...........................................................................................................................24 6.2.1 模型一的建立...........................................................................................................................24 6.2.2 模型一求解...............................................................................................................................26 6.3 模型二算法实现和求解.......................................................................................................................28 6.4 模型一和模型二对比...........................................................................................................................32 7. 问题四的模型建立与求解.............................................................................................................................33 7.1 问题四的分析与假设............................................................................................................................33 7.1.1 问题分析....................................................................................................................................33 7.1.2 问题假设....................................................................................................................................33 7.2 灰色预测模型的建立与求解................................................................................................................33 7.2.1 GM(1,1)模型建立过程.............................................................................................................34 7.2.2 GM(1,1)模型求解过程.............................................................................................................36 7.3 时间序列预测模型的建立与求解........................................................................................................36 7.3.1 模型建立过程............................................................................................................................36

7.3.2 模型求解过程............................................................................................................................37 7.4 两种预测模型的对比与分析................................................................................................................39 参考文献............................................................................................................................................................... 41 附录....................................................................................................................................................................... 42 附录 1：................................................................................................................................................................ 42 附录 2：................................................................................................................................................................ 53 附录 3：................................................................................................................................................................ 59

1. 问题重述如大家知道的一样，能见度是气象、公路行车、飞机飞行中常见指标，在高速公路的行车安全问题中，其占据了十分重要的作用，而在航空飞行领域中，一般用能见度衡量飞机是否可以正常飞行，而能见度一般情况下受雾和霾的影响，通过对一般情况下能见度的研究，在机场能见度只有 400 米左右时会禁止航班正常运行，而在能见度为 600—800 时，飞机是允许正常飞行的，入股对能见度的检测不准确或能见度预测模型不成熟的情况下回造成大量的损失，因此，我们建立能见度模型对其进行分析并且对未来能见度数据进行预测。然而现阶段，我国的技术对能见度的预测并不是很成熟，若大量使用激光能见度仪对全国高速路网进行全覆盖将耗资巨大，同时激光能见度仪还存在对团雾检测精度不高，探测的范围很小，维护成本高等不足，后面针对此类问题研究了一种基于图像问题研究的视频处理方法，对视频中能见度进行处理，但是这种模型仍是对视频进行间接处理，很难准确的检测能见度，重点是只是对视频数据中少量信息进行提取后进行处理，使得大量重要信息丢失，因此，需要建立模型，对整个视频信息的连续帧信息进行处理，得到整个视频中的能见度信息。为了得到能见度信息，我们需要对大气中的大雾产生以及消散情况进行分析，得到其规律并进行后续处理，针对以上我们需要解决一下问题：问题一：由于雾的产生和消散与地面的气象有关，需要建立模型研究能见度与地面气体检测值如湿度、温度和风速等之间的关系模型，并针对已知的数据进行检测得到具体的关系式。问题二：由于问题只是得到了简单的数学模型进行检测，在此基础上可以研究给出深度学习模型，利用已知的数据信息进行能见度的检测和分析。问题三：在实际的视频中可以对能见度进行检测，但是由于不同物体的景深不同，其能见度值也不同，因此可以通过设计算法计算出视频中不同物体的景深，针对已知的视频进行能见度的检测并绘制出能见度随时间变化曲线。问题四：利用第三问得到时间变化曲线，得到其对应的变化规律进而对大雾变化趋势进行预测，进而得到能见度信息。 1

2. 问题假设（1）假设能见度只与题目已知因素有关，不受其他因素影响；（2）假设大雾消散标准为能见度 300 米；（3）同时假设不考虑其它随机因素的影响；（4）假设能见度只与大雾浓度有关，能见度的预测值较好地反映了大雾变化的趋势；（5）由于第三问数据自变量只能代表某天的一段时间内的能见度，不能反映季节差异，因此排除季节效应；（6）假设能见度达到 300 米时，大雾消散。 2

3. 符号说明符号 X（n*p）矩阵 * ijx R ( p 1 ,..., , 2 ) a i  ( , aa 1 i i 2 ,..., a ip (i )  1,2,..., p) 0b kbk （ ,...,3,2,1 n ） e XX ， 1 2 X n  ，， i 2 1  )(f  Y A、B、C、D、E L z f s ),( vcf g ),( rcfe ( , ) ZYX  , PCA 算法问题一模型建立问题二模型建立针对问题三模型一 ( ZYX , , i i ) i 3 符号说明样本观测矩阵原始数据标准化处理后的数据相关性系数矩阵特征值向量特征向量回归常数回归参数随机误差输入信号连接权向量阈值（偏置）传递函数神经元输出大雾浓度等级损失函数激活函数滤波器大小步幅垂直方向和水平方向梯度比原始背景图像路面坐标系摄像机坐标系

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