球杆系统实验教程.pdf-资料库

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基于球杆的控制系统分析与设计实验教程深圳固高科技 2012

目录前言 ......................................................... 2 第一章控制系统的几个基本概念的理解 .............................. 3 第二章球杆控制系统分析设计入门 .................................. 5 实验一简化模型的建立和稳定性分析 ................................................................................. 5 实验二 PID 校正 ..................................................................................................................... 9 实验三根轨迹校正 ............................................................................................................... 15 实验四频域法校正 ............................................................................................................... 20 实验五状态反馈 ................................................................................................................... 26 小结简化模型的控制系统分析 ....................................................................................... 31 第三章球杆控制系统分析设计提高 ................................. 32 实验一球杆系统建模和稳定性分析 ................................................................................. 32 实验二球杆系统 PID 校正 ................................................................................................ 38 实验三球杆系统的根轨迹校正 ......................................................................................... 44 实验四球杆系统的频域法校正 ......................................................................................... 48 实验五球杆系统的状态反馈 ............................................................................................. 54 1

前言自动控制理论是自动控制及相关专业的必修专业基础课，自动控制理论实验是学习和掌握控制系统分析和设计方法最有效的途径之一。机电控制系统分析设计是机电类相关专业学生的培养目标，如何从机电系统总体设计的角度出发，以性能指标为依据，深入分析机械结构、电气部分、控制算法对机电系统性能指标影响的情况，是机电类控制系统分析设计的主要内容之一。控制系统分析的标准是仿真与实际测试的性能指标满足误差范围。控制系统设计的标准是通过分析机械结构、电气部分的特性，选择控制算法达到系统最好的性能指标。并为改进机械、电气、控制算法提出依据。球杆系统是典型的单输入单输出的机电类控制系统，通过改变平衡杆与水平方向的夹角，而控制平衡杆上的滚动的小球位置。球杆系统实验现象直观、明显，不仅可以表现出很多控制系统的基本概念如：跟随特性，鲁棒性等，而且很吸引学生注意力，是不可多得的实验平台。本实验教程根据球杆系统的数学模型，以性能指标为依据，通过比较控制系统仿真与实现的现象不同，分析影响球杆控制系统性能指标的机械、电气因素，并改进以提高系统性能指标。使学生了解和掌握机电控制系统分析、设计的基本原理和基本方法。通过若干次的反复实践，学生可以深入理解机电类控制系统分析、设计的基本过程和概念。本教程不仅是一个关于自动控制的实验教程，还是一个机电系统设计的实验教程，主要包含以下内容：第一章，介绍机电控制系统的几个基本概念理解，在长期的教学中，控制系统概念主要是不理解因而不会用。这几个概念会在后面的设计中用到。第二章，球杆控制系统分析设计入门，从推导简化模型入手，设计控制器。通过分析实际测试的性能指标和仿真的不同，引申出影响系统性能的因素。第三章，通过深入分析影响球杆控制系统性能的因素，加入到仿真模型中，在和实际控制系统模型比较后，设计出性能优异的控制系统。本实验教程实验项目包括：系统建模和稳定性分析、PID 校正、根轨迹校正、频域法校正、状态反馈共五个实验。其中综合性实验 1 个，为 PID 校正；设计性实验 3 个，为根轨迹校正、频域法校正、状态反馈；验证性实验 1 个，为系统建模和稳定性分析。综合性、设计性试验占全部实验的比例为 80%。经典控制理论实验为 4 个，系统建模和稳定性分析、PID 校正、根轨迹校正、频域法校正。综合型设计性实验比例为 75%.现代控制理论实验为 1 个，状态反馈, 综合型设计性实验比例为 100%。本实验教材适用于机电类控制专业的本科学习自动控制理论应用和机电控制系统分析设计课程，以及非机电类控制专业的研究生学习自动控制理论之用。 2

第一章控制系统的几个基本概念的理解控制系统分析和设计中通常会遇到很多问题，如：为什么设计的控制器仿真时合格但是实际上却不能用？控制方法、控制结构很多，如：时域法、频域法、根轨迹法，为什么大多数应用的却是 PID 控制呢，而且参数凑试出来的，不是计算出来的呢？为什么有时 PID 参数很容易就调好，有时很难调呢？PID 有什么优点和缺点呢？怎样评价一个机电控制系统的优劣？如何设计一个优秀的机电系统？通常机电控制系统遇到干扰该如何处理呢？本实验教程以典型的球杆系统为被控对象，通过设计控制器使学生理解和掌握控制系统设计的基本方法，本章主要涉及一些基本概念的理解。这些概念对建立控制系统分析和设计的思路，分析和设计球杆控制系统很有帮助。首先，什么是控制，控制就是“听话”，“话”是系统的输入量，也是系统的控制量， “听”的怎么样是系统的输出量，也是系统的被控量，如下图 1.1 所示。自动控制的目的，就是设计一个更加“听话”的系统。通常，不是一个系统不听话，而是没有找到让系统“听话”的方法。话被控对象听图 1.1 控制结构图其次，比较不同控制系统“听话”的程度的标准，就是性能指标。性能指标包括：稳、准、快、强。即系统运行的稳定性、被控量输出的准确性、被控量响应的快速性、整个控制系统抗干扰的强壮性。只有性能指标才具有比较的条件，所以控制系统设计人员就是和性能指标打交道，把实际的应用环境、条件、要求量化为系统的性能指标，然后按照指标设计出来，在实际系统上检验，在实际环境、条件下检验。性能指标分为时域性能指标频域性能指标等。时域性能指标为：调节时间、超调量、稳态误差等；频域性能指标为幅值裕度、相角裕度、剪切频率等；满足一定条件时，性能指标之间可以相互转化。第三，关于机电控制系统的理解。机电类控制系统就如同一个人一样，机械结构相当于一个人的骨骼；电气结构相当于一个人的肌肉和神经系统：控制算法相当于一个人的大脑。如图 1.2、图 1.3、图 1.4 示：图 1.2 机械结构：骨骼图 1.4 电气部分：肌肉一个“听话”的机电类控制系统是控制算法通过机械和电气结构完成某项工作；一个 “听话”的人是大脑指挥肌肉带动骨骼去完成某项任务。人完成任务“听话”的程度和肌图 1.3 控制算法：大脑 3

肉的力量、骨骼的强壮有很大关系，同样，机电类控制系统完成工作的听话程度和机械结构、电气参数也有很大关系。第四，关于控制系统分析和设计的标准。控制系统设计的标准之一是通过分析机械结构、电气部分的特性，选择控制算法使系统达到最好的性能指标。并为改进机械结构、电气结构和控制算法提出依据。控制系统分析的标准之一是控制系统仿真与控制系统实际测试的性能指标满足一定的误差范围。由于实际系统受机械结构和电气部分的饱和、死区、输入量范围、输出量范围、非线性因素等的影响，控制器仿真的性能指标和实际控制结果有很大出入。而这些因素往往就是制约系统提高性能指标的主要原因。第五，使实际控制系统稳定的闭环极点是一个区域范围，而不是完整的左半平面。由于受实际系统的各种因素的限制，如：饱和、死区、滞后、噪声、电机的加速性和最高转速、低速性能差等特性的影响，使实际系统稳定的闭环极点范围是一片区域，甚至某些小输入量对应的区域是不稳定的。我们要做的工作就是通过改进系统的机械设计、电气设计、控制算法，使系统的该区域越大越好，并尽量减少系统超调量，减少稳态误差，提高系统的快速性。球杆系统实验教程就是通过分析机械结构、电气部分的特性，设计控制器使系统达到较好的性能指标。 4

第二章球杆控制系统分析设计入门实验一简化模型的建立和稳定性分析一、实验目的： 1、了解机理法建模的基本步骤； 2、会用机理法建立球杆系统的简化数学模型； 3、掌握控制系统稳定性分析的基本方法；二、实验要求： 1、采用机理法建立球杆系统的数学模型； 2、分析的稳定性，并在 matlab 中仿真验证；三、实验设备 1、球杆系统； 2、计算机 matlab 平台；四、实验原理系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。机理建模是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统内部的输入——输出状态关系。实验建模是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入——输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等内容。在导轨上移动的系统，是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面采用其中的牛顿——欧拉方法建立球杆的数学模型。球杆系统的机械部分包括底座、小球、横杆、减速皮带轮、支撑部分、马达等。如图 2.1.1 所示。图 2.1.1 球杆本体图小球可以在横杆上自由的滚动，横杆的一端通过转轴固定，另一端可以上下转动，通过控制直流伺服电机的位置，带动皮带轮转动，通过传动机构就可以控制横杆的倾斜角。直流伺服电机带有增量式编码器（1000P/R），可以检测电机的实际位置，在横杆上的凹槽内，有一线性的电阻传感器用于检测小球的实际位置。当带轮转动角度，横杆的转动角度为，当横杆偏离水平的平衡位置后，在重力作用下，小球开始沿横杆滚动。如下图 2.1.2 5 

所示：连线（连杆和同步带轮的连接点与齿轮中心的连线）和水平线的夹角为（的角度存在一定的限制，在最小和最大的范围之间），连杆和齿轮的连接点与齿轮中心的距离为，横杆与支撑杆连接点的长度为，于是，横杆的倾斜角和之间的有如下的数学关系：图 2.1.2 球杆运动示意图角度和电机轴之间存在一个减速比轮的角度，使得小球在某一位置平衡。的同步带，控制器设计的任务是通过调整齿动力学分析小球运动，其重力、惯量、转角、位移之间存在如下关系：（2.1.1）其中：为重力加速度为小球的质量为小球的半径为小球的转动惯量为小球在横杆上的位置为齿轮半径为支撑杆横杆连接点的长度假设小球在横杆上的运动为滚动，且摩擦力可以忽略不计，很小，则方程化简为： 6 dLLd4nr0)(sin22rmmgrmRJg2/8.9smmkg11.0RJ252mRrdmm45Lmm170)sin(0

(2.1.1) (2.1.3) 其中，系统输出量是小球在平衡杆上的位置；输入量θ是转盘的转角；五、实验内容及步骤： 1、根据微分方程求取传递函数：当以为系统输入量时，位置和的传递函数为： 2、在 Matlab 中建立数学模型（2.4)式所对应的单位负反馈闭环系统的 simulink 结构图如下所示 (2.1.4) 仿真结果如下图所示： 7 mRJmgr2853.1752LgdmRJLmgdrrr2853.1)()(sssr

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