2013年贵州省黔南州中考数学试题及答案.doc-资料库

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2013 年贵州省黔南州中考数学试题及答案特别提醒： 1.本试卷共三大题，满分 150 分，考试时间 120 分钟。 2．请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔在答题卡上作答，所有试题在试卷上作答均无效。 3．选择题在答题卡上用 2 铅笔作答：一、选择题(共 14 小题，每小题 4 分，满分 56 分) 1．-5 的相反数是 A．-5 B．5 c.- 1 5 D. 1 5 2．某学校六个绿化小组，在植树节这天种下银杏树的棵数如下： 10，6，11，8，10，9，则这组数据的中位数为 A．8 B．9 C．9．5 D．10 3．如图 1，点 C 在线段 AB 的延长线上，∠A=35°，∠DBC=110°，则∠D 的度数是 A．65° B．70° C．75° D．95° 4．某农科所对甲、乙两种小麦各选用 10 块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平  x 均亩产量分别是甲 =610 千克，乙  x =608 千克，亩产量的方差分别是 2 甲S =29．6， 2 乙S =2．7，则下列推广种植两种小麦的最佳决策是 A.甲的平均亩产量较高，应推广甲 B．甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 C.甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 D．甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 5．下面的计算正确的是 A.(a2)3=a6 B．a4+a4=a8 C．(a+b)2=a2+b2 D． -3(a-2b)=-3a-2b 6．如图 2，⊙A 的半径是 3，⊙B 的半径是 5，如果两圆相交，则圆心距 AB 的取值范围在数轴上表示正确的是

7．如图 3，在水平的桌面上放置了一个圆柱和一个球，球的半径与圆柱的底面半径相同，则它的左大致是视图 8．端午节吃粽子是中华民族的传统习俗，妈妈买了 2 只红豆粽、3 只碱水粽、5 只咸肉粽，粽子除内部馅料不同外其它均相同．小丽任意吃一个，吃到红豆粽的概率是 A. 1 10 B． 1 5 C. 1 3 D. 1 2 9．小亮从家 O 步行到公交车站台 B，等公交车去学校 C。图 4 中的折线表示小亮的行程 s(千米)与所花时间 t(分)之间的函数关系。下列说法错误的是 A.他家到公交车站台为 1 千米 B．他等公交车时间为 6 分钟 C.他步行的速度是 100 米／分钟 D.公交车的速度是 350 米／分钟 10．如图 5，聪聪在作线段 AB 的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以 A 和 B 为圆心，大于 1/2AB 的长为半径画弧，两弧相交于 C、D，则直线 CD 即为所求．根据他的作图方法可知四边形 ADBC 一定是．．． A.菱形 B．矩形 C．正方形 D．等腰梯形 11．如图 6，AB 是⊙O 的直径，CD 为弦，CD⊥AB 于 E，则下列结论中不成立的是

A．∠A=∠D B．CE=DE C．∠ACB=90° D.BD=CE 12．下列说法中正确的是 A．如果 a＞b＞o，那么 1 ＞ a 1 ; b B.函数 y= x 1 x 的自变量的取值范围是 x≥-1； a 2 a =1； C．2＜ 5 ＜3； D．若 a≠0，则 13．若 ab=1，m= 1  1 a  1  1 b ,则 m2013= A．2013 B．0 C．1 D．2 14．如图 7，二次函数 y=ax2+bx+c 的图象与 y 轴正半轴相交，其顶点坐标为 1 ，1)，下列结论：①c＞0；②b2-4ac＞0；③a+b=0；④4ac-b2＞4a．其中 2 ( 错误的结论是 A.① B．② C．③ D．④ 二、填空题(共 5 小题，每小题 4 分，满分 20 分) 15．计算：(π-3．14)0+ +(- 1 ）-1-4cos45°= 3 。 16．观察下列等式：13+23=32；13+23=62;13+23+33+43=102；…………，根据这列等式的规律，第五个等式为：。 17．化简： a  2 b  2 ab 2 2  b  2 2 b a  ba  = 2 a 。 18．如图 8 所示，正方形 ABCD 的边长为 2，以正方形 ABCD 的边 AB 为边，在正方形内作等边三角形△ABE，P 为对角线 AC 上任意一点，则 PD+PE 的最小值为。 19 ．如图 9 ，已知圆 O 的半径为 2 ， ∠ AOB=60 ° ，则阴影部分的面积为 (结果可用π表示) 三、解答题(本题有7个小题，共74分，) 20．(本题10分) 如图10，在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，△ABD是等边三角形，E是AB的中点，连结CE并延长交AD于P．求证：(1)△AEF≌△BEC； (2)四边形BCFD是平行四边形；

21．(本题10分) 今年初湖南台举办“我是歌手”栏目受到了广泛关注，某期比赛结果统计如下，并制作成统计图，请根据统计情况，回答下列问题。歌手得票数(张) 得票率林志炫羽泉周晓鸥彭佳慧黄绮珊 690 570 480 420 330 23％ 19％ 16％ 14％ 11％辛晓琪 270 9％沙宝亮合计 240 3000 100％ (1)请补全条形统计图，并计算出沙宝亮的得票率。 (2)请计算出“沙宝亮的得票率”在扇形图中所对应的圆心角的度数； (3)在这场比赛中小丽觉得“林志炫、彭佳慧、周晓欧、黄绮珊”这四个人唱得都很好，她都想投票给他们，但比赛规定每张选票只能选三个人(排名不分先后)，小丽最后的选票恰好是“林志炫、周晓欧、黄绮珊”的概率是多少?(请利用树状图或列表说明) 22．(本题10分) 背景材料：近年来由于世界各国大力发展海洋经济、加强海洋能源开发，所以海洋争端也呈上升趋势。为增强海洋执法能力、维护海洋领土，近期我国多个部门联合进行了护航、护渔演习。解决问题： (1)如图 11，我国渔船 (C)在钓鱼岛海域正被某国不明船只袭挠，“中国渔政310”船(A)接到陆地指挥中心(B)护渔命令时，渔船(C)位于陆地指挥中心正南方向，位于“中国渔政310”船西南方向，“中国渔政310”船位于陆地指挥中心南偏东60°方向，AB= 140 海里， 6 3 “中国渔政310”船最大航速为20海里/小时。根据以上信息，请你求出“中国渔政310”船

赶往渔船所在位置进行护渔至少需要多少时间? (2)如果(1）中条件不变，此时位于“中国渔政310”船(A)南偏东30°海域有一只某国军舰(O)；AO=560 2 海里，其火力打击范围是500海里，如果渔船沿着正南方向继续航行，是否会驶进这只军舰的打击范围内? 23．(本题10分)如图12，一次函数y=kx+2的图象与反比例函数y= m 的图象交于 x 点P，点P在第一象限，PA⊥x轴于点A；一次函数的图象分别交x轴、y轴于点C、D，且S△COD=1， CO OA 1 2 . (1)求点D的坐标； (2)求一次函数与反比例函数的解析式； (3)根据图象直接写出当x＞0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围。 24．(本题10分) 如图13，直线EF交⊙0于A、B两点，AC是⊙O直径，DE是⊙O 的切线，且DE⊥EF，垂足为E. (1)求证：AD平分∠CAE； (2)若DE=4cm，AE=2cm，求⊙0的半径． 25．(本题12分) “五·一”房交会期间，都匀某房地产公司推出一楼盘进行销售：一楼是车库(暂不销售)，二楼至二十三楼均为商品房(对外销售)，商品房售价方案如下：第八层售价为4000元／米2，从第八层起每上升一层，每平方米的售价增加a元；反之，楼层每下降一层，每平方米的售价减少b元．已知十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多100元，二十楼每平方米价格比六楼每平方米价格多400元。假如商品房每套面积均为100平方米．开发商为购买者制定了两种购房方案：方案一：购买者先交纳首付金额(商品房总价的30％)，再办理分期付款(即贷款)．方案二：购买者若一次付清所有房款，不但享受9％的优惠，并少交一定的金额，金额的大小与五年的物业管理费相同(已知每月物业管理费为m元，m为正整数) (1)请求出a，b (2)写出每平方米售价y(元／米2)与楼层x(2≤x≤8，x是正整数)之间的函数解析式； (3)王阳已筹到首付款125000元，若用方案一购买8层以上的楼房，他可买的最高楼层是多少? (4)有人建议李青使用方案二购买第十层的商品房，但他认为此方案还不如直接享受房款的九折优惠划算．你认为李青的说法一定

正确吗?请用具体的数据阐明你的看法； 26．(本题12分) 如图14，抛物线m：y=  1 2 x 4  3 2 x  4 与x轴交于点A、B，顶点为M(3， 25 )，将抛物线m 4 绕点B旋转180°得到新的抛物线n，此时A点旋转至E点，M点旋转至D点。 (1)求A、B点的坐标； (2)求抛物线n的解析式； (3)若点P是线段ED上一个动点(正点除外)，过点P作y轴的垂线，垂足为F，连接EF．如果 P点的坐标为(x，y)，△PEF的面积为S，求S与x的函数关系式，写出自变量x的取值范围；如果S有最大值，请求出S的最大值，如果没有请说明理由； (4)设抛物线m的对称轴与x轴的交点为C，以G为圆心，A、B两点间的距离为直径作⊙C，试判断直线CM与⊙C的位置关系，并说明理由。

试卷参考答案及评分标准一、选择题(本大题共13个小题，每小题4分，共52分) 1．B；2．C；3．C；4．D；5．A；6．C；7．D；8．B；9，D；10．A；11．D；12．C；13．C； 14．D 二、填空题(本大题共5小题，满分25分，每题5分) 15.-2；16，13+23+33十43+53+63=212；17． 1 ；18．2；19． 2 2 π- 3 3 (或0．36) 三、解答题 20．(本题满分10分) 证明(1)：∵E是中点 ∴AE=EB…………1分又∵△ABD是等边三角形 ∴∠DAB=60°………………2分又∵∠CAB=30° ∠ACB=90° ∴∠ABC=60°…………3分又∵∠FEA=∠CEB………………4分 ∴△AEF≌△BEC(ASA)………………5分 (2)∵∠DAC=∠DAB+∠BAC ∠DAB=60° ∠DAC=30° ∴∠DAC=90°………………6分又∵∠ACB=90° ∴AD∥CB……………7分 ∵E是AB的中点，∠ACB=90° ∴EC=AE=EB………………8分

∴∠ECA=30° ∴∠FEA=60° ∴∠EFA=∠BDA=60° ∴CF∥BD………………9分 ∴四边形BCFD是平行四边形………………10分 21．(本题10分) 解：(1)沙宝亮的得票率为8％(1分)，补全图得2分 (2)8％×360°=28．8°…………5 分 (3)树状图如下(列表略) 画出树状图或列表…………8 分所以，选票中有“林志炫、周晓欧、黄绮珊”的概率为： P= 6  ……10 分 24 1 4 22．(本小题 10 分) (1)解答：解：过点 A 作 AD⊥BC 于点 D……………1 分 ∵AB= 140 ，∠B=60°， 6 3 ∴AD-AB·sin60°= 140 · 6 3 3 =70 2 ，……2 分 2 在 Rt△ADC 中，AD=70 2 ，∠C=45°，

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