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信号与系统(第4版)_(燕庆明_主编)_高等教育出版社_课后练习题答案.doc
第1章习题解析
第2章习题解析
第3章习题解析
第4章习题解析
第5章习题解析
第6章习题解析
第7章习题解析
第8章习题解析
《信号与系统》（第四版）
习题解析
高等教育出版社
2007 年 8 月
目 录
第 1 章习题解析............................................................................................................2
第 2 章习题解析............................................................................................................6
第 3 章习题解析..........................................................................................................16
第 4 章习题解析..........................................................................................................24
第 5 章习题解析..........................................................................................................32
第 6 章习题解析..........................................................................................................42
第 7 章习题解析..........................................................................................................50
第 8 章习题解析..........................................................................................................56
1
第 1 章习题解析
1-1 题 1-1 图示信号中，哪些是连续信号？哪些是离散信号？哪些是周期信号？哪些是
非周期信号？哪些是有始信号？
(c)
(d)
题 1-1 图
解 (a)、(c)、(d)为连续信号；(b)为离散信号；(d)为周期信号；其余为非周期信号；(a)、
(b)、(c)为有始（因果）信号。
1-2 给定题 1-2 图示信号 f( t )，试画出下列信号的波形。[提示：f( 2t )表示将 f( t )波形
t )表示将 f( t )波形展宽。]
2
2 f( t 2 )
f( 2t )
t
f(
2
)
压缩，f(
(a)
(b)
(c)
(d)
f( t +1 )
题 1-2 图
解 以上各函数的波形如图 p1-2 所示。
2
图 p1-2
1-3 如图 1-3 图示，R、L、C 元件可以看成以电流为输入，电压为响应的简单线性系统
SR、SL、SC，试写出各系统响应电压与激励电流函数关系的表达式。
SR
SL
SC
题 1-3 图
解 各系统响应与输入的关系可分别表示为
)(
tu
R
R
)(
iR
t
)(d
t
iL
L
d
t
d)(
i
t
C
tu
L
)(
1
C
)(
tu
C
1-4 如题 1-4 图示系统由加法器、积分器和放大量为a 的放大器三个子系统组成，系统
属于何种联接形式？试写出该系统的微分方程。
3
题 1-4 图
解 系统为反馈联接形式。设加法器的输出为 x( t )，由于
且
故有
即
)(
tx
f
)(
t
(
)()
tya
)(
ty
,d)(
t
tx
)(
tx
)(
ty
)(
ty
f
)(
t
)(
tay
)(
ty
)(
tay
f
)(
t
1-5 已知某系统的输入 f( t )与输出 y( t )的关系为 y( t ) = | f( t )|，试判定该系统是否为线
性时不变系统？
解 设 T 为系统的运算子，则可以表示为
(
[
fT
t
)(
ty
不失一般性，设 f( t ) = f1( t ) + f2( t )，则
[
fT
[
fT
1
(
t
(
t
)]
)]
f
f
1
2
)(
t
)(
t
)(
ty
1
)(
ty
2
2
)]
f
)(
t
故有
显然
[
fT
(
t
)]
f
1
)(
t
f
2
)(
t
)(
ty
f
1
)(
t
f
2
)(
t
f
1
)(
t
f
2
)(
t
即不满足可加性，故为非线性时不变系统。
1-6 判断下列方程所表示的系统的性质。
(1)
d)(
)(
ty
t f
)(d
f
t
d
t
)(3)(
ty
ty
0
(2)
)(
ty
f
)(
t
4
2
)(
tyt
2
)]
(
[
ty
(3)
(4)
解 (1)线性；(2)线性时不变；(3)线性时变；(4)非线性时不变。
)(3
f
t
)(
t
f
)(
ty
)(
ty
1-7 试证明方程
所描述的系统为线性系统。式中 a 为常量。
)(
ty
)(
tay
f
)(
t
证明 不失一般性，设输入有两个分量，且
f
1
)(
t
)(
ty
1
，
f
2
)(
t
)(
ty
2
则有
相加得
即
可见
)(
ty
1
)(
ty
2
ay
1
ay
2
)(
t
)(
t
f
1
f
)(
t
)(
t
2
)(
ty
1
ay
1
)(
t
)(
ty
2
ay
2
)(
t
f
1
)(
t
f
2
)(
t
d
d
t
)(
ty
1
)(
ty
2
)(
tya
1
)(
ty
2
f
1
)(
t
f
2
)(
t
即满足可加性，齐次性是显然的。故系统为线性的。
f
1
)(
t
f
2
)(
t
)(
ty
1
)(
ty
2
1-8 若有线性时不变系统的方程为
)(
ty
t
若在非零 f( t )作用下其响应
)(
tay
f
)(
t
e1)(
ty
)(
ty
，试求方程
)(2
t
)(
tay
f
f
)(
t
的响应。
解 因为 f( t )
e1)(
ty
t
，由线性关系，则
)(2
t
)(2
ty
f
t
)e1(2
由线性系统的微分特性，有
故响应
)(2
t
f
f
)(
)(
t
ty
t
e
)(
t
f
)(
ty
t
)e1(2
t
e
e2
t
5
第 2 章习题解析
2-1 如图 2-1 所示系统，试以 uC( t )为输出列出其微分方程。
解 由图示，有
又
故
从而得
题 2-1 图
i
L
u
C
R
d C
uC
d
t
i
L
t
(1
u
L
0
u
C
d)
t
S
(1
u
L
u
C
)
S
u
C
R
uC
C
)(
tu
C
1
RC
)(
tu
C
1
LC
)(
tu
C
1
LC
)(
tu
S
2-2 设有二阶系统方程
0)(4)(4)(
ty
ty
ty
在某起始状态下的 0+起始值为
y
,1)0(
y
)0(
2
试求零输入响应。
解 由特征方程
得
则零输入响应形式为
2 + 4+ 4 =0
1 = 2 = 2
y
zi
)(
t
(
A
1
2
tetA
2
)
6
由于
所以
故有
yzi( 0+ ) = A1 = 1
2A1 + A2 = 2
A2 = 4
y
zi
)(
t
)41(
et
2
t
,
t
0
2-3 设有如下函数 f( t )，试分别画出它们的波形。
(a)
(b)
f( t ) = 2( t 1 ) 2( t 2 )
f( t ) = sint[( t ) ( t 6 )]
解 (a)和(b)的波形如图 p2-3 所示。
图 p2-3
2-4 试用阶跃函数的组合表示题 2-4 图所示信号。
题 2-4 图
7
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