2002年河南开封中考数学真题及答案.doc

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2002 年河南开封中考数学真题及答案一、填空题（16×2=32 分） 1.计算：  5 9 . 2.将 207670 保留三个有效数字，其近似值是 3.如果一个角的补角是 150°，那么这个角的余角是。。 4.计算： 3a ÷a· 1 a = 。 5.如图 1，AB∥CD，直线 EF 分别交 AB、CD 于 E、F，EC 平分∠BEF，若∠1=72°，则∠2= 度。 6.函数 y  x 3  x 3  2  的自变量的取值范围是。 7.已知 y 与（2x+1）成反比例，且当 X=1 时，y=2，那么当 X=0 时， y= 8.如图 2，P 是正方形 ABCD 内一点，将△ABP 绕点顺时针方向旋转能与△CBP’重合,若 PB=3, 则 PP’= 。。 9.如果分式 2 x  8  x 7 x 1  的值为 0，则 x= 。 10.方程（x+2） 3x =0 的根是。 11.、满足︱+2︱+ 4n =0，分解因式：( 2 x  2 y )-( mxy+n )= . 12.等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 30°，腰长为 a，则其底边上的高是 . 13. 若 m 、 n 是方程 2 x  2002 x 01  的两个实数根，则 2 nm  2 mn  mn 的值 . 是 14.为了解用电量的多少，李明在六月初连续几天同一时刻观察电表显示的度数.记录如下： 1 号日期电表显示（度） 117 估计李明家六月份的总用电量是度. 15.如图 3，AB 为⊙O 的直径，P 点在 AB 的延长线上，PM 7 号 142 M 5 号 135 3 号 124 2 号 120 6 号 138 4 号 129 8 号 145 切 ⊙ O 于点 M. 若 OA=a ， PM= a3 ，那么 △ PMB 的周长 . 是 16.观察下面一列数的规律并填空：0，3，8，15，24，…，则它的第 2002 个数是二、选择题（5×3=15 分） 17.下列计算正确的是（） . A O 图3 B P （A）  4 x    2 2 x  3 x  1  3 8 x  12 x 2  4 x （B） x   xy 2  2 y   3 x  3 y

（C）  4 a   41 a  1 1  2 16 a （D） x  2 y 2   2 x  2 xy  2 4 y ） 18.下列判断正确的是（（A）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等（B）有两边对应相等，且有一角为 30°的两个等腰三角形全等（C）有一角和一边对应相等的两个直角三角形全等（D）有两角和一边对应相等的两个三角形全等 19.小明的父亲到银行参入 20000 元人民币，存期一年，年利率为 1.98%，到期应交纳所获利息的 20%的利息税，那么小明的父亲存款到期交利息税后共得款（）（A）20158.4 元（B）20198 元（C）20396 元（D）20316.8 元 20.已知 a，b，c 是△ABC 三条边的长，那么方程 2 cx    xba   c 4  0 的根的情况是（）（A）没有实数根（B）有两个不相等的正实数根（C）有两个不相等的负实数根（D）有两个异号实数根 21.如图 4，⊙A，⊙B，⊙C，⊙D，⊙E 互相外离，它们的半径都是 1，顺次连接五个圆心得到五边形 ABCDE，则图中五个扇形（阴影部分）的面积是（（A） Π（B）1.5Π（C）2Π（D）2.5Π 三、（3×5=15 分）） 22.计算  22  8   22323    1  1 . 2 23.求使方程组 x 4    my  5 x y    6 ,2 m  3 的解 x，y 都是正数的 m 的取值范围.

24.已知：如图 5，以△ABC 的 BC 边为直径的半圆交 AB 于 D，交 AC 于 E，过 E 点作 EF⊥BC，垂足为 F，且 BF：FC=5：1，AB=8，AE=2.求 EC 的长. A D E B 图5 CF 四、（6+7=13 分） 25.解方程 2 x  1 2 x    3 x   1 x    .2 26.已知，如图 6，在 Rt△ABC 中，AB=AC，∠A=90°，点 D 为 BC 上任一点，DF⊥AB 于 F， DE⊥AC 于 E，M 为 BC 的中点，试判断△MEF 是什么三角形，并证明你的结论.

五、（8 分） 27.某村计划开挖一条长 1500 米的水渠，渠道的断面为等腰梯形，渠道深 0.8 米，下底宽为 1.2 米，坡角为 45°（如图 7）.实际开挖渠道时，每天比原计划多挖土 20 立方米，结果比原计划提前 4 天完工，求原计划每天挖土多少立方米. 六、（8 分） 28.已知，如图 8，△ABC 内接于⊙O1，AB=AC，⊙O2 与 BC 相切于点 B，与 AB 相交于点 E，与⊙O1 相交于点 D，直线 AD 交⊙O2 于点 F，交 CB 的延长线于点 G.求证：（1） ∠G=∠AFE；（2）AB·EB=DE·AG.

七、（9 分） 29.已知，如图 9，直线 y  3  x 3 3 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点，⊙M 经过原点 O 及 A、B 两点. （1）求以 OA、OB 两线段长为根的一元二方程；（2） C 是⊙M 上一点，连接 BC 交 OA 于点 D，若∠COD=∠CBO，写出经过 O、C、A 三点的二次函数的解析式；（3）若延长 BC 到 E，使 DE=2，连接 EA，试判断直线 EA 与⊙M 的位置关系，并说明理由. 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 4 2．08×105 60° a 54 x≤3 且 x≠2 6 3 2 8 a a 或 3 2 x=3 （x+y+2）（x+y-2） 1 2 2003 120 3( 4008003（或 20022-1） C D D C B -11 a)2    解为  x y    m m 7 5 2 0 0 5 2 得  m  7

连 BE，则 BE⊥AC，BE2=AB2-AE2=60。设 FC=x，则 BF=5x，BC=6x，由△BEF∽△ 24. BCE，得 BE2=BC·BE，得 x= 2 ，BC=6 2 ，又 EC2=BC2-BE2=12，所以 EC= 32 。 25. 26. 27. 28. 29. 2  等腰直角三角形 100 立方米（1）EF∥CG；（2）△ADE∽△ABF，EF∥CG，又 BE=BF。 2 3 )33( 33 ；（2） 3 x 2  （1） z   0 y  2 9 3 2 z   3 x ；（3）相切

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