2015年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷及答案.doc-资料库

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2015 年黑龙江省哈尔滨中考数学试卷及答案一、选择题（每小题 3 分，共计 30 分） 1.实数  的相反数是（） 1 2 （A） 1 2 （B）  1 2 （C）2 （D） -2 2.下列运算正确的是（）（A） 2 5 ( )a 7 a （B） 2 4 a a  6 a （C） 2 ab ab 3 3 2  0 （D） 2     a  2   2 a 2 3.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） (A) (B) (C) (D) 4.点 A（－1， 1y ），B（－2， 2y ）在反比例函数 y  的图象上，则 1y ， 2y 的大小关 2 x 系是（）（A） 1y > 2y （B） 1y = 2y （C） 1y < 2y （D）不能确定 5.如图所示的几何体是由五个小正方形体组合而成的，它的主视图是（）正面 6 如图：某飞机在空中 A 处探测到它的正下方地平面上目标 C，此时飞机飞行高度 AC＝1200m，从飞机上看地平面指挥台 B 的俯角＝ 30 ，则飞机 A 与指挥台 B 的距离为（）（A）1200m (B) 1200 2 m (C)1200 3 m (D)2400m 7.如图，四边形 ABCD 是平行四边形，点 E 在 BA 的延长线上，点 F 在 BC 的延长线上，连接 EF，分别交 AD、CD 于点 G，H，则下列结论错误的是（）（A） EA EG BE EF  （B） EG AG GH GD  （C） AB BC AE CF  （D） FH CF AD EH  8.今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为 60m，若将短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地面积比原来增加 1600 2m ，设扩大后的正方形绿地边长为 X m，下面所列方程正确的是（）

（A） x(x-60)=1600 (B) x(x+60)=1600 (C) 60(x+60)=1600 (D) 60(x-60)=1600 9.如图，在 Rt  ABC 中， BAC＝ 90 ，将  ABC 绕点 A 顺时针旋转 90 后得到  ABC （点 32° (B) 64° (C) B 的对应点是点B ，点 C 的对应点是点C ），连接 CC 。若  CC B ＝ 32 ，则  B 的大小是（） (A) 10.小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家到这条公路的距离忽略不计）。一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条路匀速行驶，小明下车时发现还有 4 分钟上课，于是他沿这条路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离 s（单位：米）与他所用的时间 t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示。已知小明从家出发 7 分钟时与家的距离为 1200 米，从上车到他到达学校共用 10 分钟。下列说法： 77° (D) 87° ①小明从家出发 5 分钟时乘上公交车 ②公交车的速度为 400 米/分钟 ③小明下公交车后跑向学校的速度为 100 米/分钟 ④小明上课同有迟到。其中正确的个数是（）（A）1 个（B）2 个（C）3 个（D）4 个二、填空题（每小题 3 分，共计 30 分） 11、将 123 000 000 用科学记数法表示为 12、在函数 y  1 x   x 2 中，自变量 x 的取值范围是 13、计算 24  3 2 3 ＝ 14、把多项式 3 9a ab 2 分解因式的结果是 15、.一个扇形的半径为 3cm，面积为 2cm ,则此扇形的圆心角为 16、不等式组   1 x    2 x   1 0 3 的解集为______________. 17、美术馆举办的一次画展中，展出的油画作品和国画作品共有 100 幅，其中油画作品数量是国画作品数量的 2 倍多 7 幅，则展出的油画作品有___________幅. 18.从甲、乙、丙、丁 4 名三号学生中随机抽取 2 名学生担任升旗手，则抽取的 2 名学生是甲和乙概率为__________. 19、在矩形 ABCD 中，AD=5，AB=4，点 E，F 在直线 AD 上，且四边形 BCFE 为菱形，若线段 EF 的中点为点 M，则线段 AM 的长为______________. 20、如图，点 D 在ΔABC 的边 BC 上，∠C+∠BAD=∠DAC， tan∠BAD= 4 7 ，AD= 65 ，CD=13，则线段 AC 的长为__________. 三、解答题（其中 21-22 题各 7 分，23-24 题各 8 分，25-27 题各 10 分，共计 60 分）

21.(本题 7 分) 先化简，再求代数式 ( 1  x y  2  ) x xy 2  2  x 3 x 的值，其中 x  2  tan 60 , y   4 sin 30  . 22.（本题 7 分）图 1，图 2 是两两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为 1，每个小正方形的顶点叫做格点. （1）在图 1 中画出等腰直角三角形 MON，使点 N 在格点上，且∠MON=900；（2）在图 2 中以格点为顶点画出一个正方形 ABCD，使正方形 ABCD 面积等于（1）中等腰直角三角形 MON 面积的 4 倍，并将正方形 ABCD 分割成以格点为顶点的四个全等的直角三角和一个正方形，且正方形 ABCD 面积没有剩余（画出一种即可）. 23.（本题 8 分）某中学为了解八年级学习体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为 A、B、C、D 四个等级.请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？（2）求测试结果为 C 等级的学生数，并补全条形图；（3）若该中学八年级共有 700 名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为 D 等级的学生有多少名. 24.（本题 8 分）如图 1，平行四边形 ABCD 中，点 O 是对角线 AC 的中点，EF 过点 O，与 AD，BC 分别相交于点 E，F，GH 过点 O，与 AB，CD 分别相交于点 G，H，连接 EG，FG，FH，EH. （1）求证：四边形 EGFH 是平行四边形；

（2）如图 2，若 EF//AB,GH//BC,在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图 2 中与四边形 AGHD 面积相等的所有平行四边形（四边形 AGHD 除外）. 25.（本题 10 分）华昌中学开学初在金利源商场购进 A、B 两种品牌的足球，购买 A 品牌足球花费了 2500 元，购买 B 品牌足球花费了 2000 元，且购买 A 品牌足球数量是购买 B 品牌足球数量的 2 倍，已知购买一个 B 品牌足球比购买一个 A 品牌的足球多花 30 元. （1）求购买一个 A 品牌、一个 B 品牌的足球各需多少元；（2）华昌中学为响应习总书记“足球近校园”的号召，决定再次购进 A 、B 两种品牌足球共 50 个.恰逢金利源商场对两种品牌足球的售价进行调整，A 品牌足球售价比第一次购买时提高了 8%，B 品牌足球按第一次购买时售价的 9 折出售.如果这所中学此次购买 A、B 两种品牌足球的总费用不超过 3260 元，那么华昌中学此次最多可购买多少个 B 品牌足球？ 26. （本题 10 分） AB,CD 是ΘO 的两条弦，直线 AB，CD 互相垂直，垂足为点 E，连接 AD，过点 B 作 BF⊥AD,垂足为点 F，直线 BF 交直线 CD 于点 G. （1）如图 1，档点 E 在ΘO 外时，连接 BC，求证 BE 平分∠GBC；（2）如图 2，当点 E 在ΘO 内时，连接 AC，AG,求证：AC=AG；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 BO 并延长交 AD 于点 H，若 BH 平分∠ABF,AG=4， tan ∠D= 4 3 ，求线段 AH 的长.

27.（本题 10 分）如图，在平面直角坐标系中，点 O 为坐标原点，直线 y=kx+1(k≠0）与 x 轴交于点 A，与 y 轴交于点 C，过点 C 的抛物线 y=ax2-（6a-2）x+b （a≠0）与直线 AC 交于另一点 B，点 B 坐标为（4,3）. （1）求 a 的值；（2）点 p 是射线 CB 上的一个动点，过点 P 在作 PQ⊥x 轴，垂足为点 Q，在 x 轴上点 Q 的右侧取点 M，使 MQ= 5 8 ，在 QP 的延长线上取点 N ，连接 PM，AN，已知 tan 1 ∠NAQ-tan∠MPQ= 2 ，求线段 PN 的长；（3）在（ 2）的条件下，过点 C 作 CD⊥AB，使点 D 在直线 AB 下方，且 CD=AC，连接 P D，NC，当以 PN，PD ，NC 的长为三边长构成的三角形面积是 25 8 时，在 y 轴左侧的抛物线上是否存在点 E，连接 NE，PE，使得ΔENP 与以 PN、PD、NC 的长为三边长的三角形全等？若存在，求出点 E 坐标；若不存在，请说明理由. 2015 年黑龙江哈尔滨中考数学试卷答案

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