2015浙江省湖州市中考数学真题及答案.doc-资料库

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2015 浙江省湖州市中考数学真题及答案一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•湖州）﹣5 的绝对值为（） A．﹣5 B．5 C． ﹣ 2．（3 分）（2015•湖州）当 x=1 时，代数式 4﹣3x 的值是（） A．1 B．2 C．3 3．（3 分）（2015•湖州）4 的算术平方根是（） A．±2 B．2 C．﹣2 D． D．4 D． 4．（3 分）（2015•湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 5．（3 分）（2015•湖州）已知一组数据的方差是 3，则这组数据的标准差是（） A．9 B．3 C． D． 6．（3 分）（2015•湖州）如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 7．（3 分）（2015•湖州）一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（） A． B． C． D． 8．（3 分）（2015•湖州）如图，以点 O 为圆心的两个圆中，大圆的弦 AB 切小圆于点 C，OA 交小圆于点 D，若 OD=2，tan∠OAB= ，则 AB 的长是（） A．4 B．2 C．8 D．4

9．（3 分）（2015•湖州）如图，AC 是矩形 ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形 ABCD 按如图所示的方式折叠，使点 D 与点 O 重合，折痕为 FG．点 F，G 分别在边 AD，BC 上，连结 OG，DG．若 OG⊥DG，且⊙O 的半径长为 1，则下列结论不成立的是（） A．CD+DF=4 B．CD﹣DF=2 ﹣3 C．BC+AB=2 +4 D．BC﹣AB=2 10．（3 分）（2015•湖州）如图，已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 是坐标原点，点 A 是函数 y= （x＜0）图象上一点，AO 的延长线交函数 y= （x＞0，k 是不等于 0 的常数）的图象于点 C，点 A 关于 y 轴的对称点为 A′，点 C 关于 x 轴的对称点为 C′，交于 x 轴于点 B，连结 AB，AA′，A′C′．若△ABC 的面积等于 6，则由线段 AC，CC′，C′A′，A′A 所围成的图形的面积等于（） A．8 B．10 C．3 D．4 二、填空题（共 6 小题，每小题 4 分，满分 24 分） 11．（4 分）（2015•湖州）计算：23×（）2= ． 12．（4 分）（2015•湖州）放学后，小明骑车回家，他经过的路程 s（千米）与所用时间 t （分钟）的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是千米/分钟．

13．（4 分）（2015•湖州）在“争创美丽校园，争做文明学生”示范校评比活动中，10 位评委给某校的评分情况下表所示：评分（分）80 评委人数 1 85 2 90 5 95 2 则这 10 位评委评分的平均数是分． 14．（4 分）（2015•湖州）如图，已知 C，D 是以 AB 为直径的半圆周上的两点，O 是圆心，半径 OA=2，∠COD=120°，则图中阴影部分的面积等于． 15．（4 分）（2015•湖州）如图，已知抛物线 C1：y=a1x2+b1x+c1 和 C2：y=a2x2+b2x+c2 都经过原点，顶点分别为 A，B，与 x 轴的另一交点分别为 M，N，如果点 A 与点 B，点 M 与点 N 都关于原点 O 成中心对称，则称抛物线 C1 和 C2 为姐妹抛物线，请你写出一对姐妹抛物线 C1 和 C2，使四边形 ANBM 恰好是矩形，你所写的一对抛物线解析式是和． 16．（4 分）（2015•湖州）已知正方形 ABC1D1 的边长为 1，延长 C1D1 到 A1，以 A1C1 为边向右作正方形 A1C1C2D2，延长 C2D2 到 A2，以 A2C2 为边向右作正方形 A2C2C3D3（如图所示），以此类推…．若 A1C1=2，且点 A，D2，D3，…，D10 都在同一直线上，则正方形 A9C9C10D10 的边长是．三、解答题（本题有 8 个小题，共 66 分）

17．（6 分）（2015•湖州）计算：． 18．（6 分）（2015•湖州）解不等式组． 19．（6 分）（2015•湖州）已知 y 是 x 的一次函数，当 x=3 时，y=1；当 x=﹣2 时，y=﹣4，求这个一次函数的解析式． 20．（8 分）（2015•湖州）如图，已知 BC 是⊙O 的直径，AC 切⊙O 于点 C，AB 交⊙O 于点 D， E 为 AC 的中点，连结 DE．（1）若 AD=DB，OC=5，求切线 AC 的长；（2）求证：ED 是⊙O 的切线． 21．（8 分）（2015•湖州）为了深化课程改革，某校积极开展校本课程建设，计划成立“文学鉴赏”、“科学实验”、“音乐舞蹈”和“手工编织”等多个社团，要求每位学生都自主选择其中一个社团．为此，随机调查了本校各年级部分学生选择社团的意向，并将调查结果绘制成如下统计图表（不完整）：选择意向所占百分比文学鉴赏 a 科学实验 35% 音乐舞蹈 b 手工编织 10% 其他 c 根据统计图表中的信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数及 a，b，c 的值；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有 1200 名学生，试估计全校选择“科学实验”社团的学生人数．

22．（10 分）（2015•湖州）某工厂计划在规定时间内生产 24000 个零件．若每天比原计划多生产 30 个零件，则在规定时间内可以多生产 300 个零件．（1）求原计划每天生产的零件个数和规定的天数；（2）为了提前完成生产任务，工厂在安排原有工人按原计划正常生产的同时，引进 5 组机器人生产流水线共同参与零件生产，已知每组机器人生产流水线每天生产零件的个数比 20 个工人原计划每天生产的零件总数还多 20%．按此测算，恰好提前两天完成 24000 个零件的生产任务，求原计划安排的工人人数． 23．（10 分）（2015•湖州）问题背景已知在△ABC 中，AB 边上的动点 D 由 A 向 B 运动（与 A，B 不重合），点 E 与点 D 同时出发，由点 C 沿 BC 的延长线方向运动（E 不与 C 重合），边结 DE 交 AC 于点 F，点 H 是线段 AF 上一点．（1）初步尝试如图 1，若△ABC 是等边三角形，DH⊥AC，且点 D，E 的运动速度相等．求证：HF=AH+CF．小五同学发现可以由以下两种思路解决此问题：思路一：过点 D 作 DG∥BC，交 AC 于点 G，先证 DH=AH，再证 GF=CF，从而证得结论成立；思路二：过点 E 作 EM⊥AC，交 AC 的延长线于点 M，先证 CM=AH，再证 HF=MF，从而证得结论成立．请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程（如用两种方法作答，则以第一种方法评分）；（2）类比探究如图 2，若在△ABC 中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，且 D，E 的运动速度之比是：1，求的值；（3）延伸拓展如图 3，若在△ABC 中，AB=AC，∠ADH=∠BAC=36°，记 =m，且点 D，E 运动速度相等，试用含 m 的代数式表示（直接写出结果，不必写解答过程）．

24．（12 分）（2015•湖州）已知在平面直角坐标系 xOy 中，O 为坐标原点，线段 AB 的两个端点 A（0，2），B（1，0）分别在 y 轴和 x 轴的正半轴上，点 C 为线段 AB 的中点，现将线段 BA 绕点 B 按顺时针方向旋转 90°得到线段 BD，抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 D．（1）如图 1，若该抛物线经过原点 O，且 a=﹣ ． ①求点 D 的坐标及该抛物线的解析式； ②连结 CD，问：在抛物线上是否存在点 P，使得∠POB 与∠BCD 互余？若存在，请求出所有满足条件的点 P 的坐标，若不存在，请说明理由；（2）如图 2，若该抛物线 y=ax2+bx+c（a≠0）经过点 E（1，1），点 Q 在抛物线上，且满足 ∠QOB 与∠BCD 互余．若符合条件的 Q 点的个数是 4 个，请直接写出 a 的取值范围．

2015 年浙江省湖州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1．（3 分）（2015•湖州）﹣5 的绝对值为（） A．﹣5 B．5 C． ﹣ D．考点：绝对值．菁优网版权所有分析：根据绝对值的概念：数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值可直接得到答案．解答：解：﹣5 的绝对值为 5，故选：B．点评：此题主要考查了绝对值，关键是掌握绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0． 2．（3 分）（2015•湖州）当 x=1 时，代数式 4﹣3x 的值是（） A．1 B．2 C．3 D．4 考点：代数式求值．菁优网版权所有专题：计算题．分析：把 x 的值代入原式计算即可得到结果．解答：解：当 x=1 时，原式=4﹣3=1，故选 A．点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 3．（3 分）（2015•湖州）4 的算术平方根是（） A．±2 B．2 C．﹣2 D．考点：算术平方根．菁优网版权所有分析：根据开方运算，可得一个数的算术平方根．解答：解：4 的算术平方根是 2，故选：B．点评：本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根． 4．（3 分）（2015•湖州）若一个圆锥的侧面展开图是半径为 18cm，圆心角为 240°的扇形，则这个圆锥的底面半径长是（） A．6cm B．9cm C．12cm D．18cm 考点：圆锥的计算．菁优网版权所有分析：利用弧长公式可得圆锥的侧面展开图的弧长，除以 2π即为圆锥的底面半径．

解答：解：圆锥的弧长为： =24π， ∴圆锥的底面半径为 24π÷2π=12，故选 C．点评：考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长； 5．（3 分）（2015•湖州）已知一组数据的方差是 3，则这组数据的标准差是（） A．9 B．3 C． D．考点：标准差；方差．菁优网版权所有分析：根据标准差是方差的算术平方根，即可得出答案．解答：解：∵数据的方差是 S2=3， ∴这组数据的标准差是；故选 D．点评：本题考查了标准差，关键是掌握标准差和方差的关系，标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数． 6．（3 分）（2015•湖州）如图，已知在△ABC 中，CD 是 AB 边上的高线，BE 平分∠ABC，交 CD 于点 E，BC=5，DE=2，则△BCE 的面积等于（） A．10 B．7 C．5 D．4 考点：角平分线的性质．菁优网版权所有分析：作 EF⊥BC 于 F，根据角平分线的性质求得 EF=DE=2，然后根据三角形面积公式求得即可．解答：解：作 EF⊥BC 于 F， ∵BE 平分∠ABC，ED⊥AB，EF⊥BC， ∴EF=DE=2， ∴S△BCE= BC•EF= ×5×2=5，故选 C．点评：本题考查了角的平分线的性质以及三角形的面积，作出辅助线求得三角形的高是解题的关键． 7．（3 分）（2015•湖州）一个布袋内只装有 1 个黑球和 2 个白球，这些球除颜色外其余都相同，随机摸出一个球后放回并搅匀，再随机摸出一个球，则两次摸出的球都是黑球的概率是（） A． B． C． D．

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